Біз екі комплес сандар жазықтығын қарастырайық: бірі z – жазықтығы , ал екіншісі w –
u = Re f ( z ) = u ( x, y ), v = Im f ( z ) = v ( x, y ).
u + iv = ( x + iy )
2
= ( x
2
– y
2
) + 2 xyi , сонда
u = x
2
– y
2
, v = 2 xy
y u
z
х v
w
а)
б)
Сур. 6
z – тің мәнін бірінші
жазықтықта, ал w – ң мәнін екінші жазықтықта алсақ
( сур. 6 қара ) Сонда w – ны z – тың бейнесі дейді. Әрбір z – ке тек бір w – ң
мәні сәйкес қойылса, онда w = f ( z ) бейнелеу өзара бірмәнді немесе бірпарақты делінеді.
Егер функция w = f ( z ) E – жиынын К жиынына бірмәнді бейнелесе, онда
К жиынында z = φ ( w ) кері функция анықталған болады.
Егер w = f ( z ) функция E жиынын К жиынына бейнелесе, ал ω = g ( w ) функция К
жиынын Р жиынына бейнелесе, онда
ω = ψ ( z ) = g [ f ( z ) ] ,
Е жиынын Р жиынына бейнелейтін функцияны күрделі функция дейді.
Достарыңызбен бөлісу: