Параллельные
жүктеу/скачать 2.74 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Струнная теория выходит в свет
- Космическая музыка
- Проблемы в гиперпространстве
- Почему струны
Десять измерений Сразу после появления струнной теории ее начали активно разраба- тывать, снимая с нее покров тайны. Клод Лавлейс из Университета Рутгерс обнаружил в модели Венециано крошечный математический изъян, исправить который можно было только в том случае, если Предположить, что пространство-время обладает 26 измерениями. Подобным образом и суперструнная модель Неве, Шварца и Рамона Могла существовать только в десяти измерениях. Физиков это шо- кировало. Такого наука не видела за всю свою историю. Нигде больше мы не встретим теории, которая определяет количество измерений сама для себя. Например, теории Ньютона и Эйнштейна могут быть сформулированы для любого числа измерений. Знаменитый закон тяготения, построенный на обратных квадратах, можно обобщить в законе обратных кубов для четырех измерений. Что же касается струнной теории, то она могла существовать только в особых из- мерениях. Спрактическойточкизренияэтобылокатастрофой.Общепринято было считать, что наш мир существует в трех пространственных из- мерениях (длина, высота и ширина) и одном временном. Принять теорию, основанную на десяти измерениях, значило признать, что она граничит с фантастикой. Струнные теоретики превратились в объект насмешек. (Джон Шварц вспоминает, как он ехал в лифте с Ричардом Фейнманом, который в шутку сказал: «Ну что, Джон, и в скольких измерениях вы живете сегодня?») Как струнные физики ни пыта- лись спасти модель от краха, она все же довольно быстро скончалась. Только самые упорные продолжили работу над струнной теорией в тот период, и они были весьма немногочисленны. Двоими из тех, кто продолжил работу над струнной теорией в те унылые годы, были Джон Шварц из Калифорнийского техноло- гического института и Джоэл Шерк из Высшей технической школы в Париже. До того времени предполагалось, что струнная модель создана для описания только сильных ядерных взаимодействий. Но была одна проблема: модель предсказывала существование частицы, которая не встречалась в сильных взаимодействиях, — любопытной частицы с нулевой массой, обладающей двумя квантовыми едини- цами спина. Ни одна из попыток избавиться от этой надоедливой частицы не увенчалась успехом. Каждый раз, когда ученые пытались исключить эту нежелательную частицу со спином 2, вся модель разрушалась и теряла свои волшебные свойства. Казалось, в этой нежелательной частице каким-то образом содержался секрет всей модели. Затем Шерк и Шварц выдвинули дерзкое предположение. Воз- можно, изъян на самом деле был благословением. Если они интер- претировали эту назойливую частицу со спином в 2 как гравитон (квант гравитации из теории Эйнштейна), то тогда оказывалось, что струнная теория включала в себя теорию гравитации Эйнштейна! (Иными словами, общая теория относительности Эйнштейна про- сто выглядит как самая низкая вибрация или нота суперструны.) По иронии судьбы, в то время как в других квантовых теориях физики усиленно пытаются не допускать никакого упоминания о гравитации, струнная теория просто-напросто требует ее присутствия. (В сущ- ности, это одна из привлекательных сторон струнной теории — она должна включать гравитацию, иначе теория окажется противоре- чивой.) После этого отважного рывка ученые поняли, что струнная теория была неверно применена к неверной проблеме. Струнной теории предстояло стать не просто теорией сильных ядерных взаимо- действий — ей было предначертано стать теорией всего. Как отметил Виттен, привлекательной стороной струнной теории является то, что она требует присутствия гравитации. В то время как в стандартные теории поля десятилетиями не удавалось включить гравитацию, в струнной теории она неотъемлемый элемент. Однако на конструктивную идею Шерка и Шварца в то время никто не обратил внимания. Для того чтобы струнная теория опи- сывала как гравитацию, так и субатомный мир, требовалось, чтобы струны были длиной всего лишь в 10-33 см (длина Планка). Иными словами, они были в миллиард миллиардов раз меньше протона. Для большинства физиков это было чересчур. Однако к середине 1980-х годов все другие попытки создания единой теории поля потерпели неудачу. Те теории, которые наивно пытались присоединить гравитацию к Стандартной модели, утопали в болоте бесконечностей (вскоре я поясню эту проблему). Каждый раз, когда ученые пытались искусственным образом соединить гравитацию с другими квантовыми силами, это приводило к появле- нию математических противоречий, которые убивали всю теорию. (Эйнштейн считал, что у Бога, возможно, не было выбора при соз- дании Вселенной. Одной из причин тому может быть факт, что лишь одна-единственная теория свободна от всех этих математических противоречий.) Существовало два вида математических противоречий. Пер- вый — это проблема бесконечностей. Обычно квантовые флуктуа- ции чрезвычайно малы. Квантовые эффекты, как правило, оказывают самое незначительное воздействие на законы движения Ньютона. Именно поэтому мы можем не обращать на них внимания в нашем макроскопическом мире — ведь они слишком малы, чтобы быть за- меченными. Однако когда мы превращаем гравитацию в квантовую теорию, эти квантовые флуктуации становятся, в сущности, бес- конечными, а это полный абсурд. Второе математическое противо- речие относится к «аномалиям», небольшим отклонениям в кванто- вой теории, которые возникают при добавлении в теорию квантовых флуктуации. Эти аномалии нарушают первоначальную симметрию теории и лишают ее тем самым первоначальной силы. Представьте, к примеру, конструктора ракеты: он должен создать гладкий обтекаемый летательный аппарат, который сможет пройти сквозь атмосферу. Чтобы уменьшить трение воздуха и лобовое со- противление, ракета должна быть строго симметричной (в этом случае цилиндрически симметричной, то есть не изменять форму, если вращать ее вокруг оси). Такая симметрия называется 0(2). Но существуют две потенциальные проблемы. Во-первых, поскольку ракета движется с огромной скоростью, в ее крыльях может начаться вибрация. Как правило, при полетах на дозвуковых скоростях такие вибрации очень незначительны. Однако при полетах на сверхзвуко- вых скоростях эти отклонения могут возрасти и в конечном итоге привести к тому, что крыло оторвется. Подобные противоречия неотступно преследуют любую квантовую теорию гравитации^101 Обычно они настолько малы, что их можно не принимать в расчет, но в квантовой теории гравитации они все расстраивают. Второй проблемой является то, что в корпусе ракеты могут остаться крошечные трещины. Эти изъяны нарушают изначально задуманную симметрию ракеты О(2). Как бы ни были малы эти трещины, они могут расшириться и в конце концов стать причиной разрушения всего корпуса. Подобным образом такие «трещины» убивают.симметрии теории гравитации. Существует два способа решения проблемы. Первый заключает- ся в том, чтобы найти решение с помощью «пластыря». Этот подход можно сравнить с заклеиванием трещин и укреплением крыльев при помощи палок в надежде, что ракета не взорвется и ее не разорвет на части в атмосфере. Исторически физики предпочитали именно этот подход в своих попытках соединения квантовой теории с гравита- цией. Они пытались замести эти две проблемы под половик. Второй способ состоит в том, чтобы начать все сначала, с новой формой и новыми экзотическими материалами, которые могут выдержать на- грузки межзвездных полетов. В течение нескольких десятилетий физики пытались «зашто- пать» квантовую теорию гравитации, но в результате сталкивались с безнадежно огромным количеством новых противоречий и ано- малий. Постепенно они поняли, что выход заключается в том, чтобы отбросить возможное решение проблемы при помощи «пластыря» и принять принципиально новую теорию^Ч Струнная теория выходит в свет В 1984 году отношение к струнной теории совершенно измени- лось. Джон Шварц из Калтеха и Майк Грин, тогда работавший в Колледже Королевы Марии в Лондоне, показали, что она лишена всех противоречий, которые заставили ученых отбросить так много теорий. Физикам было уже известно, что струнная теория свободна от математических противоречий. Но Шварц и Грин показали, что она также свободна от аномалий. В результате струнная теория стала ведущим (и на сегодняшний день единственным) претендентом на роль теории всего. Совершенно неожиданно теория, которую считали полностью мертвой, возродилась. Из «теории ничего» струнная теория пре- вратилась в теорию всего. Множество физиков бросились читать работы по струнной теории. Из исследовательских лабораторий всего мира поползла лавина работ, посвященных струнной теории. Старые работы, которые раньше пылились в библиотеках, внезапно стали самыми животрепещущими новинками в физике. Теория о параллельных вселенных, которая до того считалась слишком абсурд- ной, чтобы содержать в себе истину, теперь стала в физическом мире признаваться достаточно безумной, чтобы быть истинной. Этому предмету теперь посвящаются сотни конференций и буквально де- сятки тысяч работ. (Временами события выходили из-под контроля, потому что некоторые физики подхватили «нобелевскую лихорадку». На об- ножке журнала «Дискавер» (Discover) в августе 1991 года красовался сенсационный заголовок: «Новая теория всего: физик берется за решение последней космической загадки». В статье приводились слова одного физика, который гнался за славой. «Мне нечего скромничать. Если это сработает, то за это положена Нобелевская премия», — хвастал он. В ответ на возражение о том, что струнная тео.рия находится только в стадии становления, он выпалил: «Самые Важные фигуры в струнной теории говорят, что понадобится четыре сотни лет на то, чтобы доказать существование струн, но я бы пред- ложил им заткнуться».) Золотая лихорадка была в самом разгаре. В скором времени возникла ответная реакция на этот триум-
Эйнштейн однажды сказал, что если теория не представляет такой физической картины, которая понятна даже ребенку, то она, скорее всего, бесполезна. К счастью, за струнной теорией стоит четкая фи- зическая картина — картина, основанная на музыке. Согласно струнной теории, если бы у нас был сверхмощный микроскоп и мы могли вглядеться в сердце электрона, то мы бы уви- дели вовсе не точечную частицу, а вибрирующую струну. (Струна чрезвычайно маленькая — около длины Планка, которая составляет Ю-33 см, — в миллиарды миллиардов раз меньше протона, а потому все субатомные частицы выглядят как точки.) Если бы мы задели эту струну, то характер вибрации изменился бы — электрон мог бы превратиться в нейтрино. Заденьте струну снова — и он, воз- можно, превратится в кварк. В сущности, если задеть струну доста- точно сильно, то она могла бы превратиться в любую из известных субатомных частиц. Таким образом, струнная теория может легко объяснить, почему существует так много субатомных частиц. Они представляют собой не что иное, как «ноты», которые можно сы- грать на суперструне. Для аналогии, на скрипичной струне ноты ля, си или до-диез не являются основными. Просто, играя на струне различным способом, мы можем получить все ноты музыкальной гаммы. Например, си-бемоль является не более основной, чем соль. Все они представляют собой лишь ноты, которые можно сыграть на скрипичной струне. Подобным образом, ни кварки, ни электроны не являются основными частицами — основой является сама струна. В сущности, все субчастицы Вселенной можно рассматривать в ка- честве различных вибраций струны. «Гармонией» струны являются законы физики. Струны могут взаимодействовать путем расщепления и вос- соединения, создавая таким образом взаимодействия, которые мы наблюдаем в атомах между электронами и протонами. В общем, с по- мощью струнной теории мы можем воспроизвести все законы атом- ной и ядерной физики. «Мелодии», которые могут быть сыграны на струнах, соотносятся с законами химии. Всю Вселенную теперь можно рассматривать как необъятную струнную симфонию. Струнная теория не только дает объяснение частиц квантовой теории как музыкальных нот Вселенной, она также объясняет тео- рию относительности Эйнштейна: самая низкая вибрация струны, частица со спином «двойка» и нулевой массой, может интерпре- тироваться как гравитон — частица или квант гравитации. Если мы подсчитаем взаимодействия этих гравитонов, то в точности получим старую добрую теорию гравитации Эйнштейна в квантовом виде, Двигаясь, расщепляясь и изменяя форму, струна налагает огромные ограничения на пространство-время. При анализе этих ограничений мы опять-таки приходим к старой доброй общей теории относитель- ности