Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Расчет волатильности Историческая волатильность Историческая волатильность определяется как стандартное отклонение логарифмиче- ских изменений цены, взятых через равные интервалы времени. Поскольку наиболее надеж- ными обычно считаются расчетные цены, самый распространенный метод определения вола- тильности предполагает использование изменений расчетной цены. Мы определяем каждое изменение цены x i как: где P i – цена базового контракта на конец i-го интервала времени, а P i / P i−1 иногда называют относительной ценой. Рассмотрим для примера волатильность изменений цены, показанных на илл. 5.1. Рассчитаем сначала стандартное отклонение логарифмических изменений цены: Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 459 Рассчитаем затем годовую волатильность, умножив стандартное отклонение на квадрат- ный корень из интервала времени между изменениями цены. Поскольку мы взяли недельные изменения цены, временной интервал равен 365/7: Волатильность акций можно рассчитать так же, как на илл. 5.2, только следует помнить, что волатильность рассчитывается на основе форвардной цены. В связи с этим потребуются два изменения. Чтобы рынок теоретически оставался безарбитражным, мы должны ожидать, что за любой интервал времени цена акций вырастет на сумму затрат на поддержание позиции. Если мы регистрируем недельные изменения цены, то можно ожидать, что цена повысится на r /52, где r – безрисковая процентная ставка в годовом исчислении. Поэтому изменения цены определяются по формуле: Рассуждение о том, что волатильность акций рассчитывается на основе форвардной цены, не очень понятно. Если в выражении для xi убрать постоянный множитель (1 + r / 52), то получится та же волатильность, поскольку по известному свойству логарифма этот множитель может быть вынесен из-под знака логарифма в виде постоянного смещения, которое не влияет на стандартное отклонение. – Прим. науч. ред. В экс-дивидендную дату акции дешевеют на величину дивидендов по сравнению с преды- дущим днем, однако это не следует рассматривать как изменение цены, связанное с волатиль- ностью. Поэтому при расчете изменения цены за такой период мы включаем дивиденды D в цену акций: На коротких отрезках времени или при низких процентных ставках влия ние последних на форвардную цену незначительно и обычно при расчете исторической волатильности цены акций может не учитываться. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 460 жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|