Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Метод экстремальных значений 87 Если расчетные цены неизвестны, рассчитать историческую волатильность поможет метод экстремальных значений. При этом используются максимальная и минимальная цены за период, и каждое значение xi равно: x i = 0,601 × ln(H t / L t ), где H t – максимальная цена за период t; L t – минимальная цена за период t. Волатильность – это стандартное отклонение всех xi, пересчитанное на год путем умно- жения на квадратный корень из числа периодов времени t в году. Если продолжительность периода t – один день, то умножают на квадратный корень из числа торговых дней в году (при- близительно 253); если продолжительность периода t – неделя, то умножают на квадратный корень из числа недель в году, т. е. на квадратный корень из 52. Расчет рыночной волатильности Формула Блэка – Шоулза не может быть обращена таким образом, чтобы дать готовое выражение в явном виде для рыночной волатильности по известной цене опциона, но быстро получить эту величину позволяет метод Ньютона– Рафсона. Сначала мы берем некоторое начальное приближение для рыночной волатильности опциона, а затем используем вегу опци- она (его чувствительность к изменению волатильности), чтобы получать все более точные зна- чения рыночной волатильности. Этот метод представлен на илл. B.4. Поскольку вега опциона меняется примерно линейно, этот метод дает результат очень быстро, обычно за четыре итерации, даже если начальное приближение было неудачным. (Под линейностью веги здесь, по-видимому, понимается слабая искривленность графика. Если бы он был линейным, то точный результат получался за одну итерацию. – Прим. науч. ред.) Ите- ративная процедура выглядит следующим образом: где р – цена опциона; x i – волатильность; y i – теоретическая стоимость опциона при волатильности x i ; v i – вега опциона при волатильности x i . 87 Parkinson, Michael, «The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return», [Journal of Business, Vol. 53, No. 1, 1980, pp. 61–65. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 461 Мы выбираем желаемую степень точности ε и повторяем процедуру до тех пор, пока не достигнем < ε. На этом шаге x i и будет результирующей рыночной волатильностью. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 462 жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|