Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях

160 

фазная  структура  описывается  положением  границы  и  для  каждой  из 

областей множество дифференциальных уравнений решается совмест-

но с уравнениями потока и конститутивными уравнениями на границе. 

В подходе «диффузионной границы» форма и взаимное расположение 

областей,  занимаемых  отдельными  фазами,  описываются  совокупно-

стью  параметров,  определяющих  их  доли 

i

ϕ  [15, 38]. Значение  пара-

метра  может  изменяться  от 0 до 1; 

0

i

ϕ =   соответствует  области,  где 

нет 

 фазы, 1

ϕ =  соответствует однофазной области.

Таким образом, 

описать  множеством  однофазных  областей,  разделенных  границами, 

на которых более одного значения 

i

ϕ  отлично от нуля. Таким образом, 

в  подходе  «диффузионной  границы»  изменение  формы  областей 

(а значит, и положения границы) с течением времени неявно определя-

ется изменением долей фаз. Изменение во времени долей фаз описыва-

ется кинетическим уравнением, получаемым в рамках термодинамики 

необратимых  процессов,  т.е.  используется  линейная  связь  скорости 

изменения  долей  фаз  и  производной  термодинамического  потенциала 

по данному параметру. Чаще всего исследуются фазовые превращения, 

происходящие в изотермических условиях, и в качестве термодинами-

ческого потенциала берется свободная энергия, но есть работы по изу-

чению и неизотермических процессов, когда в качестве термодинами-

ческого  потенциала  выбирается  энтропия [4, 28]. Свободная  энергия 

обычно  определяется  суммой  химической,  упругой  и  «градиентной» 

составляющих.  В  работе [39] метод  фазового  поля  использовался  для 

анализа мартенситных превращений. Химическая энергия системы оп-

ределяется  интегралом  по  объему  произведения  степенной  функции 

долей  фаз  различных  вариантов  мартенсита  на  движущую  силу  пре-

вращения,  определяемую  как  разность  свободной  энергии  исходной 

(аустенитной)  фазы  и  мартенсита.  Упругая  энергия  определяется 

обычным соотношением – интеграл по объему от свертки тензора уп-

ругих свойств с тензором упругих деформаций. «Градиентная» состав-

ляющая равна интегралу от суммы квадратов градиентов долей фаз по 

числу  вариантов,  умноженной  на  материальный  параметр.  Упругие 

деформации определяются разностью полных деформаций и так назы-

ваемых  собственных  деформаций,  которые,  в  свою  очередь,  описыва-

ются  суммой  трансформационной  и  пластической  (в  случае  ее  учета) 

Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях 

 

 

161 

составляющих.  Трансформационная  составляющая  находится  по  де-

формациям  Бейна,  для  установления  пластической  деформации  при-

меняется  деформационная  теория  пластичности  (в  предположении 

идеальной  пластичности).  Приведены  примеры  применения  предла-

гаемой модели для случая плоско-деформированного состояния. Отме-

чается,  что  морфология  мартенситной  фазы  полностью  определяется 

аккомодацией  поля  внутренних  напряжений.  При  этом  аккомодация 

только  за  счет  образования  мартенсита  ведет  к  тонкой  структуре 

(игольчатой и тонкопластинчатой), при этом превращение происходит 

не полностью. Более сильное воздействие на аккомодацию имеют пла-

стические  деформации,  при  включении  этой  моды  получается  более 

грубая  микроструктура  (толстые  пластины  мартенсита),  превращение 

идет практически до полного исчерпания аустенитной фазы. 

Работа [34] посвящена  моделированию  диффузионных  превра-

щений в сталях. Упругая и градиентная составляющие свободной энер-

гии определяются аналогично описанному выше. Химическая энергия, 

которая  зависит  от  концентраций  легирующих  элементов  и  углерода, 

определяется интегралом по объему от суммы свободных энергий от-

дельных фаз, взвешенных с их долями. В данном случае пластическая 

деформация  не  учитывается,  а  трансформационная  в  рассмотренном 

примере  ферритного  превращения  стали Fe–C 0,463 ат.%–Mn 

0,496 ат.% берется равной 1 %. Помимо кинетического уравнения для 

долей фаз решаются уравнения диффузии для определения изменения 

концентраций легирующих элементов и углерода.  

Кинетические макромодели очень часто применяются для описа-

ния  процессов  термомеханической  обработки  стальных  изделий,  при 

этом рассмотрение ведется на уровне целых конструкций. Для опреде-

ления объемной доли мартенсита часто используется феноменологиче-

ское экспоненциальное соотношение Koistinen and Marburger [23] 

(

)

0

1

жүктеу/скачать 0.49 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: