2
min
max
_
Y
Y
Y
+
=
;
2
min
max
_
Y
Y
Y
−
=
∆
.
(1.27)
Тогда относительная погрешность
%
100
min
max
min
max
_
Y
Y
Y
Y
Y
+
−
=
δ
.
(1.28)
Одновременные измерения двух или нескольких величин называются
совместными, если уравнения измерения для этих величин образуют
систему линейных независимых уравнений. Например, для двух
измеряемых величин
x и
y:
0
;...)
,
;...;
,
;
,
(
1
1
1
1
1
1
=
b
a
y
x
f
β
α
;
0
;...)
,
;...;
,
;
,
(
2
2
2
2
2
=
b
a
y
x
f
β
α
.
где
;...
,
;...;
,
2
2
1
1
β
α
β
α
– результаты прямых или косвенных измерений;
;...
,
;...;
,
2
2
1
1
b
a
b
а
– физические константы.
Если число уравнений превышает число неизвестных, то полученную
систему решают методом наименьших квадратов и находят оценки
x и
y
и их среднеквадратическое отклонение. Доверительные интервалы для
истинных значений
x и
y строят на основе распределения Стьюдента. При
нормальном распределении погрешностей метод наименьших квадратов
приводит к наиболее вероятным оценкам.
Совокупные измерения отличаются от совместных только тем, что при
совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одноименных
величин, а при совместных – разноименных. Математический аппарат
у этих видов измерений один. Учитывая характер измеряемых величин,
совместные измерения можно рассматривать как обобщение косвенных
измерений, а совокупные – как обобщение прямых.
Достарыңызбен бөлісу: