Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях

И.Л. Исупова, П.В. Трусов 

 

 

162 

 

max

1

,

n

bt

e

−





ξ = ξ

−



   

(2) 

где 

max

ξ

– предельная доля новой фазы; 

,

b n

– материальные параметры. 

Все  материальные  параметры  определяются  по  диаграмме  изо-

термического  превращения  моделируемой  стали [20]. Приведенные 

выше  феноменологические  соотношения  для  определения  долей  фаз 

получены при некоторых допущениях, а именно: полагается, что заро-

дыши распределены в пространстве случайным образом, считается, что 

скорость роста не зависит от степени превращения и рост происходит 

с одинаковой скоростью во всех направлениях. Зависимость кинетики 

фазового  превращения  от  приложенных  напряжений  учитывается  че-

рез зависимости материальных параметров феноменологических зако-

нов  от  параметров  внешнего  воздействия.  Например,  в [21] предлага-

ется  следующая  зависимость  изменения  температуры  начала  мартен-

ситного превращения от средних напряжений 

m

σ  и второго инварианта 

девиатора тензора напряжений 

2

I : 

 

1

2

2

,

s

m

M

A

BI

∆

= σ +

 (3) 

,

A B

 – материальные параметры, определяемые экспериментально. 

В  работе [19] предложена  следующая  зависимость  параметра 

b  

в уравнении Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov от эффективных напря-

жений 

σ

: 

         

( ) ( )

(

)

0 1

,

D

b

b

C

σ =

+ σ

 (4) 

где 

,

C D

  могут  быть  определены  только  регрессией  эксперименталь-

ных данных и зависят от материала и типа фазового превращения.  

Существует  очень  много  работ,  посвященных  описанию  поведе-

ния  сталей  с TRIP (Transformation-Induced Plasticity)-эффектом,  т.е. 

пластичностью,  наведенной  фазовым  (обычно  мартенситным)  превра-

щением.  Интерес  к  этим  сталям  объясняется  их  повышенной  прочно-

стью и одновременно пластичностью, т.е. при равной прочности (пре-

деле  текучести) TRIP-стали  обладают  в 2–3 раза  большей  пластично-

стью,  что  обеспечивает  им  преимущества  в  процессе  штамповки 

и формования. Данное свойство TRIP-сталей является следствием свя-

зи между движением дислокации и мартенситным фазовым превраще-

Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях 

 

 

163 

нием посредством внутренних напряжений, создаваемых обоими неуп-

ругими процессами. Поведение рассматриваемых материалов в значи-

тельной степени зависит от температуры, поскольку кинетика мартенсит-

ного  превращения  связана  с  температурой  через  химическую  энергию. 

Поскольку  мартенситный  фазовый  переход  имеет  бездиффузионный 

характер  и  осуществляется  кооперативным  перемещением  атомов,  то 

как  приложенные,  так  и  внутренние  напряжения  способствуют  пре-

вращению. Влияние пластической деформации на протекание фазового 

превращения сложнее. Мартенситное превращение начинается при ох-

лаждении  в  отсутствии  внешних  напряжений  при  температуре  начала 

мартенситного перехода. Выше этой температуры критические напря-

жения линейно растут с температурой до максимальной температуры, 

при  которой  мартенситное  превращение  возникает  при  «упругих»  на-

пряжениях.  В  этом  диапазоне  температур  напряжения  способствуют 

мартенситному  превращению.  Выше  максимальной  температуры,  при 

которой переход возникает при «упругих» напряжениях, мартенситно-

му  превращению  предшествует  значительная  пластическая  деформа-

ция, что вытекает в образование дополнительных мест для зарождения 

новой фазы. В этом диапазоне температур, когда трансформационные 

критические напряжения значительно падают, фазовый переход, опре-

деляется как превращение, вызванное пластической деформацией. От-

меченные  свойства  прочности  и  пластичности TRIP-сталей,  с  одной 

стороны,  являются  результатом  неупругой  деформации,  сопровож-

дающей мартенситное превращение, а с другой – действия внутренних 

напряжений  изменяющейся  фазы,  приводящие  к  дополнительному 

пластическому  течению (TRIP-эффект).  Также  следует  отметить,  что 

в процессе превращения с одинаковой вероятностью может образовы-

ваться  мартенсит 24 различных  вариантов,  поэтому  приложенные 

и внутренние  напряжения  становятся  причиной  возникновения  опре-

деленного набора ориентаций. 

В [29] анализируется  мартенситное  превращение TRIP-стали. 

Принимается  гипотеза  аддитивности  упругих,  пластических,  темпера-

турных,  трансформационных  составляющих  деформаций  и  неупругой 

составляющей,  обусловленной  фазовыми  превращениями  для  сталей, 

проявляющих TRIP-эффект. Упругая составляющая деформации опре-

деляется изотропным законом Гука с линейно зависящим от темпера-

туры  модулем  упругости.  Скорость  трансформационной  деформации 

И.Л. Исупова, П.В. Трусов 

 

 

164 

принимается  пропорциональной  произведению  девиатора  напряжения 

и скорости изменения доли мартенсита. Для объемной доли мартенси-

та  используется  феноменологическое  экспоненциальное  соотношение 

Koistinen–Marburger.  Температурные  деформации  определяются  по 

правилу смеси, т.е. взвешенной с объемной долей суммой температур-

ных деформаций аустенита и мартенсита. В свою очередь, температур-

ные  деформации  аустенита  и  мартенсита  определяются  шаровой  со-

ставляющей  со  своими  коэффициентами  термического  расширения. 

Трансформационная  составляющая  также  полагается  шаровой,  про-

порциональной доле мартенситной фазы. Пластическая составляющая 

определяется  соотношениями  теории  пластического  течения  с  изо-

тропным  нелинейным  упрочнением,  учитывающим  также  долю  мар-

тенситной  фазы.  Для  решения  поставленной  связанной  нелинейной 

краевой задачи использована численная процедура, организованная как 

последовательность  решения  задач  теплопроводности  и  упругопла-

стичности.  Реализация  рассмотренных  алгоритмов  осуществляется 

с помощью метода конечных элементов. Для решения использован па-

кет ABAQUS. В работе представлен пример моделирования поведения 

цилиндрического  вала  с  утолщением  в  центральной  части  при  терми-

ческом нагружении.  

Часто  для  моделирования  мартенситных  превращений  на  мезо-

уровне,  когда  моделируемая  область  представляет  собой  отдельное 

зерно или их совокупность, используется модель, основанная на физи-

ческой  теории  пластичности,  дополнительно  учитывающей  происхо-

дящие фазовые превращения. В представленной в [

35]

 модели 

исполь-

зуется  расширенное  мультипликативное  разложение  градиента  места, 

включающее,  помимо  упругой  и  пластической  составляющих,  и  со-

ставляющую, которая отвечает за изменение конфигурации вследствие 

фазового превращения:  

 

( ) ( ) ( )

1

=

,

+

,

e

p

tr

tr

i

i

i

i

=

⋅ ⋅

   =

ξ

∑

жүктеу/скачать 0.49 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: