ші дәріс. Комплекс айнымалы функция


Коплекс айнымалы функциялар



Pdf көрінісі
бет2/3
Дата03.01.2022
өлшемі368.23 Kb.
#451625
1   2   3
2-Дәріс

   Коплекс айнымалы функциялар. 

   


 

  Біз екі комплес сандар жазықтығын қарастырайық: бірі z  – жазықтығы , ал екіншісі w – 

жазықтығы болсын.Бірішісінде кез- келген Е нүктелер жиыны берілсін. 

   Анықтама. Егер Е жиынының әрбір z – нүктесіне  w – жиынының  



бір немесе бірнеше нүктелері сәйкес қойылса,  Е жиынында 

       w = f ( z )  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(13) 

функция берілді дейді. 

 

  Бірінші жағдайда функция бірмәнді, ал екінші жағдайда көпмәнді болады. 



Е  –  ні  f(  z  )  функциясының  анықталу  жиыны,  ал  К  жиынындағы  барлық  w  мәндерін, 

функциясының өзгеру жиыны дейді. 

 z = x + iy , және  w = u + iv десек, онда 

      u + iv = f ( x + iy ) = u ( x, y ) + i v ( x, y ), осыдан 

    u = Re f ( z ) = u ( x, y ),   v = Im f ( z ) = v ( x, y ).                                 

 

 



 

  

 



 

 

    



(14 ) 

    Мысалы.  w = z

2

, болса, онда z = x + iy, w = u + iv, десек 




      u + iv = ( x + iy )

2

 = ( x



2

 – y


2

 ) + 2 xyi , сонда 

      u = x

2

 – y



2

, v = 2 xy 

 

 

 



 

 

                                 y                                                                u 



   

 

                               



z

 



                                                                                   

                                                             х                                                                 v         

                                                             

 

w

 

          



                 а) 

            б)

 

 

 



                                                Сур. 6 

 

 



 

 

 



z  – тің мәнін бірінші жазықтықта, ал w – ң  мәнін екінші жазықтықта алсақ 

( сур. 6 қара )  Сонда w – ны  z – тың бейнесі дейді. Әрбір z – ке тек бір w – ң  

мәні сәйкес қойылса, онда w = f ( z ) бейнелеу өзара бірмәнді немесе бірпарақты делінеді.  

  Егер функция w = f ( z )  E – жиынын  К жиынына бірмәнді бейнелесе, онда 

К жиынында z = φ ( w ) кері функция анықталған болады. 

  Егер  w  =  f  (  z  )  функция  E  жиынын  К  жиынына  бейнелесе,  ал  ω  =  g  (  w  )  функция  К 

жиынын Р жиынына бейнелесе, онда 

             ω = ψ ( z ) = g [ f ( z ) ] , 

Е жиынын Р жиынына бейнелейтін функцияны күрделі функция дейді. 



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет