Хабаршысы ғылыми журналы
жүктеу/скачать 3.07 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Теорема 1.1. Основное дифференциальное Du u (1.9) является допустимым тогда и только тогда, когда при каждом целом неотрицательном и существует такое n , что уравнение n Du u (1.10) Имеет 𝑛 + 1 независимых решений в виде монических многочленов 𝑃 𝑛𝑘 (𝑥, 𝑦) = 𝑥 𝑛−𝑘 ∙ 𝑦 𝑘 + 𝑅 𝑛−1 (𝑥, 𝑦; 𝑘)𝑘 = 0,1, … , n (1.11) и не имеет нетривиальных решений во множестве многочленов степени меньше n. Таким образом, отсюда замечаем, что наряду с изучением систем вида (1.1), при построении теории ортогональных многочленов двух переменных большую роль играет изучение одного допустимого дифференциального уравнения для ортогональных по области многочленов. Теория допустимых дифференциальных уравнений была разработана усилиями многих известных математиков, такие как, Д. Джексон, Г. Кролля, И. Шеффер, Г.К. Энгелис, Т. Корвиндер, П.К. Суэтин и др. Теперь на конкретном примере покажем применение приведенных свойств 1-5. жүктеу/скачать 3.07 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|