Тізбектің шегі.
Ақырлы нүктелер z
1
, z
2
, …, z
n
,.. тізбегін қарастырайық, оны былай
Белгілейміз { z
n
}.
Анықтама.
Егер нақты сандар тізбектері { x
n
} және { y
n
} өздеріне сәйкес x
0
және y
0
шектеріне ұмтылатын болса ,онда ақырлы z
0
= x
0
+i y
0
нүктеcі { z
n
} = { x
n
+ iy
n
}
тізбегінің шегі болады.
lim z
n
= z
0
немесе z
n
z
0
деп белгілейді.
Бұл анықтамадан ,
егер z
n
z
0
, онда z
0
нүктесінің кез-келген ε - маңайында
{ z
n
} – тізбегінің n > N номерлерінен бастап барлық нүктелер жатады.
Сонда | z
n
– z
0
| < ε,
Егер z
0
= ∞ болса, онда кез- келген ε > 0 үшін сондай N табуға болады,
n > N болғанда
| z
n
| >
1
, болады.
Егер тізбектің барлық нүктелері центрі координаталардың бастапқы нүктесі болатын
дөңгелектің ішінде жатса, онда {z
n
) – тізбегін шенелген дейді,
яғни | z
n
| ≤ m.
Тізбектің шегі және шенелгендігі анықтамасынан ақырлы
шекке ұмтылатын
тізбек әрдайым шенелген болады.
Оқытудың техникалық құралдары: бор, тақта, интерактивті тақта.
Оқытудың әдістері мен түрлері: проблемалық оқыту әдісі,
сұрақ-жауап, түсіндіру
Деңгейлік тапсырмалар:
1-деңгей сұрақтары : Комплекс айнымалы функция
2-деңгей сұрақтары Комп.айнымалы функцияның шегі және үзіліссіздігі.
3-деңгей сұрақтары Комп.айнымалы негізгі элемент.функциялар
ОБСӨЖ тапсырмалары: Комплекс сандар жиыны және оның геом. интерпретациясы.
СӨЖ тапсырмалары:
Муавр формуласы Компл.санның түбірін табу
Пайдаланылатын әдебиеттер:
Негізгі әдебиеттер:
1.
Евграфов .М.А. Аналитические функции. М.Наука, 1991. (предыдущие издания: 1965,1967)
2.
Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М.Наука, 1978.
3.
Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.Наука, 1984.
4.
Сидоров Ю.В.; Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного
переменного. М.Наука, 1976.
5.
Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть 1. М. Наука,1985. (предыдущие
издания: 1968,1976)
6.
Сборник задач по теории аналитических функций. Под. Ред. М.А.Евграфова. Изд. 2-е, доп.
М.Наука, 1972.
Қосымша:
1.
Гурвиц А., КурантР. Теория функций. М.Наука, 1968.
2.
Картан А. Элементарная теория аналитических функций
одного и нескольких
комплексных переменных. М. ИЛ, 1963.
3.
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.
М.Наука, 1979.
4.
Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. М.Наука, 1968.
5.
Полиа Д., Сеге Г: Задачи и теоремы из анализа. В 2-х т.т. М. Мир, 1978.
6.
Смирнов В.И. Курс высшей математики Т.3, ч.4. М.Наука, 1981.
7.
Стоилов С. Теории функций комплексного переменного. В 2-х т.т М. Наука, 1962.
8.
Титчмарш Е. Теория функций. М.Наука, 1980.
9.
Волковыский Л.И. Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций
комплексного переменного. М. Наука, 1975.