Эйнштейна. Таким образом, струнная теория четко объясняет теорию Эйнштейна без ненужных дополнительных усилий. Эдвард Виттен сказал, что если бы Эйнштейн не открыл теорию относитель- ности, то его теория была бы открыта как побочный продукт струн- ной теории. В каком-то смысле, общая теория относительности является к ней бесплатным приложением. Прелесть струнной теории состоит в том, что ее можно уподо- бить музыке. Музыка дает нам метафору, с помощью которой можно понять природу Вселенной как на субатомном, так и на космическом уровне. Как когда-то написал великий скрипач Иегуди Менухин, «Музыка создает порядок из хаоса; ибо ритм придает единодушие разобщенности; мелодия придает связность разрозненности; а гар- мония придает совместимость несовместимому». Эйнштейн писал, что его поиски единой теории поля в конечном счете позволят ему «узреть замысел Божий». Если струнная теория верна, то мы увидим, что замысел Бога — это космическая музыка, резонирующая во всех десяти измерениях гиперпространства. Готфрид Лейбниц однажды сказал: «Музыка — это скрытые ариф- метические упражнения души, которая не ведает о том, что занима- ется вычислениями». Исторически связь между музыкой и наукой установилась в V веке до н. э., когда греки-пифагорейцы открыли законы гармонии и свели их к математике. Они обнаружили, что высота тона задетой струны лиры соотносится с ее длиной. Если длину струны лиры увеличи- вали вдвое, то тон становился на октаву ниже. Если длину струны уменьшали до двух третей, то тон менялся на квинту. Исходя из этих данных, законы музыкальной гармонии могли быть сведены к точным отношениям между числами. Неудивительно, что девизом пифаго- рейцев была следующая фраза: «Всё есть числа». Изначально они были так довольны полученным результатом, что попытались при- менить выведенные законы гармонии ко всей Вселенной. Однако все их усилия были напрасны, поскольку такая задача отличалась чрезвы- чайной сложностью. И все же, работая со струнной теорией, физики в каком-то смысле возвращаются к мечте пифагорейцев. Комментируя эту историческую связь, Джейми Джеймс однажды сказал: «Музыка и наука [когда-то] были настолько тесно связаны, что любого, кто предположил бы существование какого-либо корен- ного различия между ними, посчитали бы невеждой, [однако сегодня] любой, предположивший, что у них есть нечто общее, рискует по- казаться мещанином одной стороне и дилетантом — второй; и, что самое неприятное, обе группы сочтут его человеком, популяризиру- ющим их идеи». Проблемы в гиперпространстве Но если дополнительные измерения и вправду существуют в при- роде, а не только в чистейшей математике, то ученым, занимающимся струнной теорией, придется заняться той же проблемой, что неот- ступно преследовала Теодора Калуцу и Феликса Клейна в 1921 году, когда они сформулировали первую теорию дополнительных измере- ний: где же находятся эти измерения? Калуца,впрошломмалоизвестньгйматематик,написалЭйнштейну письмо, в котором предлагал переписать уравнения Эйнштейна при- менительно к пяти измерениям (одно измерение времени и четыре измерения пространства). С математической точки зрения это ни- какой проблемы не представляло, поскольку уравнения Эйнштейна могли быть легко переписаны для любого количества измерений. Но в письме содержалось поразительное замечание: если выделить четырехмерные части, содержащиеся в уравнениях, записанных для пяти измерений, то мы автоматически, будто по волшебству, получим теорию света Максвелла! Иными словами, если мы всего лишь до- бавим пятое измерение, то из уравнений Эйнштейна для гравитации получается теория электромагнитного взаимодействия Максвелла. Хотя мы не можем видеть само пятое измерение, на его поверхности образуется рябь, которая соответствует световым волнам! Это был приятный результат, поскольку на протяжении последних 150 лет целым поколениям физиков и инженеров приходилось заучивать сложные уравнения Максвелла. Сегодня эти сложные уравнения без всяких усилий выводятся как простейшие вибрации, которые можно обнаружить в пятом измерении. Представьте себе рыб, плавающих в мелком пруду прямо под лис- тьями кувшинок. Они считают, что их «вселенная» двумерна. Наш трехмерный мир может находиться за пределами их знания. Но суще- ствует способ, с помощью которого они могут уловить присутствие третьего измерения. Если идет дождь, то они отчетливо видят тень волн ряби, расходящихся по поверхности пруда. Подобным образом и мы не можем видеть пятого измерения, но рябь в пятом измерении предстает перед нами как свет. (Теория Калуцы была прекрасным и глубоким открытием, каса- ющимся симметрии. Позднее было замечено, что если мы добавим еще больше измерений к прежней теории Эйнштейна и заставим их вибрировать, то тогда эти вибрации дополнительных измерений будут представлять W- и Z-бозоны и глюоны, обнаруженные в силь- ном и слабом ядерном взаимодействии! Если путь, предложенный Калуцой, был верным, то Вселенная была явно намного проще, чем изначально предполагали ученые. Просто, вибрируя все «выше», из- мерения представляли многие взаимодействия, правящие миром.) Хотя Эйнштейна потряс этот результат, он был слишком хорош, чтобы быть правдой. Спустя годы были обнаружены проблемы, которые сделали идею Калуцы бесполезной. Во-первых, его теория была усеяна противоречиями и аномалиями, что весьма типично для теорий квантовой гравитации. Во-вторых, тревожил гораздо более важный физический вопрос: почему же мы не видим пятого измерения? Когда мы пускаем стрелы в небо, мы не видим, чтобы они исчезали в другом измерении. Возьмем дым, который медленно про- никает во все области пространства. Поскольку никогда не было за- мечено, чтобы дым исчезал в высшем измерении, физики поняли, что дополнительные измерения, если они вообще существуют, должны быть меньше атома. За последнее столетие идеей о дополнительных измерениях развлекались мистики и математики; что же касается фи- г зиков, то они с пренебрежением относились к этой идее, поскольку никто и никогда не видел, чтобы предметы пропадали в пятом изме- рении. Для спасения теории физикам пришлось предположить, что эти дополнительные измерения настолько малы, что их нельзя наблюдать в природе. Поскольку наш мир четырехмерен, это предполагало, что пятое измерение должно быть свернуто в крошечный шарик раз- мером меньше атома — слишком маленький, чтобы его можно было наблюдать в ходе эксперимента. Струнной теории приходится сталкиваться с той же проблемой. Мы должны свернуть все эти нежелательные дополнительные изме- рения в крошечный шарик (этот процесс называется компактифи- кацией). Согласно струнной теории, изначально Вселенная была де- сятимерной, а все взаимодействия в ней были объединены струной. Однако десятимерное гиперпространство было неустойчивым, и шесть из десяти измерений начали сворачиваться в крошечный ша- рик, а остальные четыре расширились в Большом Взрыве. Причиной, по которой мы не видим эти другие измерения, является то, что они намного меньше атома, а потому ничто не может в них проникнуть. (Например, садовый шланг и соломинка издалека кажутся одно- мерными объектами, основной характеристикой которых является их длина. Но если рассмотреть их поближе, то мы обнаружим, что они, в сущности, являются двумерными поверхностями или цилин- драми, но второе измерение свернулось таким образом, что мы его не видим.) Почему струны? Хотя все предыдущие попытки построить единую теорию поля с треском провалились, струнная теория до сих пор выдержала все испытания. В сущности, ей нет равных. Существуют две причины, по которым струнная теория преуспела там, где все остальные теории потерпели поражение. Во-первых, будучи основанной на протяженном предмете (стру- не), струнная теория избегает многих отклонений, связанных с точечными частицами. Как заметил Ньютон, гравитационное взаи- модействие, окружающее точечную частицу, при приближении к ней становится бесконечным. (В знаменитом законе обратных квадратов Ньютона гравитационное взаимодействие увеличивается пропорци- онально зависимости 1/г2, так что оно стремится к бесконечности, когда мы приближаемся к точечной частице; то есть когда г стремит- ся к нулю, гравитационное взаимодействие возрастает и стремится к 1/0, что представляет собой бесконечность.) Даже в квантовой теории эта сила остается бесконечной, если мы приблизимся к квантовой точечной частице. За многие десятилетия Фейнман и другие ученые создали ряд хитрых правил, с помощью которых эти и многие другие противоречия можно было замести под ковер. Но для того, чтобы исключить все бесконечности в кван- товой теории гравитации, недостаточно даже мешка ухищрений, собранного Фейнманом. Проблема в том, что точечные частицы бес- конечно малы, а это означает, что их силы и энергии потенциально бесконечны. Но при внимательном рассмотрении струнной теории мы увидим, что есть два способа, при помощи которых мы можем избавиться от этих противоречий. Первый способ исходит из топологии струн, а второй из-за своей симметрии называется суперсимметрией. Топология струнной теории носит совершенно другой характер, чем топология точечных частиц, а отсюда различны и возникающие противоречия. (Грубо говоря, поскольку струна обладает конечной длиной, это означает, что силы не стремятся к бесконечности при приближении к струне. Рядом со струной силы возрастают про- порционально зависимости 1 /L2, где L — это длина струны, соиз- меримая с длинной Планка, порядка 10"33 см. Эта длина L позволяет отсечь все противоречия.) Поскольку струна не является точечной частицей, обладая определенным размером, можно показать, что противоречия «размазаны» вдоль всей струны, и отсюда все физи- ческие величины становятся конечными. Хотя интуитивно кажется совершенно очевидным, что все про- тиворечия струнной теории «размазаны» и потому конечны, точное математическое выражение этого факта довольно сложно и пред- ставлено «эллиптической модулярной функцией», одной из самых странных функций математики. Ее история настолько захватывающа, что ей даже довелось играть ключевую роль в одном из голливудских фильмов. «Умница Уилл Хантинг» — это история о неотесанном пареньке из рабочей семьи с окраин Кембриджа (его играл Мэтт Дэймон), который демонстрировал потрясающие способности к математике. В сущности, фильм «Умница Уилл Хантинг» основан на жизни Сринивазы Рамануджана, величайшего математического гения два- дцатого столетия. Он вырос в бедности и изоляции от основных на- учных достижений возле Мадраса в Индии на рубеже XIX и XX веков. Поскольку юноша жил в условиях оторванности от научного мира, ему пришлось до многого доходить самому, основываясь на европей- ской математике XIX века. Его карьера была подобна взрыву сверхно- вой, мимолетно осветившей небеса его математической гениальнос- тью. Его смерть была трагична: он умер от туберкулеза в 1920 году в возрасте 37 лет. Подобно Мэтту Дэймону из фильма «Умница Уилл Хантинг», Рамануджан грезил математическими уравнениями, в данном случае эллиптической модулярной функцией: написанная для двадцати четырех измерений, она обладает причудливыми, но красивыми математическими свойствами. Математики и по сей день пытаются расшифровать «утерянные записи Рамануджана», обна- руженные после его смерти. Оглядываясь на работу Рамануджана, мы видим, что ее можно обобщить и свести к восьми измерениям, ко- торые напрямую применимы к струнной теории. Физики добавляют еще два измерения для построения физической теории. (Например, создание поляризованных солнцезащитных очков основано на том факте, что свет обладает двумя физическими поляризациями: он мо- жет вибрировать влево-вправо или вверх-вниз. Но математическая формулировка света в уравнениях Максвелла представлена четырьмя компонентами. Две из этих четырех вибраций, в сущности, лишние.) Если мы добавим еще два измерения к функциям Рамануджана, то «волшебными числами» математики становятся 10 и 26, которые являются «волшебными числами» и в струнной теории. Таким обра- зом выходит, что в каком-то смысле Рамануджан занимался струнной теорией еще до Первой мировой войны! Сказочные свойства этих эллиптических модулярных функций объясняют, почему теория должна существовать в десяти измере- ниях. Только в таком количестве измерений будто по волшебству исчезает большая часть противоречий, наводняющих все остальные теории. Но сама по себе топология струн не обладает достаточной «властью», чтобы исключить все эти противоречия. Остальные противоречия струнной теории устраняются при помощи второй ее характеристики — суперсимметрии. жүктеу/скачать 2.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|