Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Непрерывность торгов Теоретик, стремящийся построить реалистичную модель рынка, может для начала попы- таться выяснить, как меняется со временем цена базового контракта. Можно утверждать, что цены не всех контрактов меняются одинаково. Изменение цены бывает, например, диффузи- онным (см. илл. 18.3). В этом случае одно значение цены переходит в другое плавно и непре- рывно, без скачков. Кроме того, чем длиннее период между двумя отсчетами цены, тем больше разброс между значениями. Примером типичного диффузионного процесса может служить изменение температуры в том или ином районе. Иногда температура меняется очень быстро, но разрывов между ее значениями никогда не наблюдается. Если сначала было 15°, а позже 18°, то в промежутке, даже очень коротком, температура должна была составлять и 16°, и 17°. Кроме того, за шесть недель температура изменится, скорее всего, больше, чем за шесть дней. Цены могут меняться и скачкообразно. В этом случае цена контракта какое-то время остается постоянной, а затем мгновенно переходит на новый уровень, где остается некото- рое время. Скачкообразно обычно меняются процентные ставки, устанавливаемые централь- ными банками. В США установленная Федеральной резервной системой учетная ставка оста- ется постоянной до тех пор, пока не будет зафиксирована на новом уровне. Новый уровень ставки сохраняется до тех пор, пока ФРС не объявит об очередном изменении. Скачкообраз- ный процесс – это сочетание фиксированных цен и скачков. Большинство моделей определения теоретической стоимости исходит из того, что тор- говля базовыми контрактами – процесс диффузионный. Считается, что торговля осуществля- ется непрерывно, 24 часа в сутки, семь дней в неделю, без каких-либо перерывов. Разрывов между значениями цен базового контракта быть не может. Если контракт торгуется сначала по 46,05, а затем – по 46,08, то в промежутке он тоже должен торговаться, пусть и недолго, по 46,06 и 46,07. График диффузионного изменения цен можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 410 Диффузионные процессы – удобная, но явно неточная модель изменения цен в реальном мире. Изменение цен биржевых контрактов не может быть строго диффузионным, поскольку биржи работают не 24 часа в сутки. Нередко в конце торгового дня контракт закрывается по одной цене, а наутро открывается уже по другой цене. Таким образом, между ценами воз- никает разрыв, невозможный в случае диффузионного процесса. Нарушения диффузионного процесса возникают и в течение торгового дня. Разрывы могут возникнуть в связи с появле- нием важных новостей, которые приводят к мгновенному взлету и падению цен. Если в модели принято, что изменение цены базового актива описывается диффузион- ным процессом, а на самом деле это не так, то как это повлияет на расчетную стоимость опционов? Рассмотрим ситуацию, при которой базовый фьючерсный контракт торгуется по 100 и трейдер считает, что рыночная волатильность на опционном рынке слишком высока. Поскольку все опционы переоценены, трейдер продает 100 стрэдл. К сожалению, сразу после этого рынок взлетает до 105. Как это повлияет на позицию трейдера? Трейдер, имеющую короткую позицию в стрэдле, не заинтересован в резком изменении базовой цены. Разрыв между ценами скажется на его позиции отрицательно, но каким будет ущерб – небольшим или разорительным? Если мы имеем дело с относительно долгосрочными, скажем девятимесячными, опционами, то разрыв не станет для трейдера концом света. Ведь если до экспирации остается девять месяцев, то базовый рынок вполне может снова упасть до 100. Хотя рост цены наносит урон, трейдер, скорее всего, его переживет 73 . Но если рост проис- ходит вблизи даты экспирации, скажем за один день, то трейдеру грозит катастрофа. Когда до экспирации останется всего один день, у рынка просто не будет времени на возврат к прежнему уровню. Проданные при проведении короткого стрэдла 100 коллы будут вести себя как корот- кие фьючерсные контракты. Хотя первоначально спред был примерно дельта-нейтральным, в результате роста цены у трейдера появляется голая короткая позиция в коллах, которые нахо- дятся глубоко в деньгах и имеют дельту, равную 100 в условиях гигантского скачка рынка. На илл. 18.4 показано, как могут измениться цены при девяти месяцах и одном дне до экспирации. При девяти месяцах до экспирации стоимость 100 стрэдла увеличивается примерно на 7 % (14,04/13,18 = 1,07), а при одном дне до экспирации – на 495 % (5,00/0,84 = 5,95). Если при девяти месяцах до экспирации последствия роста цены просто неприятные, то при одном дне до экспирации уже катастрофические. Причина такого резкого изменения стоимости стрэдла при одном дне до экспирации в том, что дельта 100 стрэдла намного более чувствительна к изменению цены базового кон- тракта. При девяти месяцах до экспирации гамма 100 колла и пута равна всего 2,2, а при одном дне до экспирации она составляет 38,1. В последнем случае при высокой отрицательной гамме любое изменение цены очень болезненно. Трейдер может уменьшить ущерб путем корректи- 73 Для простоты мы принимаем, что рост цены не сопровождается изменением рыночной волатильности, хотя это и мало- вероятно. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 411 ровки позиции путем покупки фьючерсов, но разрыв между ценами возникает так быстро, что не дает ему сделать это. Очень высокая гамма в сочетании с невозможностью корректировки позиции делает рост цены таким разрушительным. Опционы обладают уникальной свойством постоянного автоматического рехеджирова- ния в результате изменения дельты с изменением цены базового контракта. За это свойство и платят покупатели опционов. Трейдер, который пользуется тем или иным методом опреде- ления теоретической стоимости опциона, пытается извлечь прибыль из неправильной оценки опциона, создавая дельта-нейтральный хедж от неблагоприятного изменения цены базового контракта и затем вручную рехеджируя себя в течение срока действия опциона. Это иллю- стрировали примеры из главы 5. Если в модель заложено диффузионное изменение цен, то она предполагает, что трейдер может постоянно поддерживать дельта-нейтральность хеджа. Но когда на рынке возникает разрыв между ценами, допущения модели нарушаются. Следо- вательно, рассчитанные с помощью модели значения становятся неверными. Эта проблема дает о себе знать при попытках воспроизвести характеристики опционов путем непрерывного рехеджирования на базовом рынке. Сторонники страхования портфеля путем репликации опционов особенно сильно пострадали 19 и 20 октября 1987 г., когда рынок сделал несколько крупных скачков. Из-за скачков портфельные менеджеры не смогли непрерывно корректиро- вать дельты своих позиций. В результате оказалось, что их затраты на портфельное страхова- ние намного превысили ожидаемые. Поскольку традиционные модели опираются на далекое от реальности допущение о характере изменения цен, использование более правдоподобных допущений могло бы повы- сить точность значений. Большинство теоретиков сходятся во мнении, что изменение цен базо- вых контрактов на большинстве рынков описывается комбинацией диффузионного и скач- кообразного процессов. Большую часть времени цены меняются плавно и непрерывно, без разрывов. Однако время от времени возникают скачки, мгновенно переводящие цену на новый уровень. Затем цены снова меняются непрерывно в соответствии с диффузионным процессом, пока не возникнет нового разрыва. Если бы можно было описать поведение цены базового контракта скачкообразно- диффузионным процессом и на основе этой модели вывести теоре- тическую стоимость опционов, то этот метод давал бы более точные результаты. На самом деле модификация модели Блэка – Шоулза, которая исходит из скачкооб- разно-диффузионного характера изменения цены базового контракта, уже существует. При правильном использовании скачкообразно-диффузионная модель дает более точные резуль- таты, чем традиционная модель Блэка – Шоулза 74 . К сожалению, математический аппарат при этом значительно усложняется. Кроме того, помимо пяти обычных входных параметров, усо- вершенствованный метод оценки опционов требует ввода еще двух: среднего размера скачка цены на базовом рынке и частоты подобных скачков. Если пользователь не сможет точно опре- делить новые показатели, то рассчитанные на основе скачкообразно-диффузионной модели значения окажутся не лучше, а даже хуже рассчитанных с использованием традиционной модели. Большинство трейдеров считают, что недостатки традиционного подхода лучше ком- пенсировать принятием грамотных решений с учетом практического опыта, а не использова- нием более сложной скачкообразно-диффузионной модели и соответствующих формул стои- мости опционов. Поскольку наибольшее влияние разрыв между ценами оказывает на опционы с большой гаммой и поскольку самой высокой гаммой обладают опционы на деньгах вблизи даты экспи- рации, именно эти опционы неправильно оцениваются традиционным методом с его допуще- 74 Информацию о скачкообразно-диффузионных моделях можно найти в более полных работах по теории опционов. См., в частности: Merton, Robert, «Option Pricing when Underlying Stock Returns are Discontinued», [Journal of Financial Economics, Vol. 3, March 1976, pp. 125–144; Beckers, Stan, «A Note on Estimating the Parameters in the Jump-Diffusion Model of Stock Returns», [Journal of Financial and Quantitative Analysis, March 1981, pp. 127–140. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 412 нием о диффузионном изменении цены. Чем меньше времени остается до экспирации, тем менее надежными становятся полученные с помощью такого метода значения. Поэтому с при- ближением экспирации трейдеры обращают на эти значения все меньше внимания. Обычно опционные трейдеры берут с собой на биржу таблицы теоретической стоимости и сверяются с ними, определяя цены. Но с приближением экспирации они перестают это делать. Когда до экспирации остается один-два дня, большинство трейдеров принимают решения, опираясь на собственный опыт и интуицию. Вблизи экспирации это разумнее, чем руководствоваться тео- ретическим методом, который дает заведомо неточные результаты. Опыт трейдеров и факты свидетельствуют о том, что из-за скачков цен, которые возни- кают в реальном мире, традиционная модель с ее диффузионным процессом обычно недооце- нивает опционы на деньгах при приближении экспирации. С точки зрения риска это означает, что продажа большого количества опционов на деньгах незадолго до экспирации может быть очень опасной, поскольку любой скачок на базовом рынке способен привести к плачевным результатам. Избегать подобных позиций особенно рекомендуется начинающим трейдерам. Но ни один риск-менеджер не похвалит даже опытного трейдера за продажу большого количества опционов на деньгах незадолго до экспирации. жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|