Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях
жүктеу/скачать 0.49 Mb. Pdf көрінісі
|
| Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях
177 цедура на макроуровне основана на методе Ньютона–Рафсона (Ньюто- на–Канторовича), тензор тангенциальной (или секущей) жесткости оп- ределяется по осредненным в каждый момент времени характеристи- кам элементов мезоуровня. Обсуждаются различные пути организации численных процедур, позволяющие сократить время вычислений. Рас- сматриваются алгоритмы переопределения параметров макро- и мезо- уровня (в первую очередь – совокупности ориентаций кристаллитов, приписанных точкам интегрирования) при перестройках конечно- элементной сетки в случае больших искажений лагранжевой сетки. Фазовые превращения (аустенит → феррит), осуществляемые по диф- фузионному механизму, описываются с помощью феноменологиче- ской модели. В [11] наряду с мартенситными рассматриваются диффузионные превращения – бейнитные и перлитные. Основываясь на эксперимен- тальных данных [32], авторы исследуют влияние предшествующего пластического деформирования на фазовые превращения. Модель ос- нована на прямом использовании метода конечных элементов. Рас- сматривается кубическая область, содержащая некоторое количество зародышей новой фазы. Свойства материала в каждом элементе пола- гаются однородными, соответствующими исходной или получающейся фазе (перлиту, бейниту или мартенситу). Собственно, сами процессы фазовых превращений и критерии их начала не рассматриваются, а по- лагается, что, начиная с зародышей новой фазы, превращение перехо- дит на следующие слои конечных элементов по предписанной геомет- рии, испытывая при этом соответствующие деформации фазового пре- вращения и изменение свойств от исходной фазы к фазе – продукту. Для каждой точки интегрирования применяется теория пластического течения с изотропным или кинематическим законом упрочнения. Для деформации принимается аддитивное разложение на упругую, пласти- ческую и трансформационную составляющие, последняя полагается шаровой. Рассматривается одноосное нагружение, прикладываемое на одной из граней куба (противоположная грань закреплена); при этом исследуется влияние на результаты двух типов условий на этой грани: 1) свободных смещений узлов, 2) сохранение плоскостности и перпен- дикулярности оси нагружения нагружаемой грани; параллельно анали- зируется влияние на результаты разбиения исследуемой области на КЭ и используемый закон упрочнения (изотропный или кинематический).
И.Л. Исупова, П.В. Трусов
178 Основная часть результатов получена для одиночного зародыша новой фазы, расположенного в одной из вершин куба; приведены предвари- тельные результаты расчетов для конечного числа зародышей, разбро- санных по случайному закону. Описанию диффузионного твердотельного фазового превраще- ния (аустенит → феррит) посвящена статья [12]. Исходная зеренная микроструктура строится с помощью многогранников Вороного со случайным разбросом вершин. Полученная зеренная структура в даль- нейшем покрывается конечно-элементной сеткой с определенным ко- личеством элементов, приходящихся на отдельное зерно. Полагается, что местами образования зародышей новой фазы могут быть тройные стыки зерен, ребра и грани. Отмечается, что процесс зарождения новой фазы носит «гетерогенный» характер, что подтверждается эксперимен- тами. Однако в некоторых случаях для материалов, подвергнутых предварительной пластической деформации, имеет место «гомоген- ное» зарождение новой фазы внутри зерна. Скорость роста новой фазы полагается изотропной и постоянной. Для исследования напряженно- деформированного состояния используется прямая упруговязкопластиче- ская модель первого типа [7, 8]. Принимается гипотеза аддитивности уп- ругой, вязкопластической и трансформационной составляющих тензора малых деформаций. Упругие деформации связаны с тензором напря- жений Коши анизотропным законом Гука. Скорости вязкопластиче- ских деформаций устанавливаются степенным законом, упрочнение по системам скольжения принято комбинированным. Для описания пере- ходной области от исходной к конечной фазе используются достаточно малые по размерам элементы, в которых имеют место фазовые дефор- мации, определяемые шаровым тензором. Для оценки влияния пласти- ческих деформаций в переходной области рассматривались два варианта численных расчетов. В первом пластические деформации осуществля- лись сдвигами по системам скольжения обеих фаз, с изменяющимися критическими напряжениями по каждому из типов систем, так что в начальной стадии превращения критические напряжения по систе- мам скольжения новой фазы весьма велики и скольжение по этим сис- темам практически не происходит, а по системам, представляющим старую фазу, критические напряжения равны аналогичным в исходной фазе; в конце превращения ситуация зеркально переворачивается. Во втором варианте скольжение по всем системам скольжения запреще-
|