Когда в качестве правил выведения следствий из аксиом
используются положения
математической логики, аксиоматический метод приводит к построению
формализованных аксиоматических систем – абстрактных знаковых моделей,
интерпретируемых на различных классах объектов. Таким путем создаются научные
теории большой степени общности, отличающиеся стройной
и прозрачной логической
структурой.
В силу специфики аксиоматически построенных систем теоретического знания, для их
обоснования особое значение приобретают внутритеоретические критерии истинности. К
ним следует отнести требование непротиворечивости теории и ее полноты. Первое
требование предполагает, что в аксиоматической теории должны отсутствовать
логические противоречия, из системы независимых
аксиом не должны вытекать
исключающие друг друга положения; второе – сводится к требованию достаточных
оснований для доказательства или опровержения любого положения, сформулированного
в рамках ее содержания.
Особое место в современном теоретическом исследовании принадлежит
методу
вычислительного эксперимента, широкое использование которого началось в последние
десятилетия двадцатого века благодаря стремительному развитию информационно-
компьютерной базы научного поиска. Вычислительный эксперимент – это эксперимент
над математической моделью объекта на ЭВМ, сущность которого заключается в том, что
по одним параметрам модели вычисляются другие ее характеристики и на этой основе
делаются
выводы о свойствах явлений, репрезентированных математической моделью.
Основные этапы вычислительного эксперимента включают в себя:
1) построение математической модели изучаемого объекта в тех или иных условиях. Как
правило, она представлена системой уравнений высокого порядка;
2) определение вычислительного алгоритма решения базовой системы уравнений;
3) построение программы реализации поставленной задачи для ЭВМ.
Вычислительный эксперимент, базирующийся на триаде «математическая модель –
алгоритм – программа», носит междисциплинарный характер, объединяя в едином цикле
деятельность теоретиков, специалистов в области прикладной математики и
программистов. На основе накопленного опыта математического моделирования, банка
вычислительных алгоритмов и программного обеспечения вычислительный эксперимент
позволяет быстро и эффективно решать сложные исследовательские задачи практически в
любой области математизированного научного знания – от анализа фундаментальных
проблем науки (например, проблемы управляемого термоядерного синтеза), расчетов в
области космической техники и наукоемких технологий (расчетов траекторий движения и
аэродинамических параметров космических летательных аппаратов, диагностики плазмы,
технологий создания материалов с
заданными свойствами, разработок в области
вычислительной томографии) до исследования глобальных экологических проблем, гео- и
астрофизических явлений (моделирования климатических процессов и их трансформаций
под воздействием факторов антропогенного и техногенного характера). Обращение к
вычислительному эксперименту позволяет резко снизить стоимость научных разработок и
интенсифицировать процесс научного поиска, что обеспечивается многовариантностью
выполняемых расчетов и простотой модификаций математических моделей для имитации
тех или иных условий эксперимента.
В качестве основных типов вычислительного эксперимента
выделяют поисковый,
прогностический, оптимизационный, диагностический и др. Особый интерес вызывает
Достарыңызбен бөлісу: