Учебное пособие Ульяновск Улгту 2015 2



Pdf көрінісі
бет68/81
Дата14.02.2022
өлшемі7.08 Mb.
#455378
түріУчебное пособие
1   ...   64   65   66   67   68   69   70   71   ...   81
метрология

2.2.3. 
Определение 
среднеквадратического 
отклонения                          
и доверительного интервала 
 
Цель  занятия:  получить  практические  навыки  решения  задач  на 
вычисление  математического  ожидания  и  среднеквадратического 
отклонения. 
Задача 1. Проведено пять независимых наблюдений одного и того же 
напряжения 
1944
1
=
U
  В, 
1961
2
=
U
  В, 
1951
3
=
U
  В, 
1955
4
=
U
  В, 
1967
1
=
U
  В.  Найти  результат  измерения,  его  среднеквадратическое 
отклонение  и  доверительный  интервал  при  вероятности  Р=0,95. 
Систематической погрешностью можно пренебречь. 
В  задаче  требуется  найти  результат  измерения.  Для  этого  можно 
воспользоваться формулой 
ср
U
U
=
,  
где 
ср
U
 – среднее арифметическое значение для пяти измерений. 
6
,
1955
1
=
=

=
n
U
U
n
i
i
ср
 В. 
Определим среднеквадратическое отклонение 
U
 от 
д
U

97
,
3
)
1
(
)
(
2
_
1
_
=


=

=
n
n
U
U
n
i
i
U
σ
 мВ. 
 
126


Таблица 2.2 
Значения квантиля распределения Стьюдента 
 
 
 
По  таблице  2.2  находим  значение  критерия  Стьюдента 
p
t
  при 
доверительной  вероятности  Р  =  0,95  (уровне  0,05)  и  n  –  1  =  4.  Значение 
p
t
=2,776. 
Доверительные  границы  истинного  значения  напряжения  с 
вероятностью Р = 0,95 рассчитываются по формуле 
127


_
_
U
p
t
U
σ

±

1955,6-
97
,
3
776
,
2

 

U
 

1955,6+
97
,
3
776
,
2


или                                      
1944,6 В <
U
<1966,6 В при Р=0,95; или 1955,6
±
11,0 В при Р=0,95. 
 
Задачи для самостоятельного решения 
Задача  2.  При  многократном  изменении  температуры 
t
                                   
в  производственном  помещении  получены  значения  в  градусах  Цельсия: 
20,4;  20,2;  20,0;  20,5;  19,7;  20,3;  20,4;  20,1.  Определить  опытное 
среднеквадратическое отклонение. 
Задача  3.  Определить  доверительный интервал  и  записать  результат 
измерения  напряжения  37,186+0,02n  В  при  среднеквадратическом 
отклонении погрешности измерения 0,249 В, если проведено 5 измерений, 
а доверительная вероятность 0,95. 
Задача  4.  При  многократном  измерении  силы  F  получены  значения              
в  ньютонах  (Н):  403;  408;  410;  405;  406;  398;  496;  404.  Укажите 
доверительные границы истинного значения силы с вероятностью Р = 0,95 
(0,9, 0,8).  
Задача  5.  При  многократном  измерении  силы  электрического  тока 
получены  значения  в  амперах  (А):  0,8+0,001n;  0,85;  0,8;  0,79;  0,82; 
0,78+0,001n;  0,79;  0,8;  0,84.  Укажите  доверительные  границы  истинного 
значения силы тока с вероятностью Р = 0,95.  
Задача  6.  При  многократном  измерении  температуры  объекта 
получены значения в градусах Цельсия (°С): 40,4; 41,0; 40,2; 40,0+0,005n; 
43,5; 42,7; 40,3; 40,4; 40,8 °С. Укажите доверительные границы истинного 
значения температуры с вероятностью Р = 0,99.  
Задача  7.  При  многократном  измерении  уровня  жидкости  L                          
в технологическом резервуаре получены значения в метрах (м): 64; 64,25; 
64,3;  64,4;  65;  64,5;  64,9;  63,7;  64,8.  Укажите  доверительные  границы 
истинного значения уровня с вероятностью Р = 0,99.  
Задача 8. При многократном измерении диаметра детали d получены 
следующие  значения  в  микрометрах  (мкм):  9990,3;  9990;  9989,8;  9989,9; 
9990,4; 9990; 9990,3; 9989,1; 9990,5; 9990,4; 9990. Укажите доверительные 
границы истинного значения диаметра с вероятностью Р = 0,95.  
Задача  9.  Определить  доверительный интервал  и  записать  результат 
измерения  мощности  87,35+0,05n  Вт  при  среднеквадратическом 
отклонении  0,164  Вт,  если  число  измерений  равно  7,  а  доверительная 
вероятность 0,95. 
128




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   64   65   66   67   68   69   70   71   ...   81




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет