Microsoft Word Метафизика1 doc
жүктеу/скачать 1.86 Mb. Pdf көрінісі
|
|
XXI век, математическое рондо Для исследователя, занятого научным поиском, нет ничего более же- ланного и прекрасного, чем практическое подтверждение результатов своей работы: наблюдений, выводов, гипотез, теорий. В современной физике мно- гие проблемы «среднего масштаба» так или иначе решены. Эмпирически установленные законы механики, электродинамики, термодинамики и гра- витации неплохо подтверждаются экспериментально и вполне удовлетворя- ют скромным запросам нашей цивилизации. Но, к счастью, они не удовле- творяют запросам пытливого ума. Противоречия «молодой» электродина- мики с классической механикой привели к механике релятивистской, за- тем – к общей теории относительности, новой теории гравитации, рожден- ной уже не из физического, а математического эксперимента. Здесь физика впервые уступила место геометрии, возникли совершенно новые представ- ления о многомерных пространствах и геометрических полях. На этом этапе появились и первые математические модели Вселенной, хотя и странные – динамичные, но сугубо «материальные»: заполненное материей привычное трехмерное пространство с течением времени постепенно расширяется. Психологически не слишком беспокойная картина. Ефремов А.П. Платон, Кант и Хайдеггер о дуальности Вселенной с позиций знания XXI века 11 Но чем дальше, тем глубже математика вторгалась в сферу фундамен- тальной физики, очередным объектом, который она поглотила, стал микро- мир, и если геометрическую теорию гравитации допустимо считать резуль- татом применения некой логики, скажем, метафизической, то квантовая ме- ханика – явление трансцендентное. Под неочевидные эксперименты мето- дом проб и многочисленных ошибок подбирался математический аппарат, который был шаг за шагом эмпирически структурирован и изложен в форме аксиом. Самое удивительное то, что применение этих аксиом к наблюдае- мым явлениям дает высокоточное совпадение расчета и факта. Однако квантовая теория, в отличие от геометрической теории гравита- ции Эйнштейна и следующих из нее моделей Вселенной, не только «психо- логически беспокойна», но прямо-таки тревожна. Причина тревоги – непо- нимание сути происходящего в микромире. Во-первых, в математической схеме описания физических процессов на масштабах порядка ангстрема почему-то с необходимостью потребовалось использование не только привычных для бытового сознания действительных чисел, но и мнимых чисел, от которых человечество долго открещивалось, не наблюдая их природных аналогов. Во-вторых, для квантовой теории оказывается вовсе не достаточно ал- гебры комплексных чисел, пусть «не естественной», «не природной», но коммутативной по умножению, математически «хорошей». Как известно, многие операторы квантовой механики не коммутативны по умножению, то есть обладают свойствами чисел более сложных алгебр. В-третьих, – и это наиболее существенно для осмысления ситуации – математическое описание величин стандартной (теперь уже!) квантовой теории является сугубо формальным и не дает возможности составить «ви- зуальный образ» какого-либо базового квантового числа частицы: электри- ческого заряда, спина или массы. В результате возникает простор для интерпретаций, одни из которых принципиально отрицают состоятельность попыток выявить глубинный смысл квантовых величин, другие – оставляют надежду. Наконец, полезно вспомнить, что до сегодняшнего дня не решено установленное в XX в. ради- кальное противоречие теории микромира, квантовой механики, и теории макро (и мега-) мира – теории гравитации. Гравитационное поле не кванту- ется; следовательно, либо в теории физики микромира есть проблемы, либо уравнения теории гравитации, а с ними и представления об устройстве Все- ленной в чем-то ошибочны. Многочисленные попытки вывести физику XX в. из этого тупика пока окончились ничем, но предпочтение в смысле близости к истине, пожалуй, на стороне квантовой теории, подтвердившей свою состоятельность серией точных предсказаний, подтвержденных опытом. Понимая определенную отвлеченность вышеприведенных рассуждений от основной тематики, автор, к сожалению, пока не может прервать несколько затянувшийся экскурс в область математического описания природных объ- ектов и явлений. И это всецело отражает тенденцию последнего столетия: от Метафизика, 2012, № 1 (3) 12 обычных опытов, базы физической эмпирики, фокус исследований сего- дняшнего дня все более смещается к аналитике, к поиску решений в среде математических объектов. Понятно, что в этой бесконечно сложной среде можно «утонуть», так и не выйдя на верный фарватер. Но, к счастью, исто- рия математики и великих физических теорий не забывает расставлять мая- ки, а внимательные исследователи научились различать их сигналы. Итак, квантовая механика подсказывает обязательность использования комплексных чисел в теории, адекватной реальности, и даже более сложных алгебр. Каких? Тут подсказывает математика. «Хороших» – исключитель- ных – алгебр всего четыре, они включают действительные числа, комплекс- ные числа, кватернионы и октавы. Первые две в теории активно использу- ются, остаются две последние. Но алгебра октав, имеющая восемь базовых единиц, уже не ассоциативна по умножению, а в природе пока неизвестны физические величины, которые имели бы подобные свойства. Следователь- но, речь может идти только об алгебре кватернионных чисел, имеющей че- тыре базовые единицы, одна из которых – действительная, остальные три – мнимые. И тут в поддержку кватернионов выступает теория гравитации, где сила тяготения рассматривается как следствие специфической геометрии пространства и времени. Дело в том, что кватернионные числа и соотноше- ния этой алгебры по своей сути «весьма геометричны», так что их внедрение в физические теории естественным образом продолжает линию Эйнштейна по геометризации физических объектов и явлений. Значит, это может отно- ситься к описанию свойств не только пространства-времени, но и других областей физики, в том числе квантовой механики, с которой эйнштейнов- ская гравитация пока конфликтует. По упомянутым причинам, но прежде всего потому, что ресурс тради- ционных алгебр, по-видимому, исчерпан, конец XX и начало XXI в. ознаме- новались чрезвычайно высоким интересом современных исследователей к гиперкомплексным алгебрам. Достаточно упомянуть, что сегодняшний пе- речень публикаций, посвященных взаимосвязи кватернионной математики с физикой, исчисляется сегодня десятками тысяч [13], это легко отследить во всемирной информационной сети. Одно из самых замечательных свойств этой математической среды в том, что в ней – к удивлению физиков – обнаружился целый ряд соотноше- ний, в точности копирующих формулировки известных физических законо- мерностей, открытых ранее методами физической и математической эмпи- рики. Один из наиболее ярких примеров – точное совпадение уравнений аналитичности функции кватернионного переменного с вакуумными урав- нениями электродинамики Максвелла – факт, установленный еще в первой половине XX в. австрийским математиком Рудольфом Фютером. Другой пример также удивителен, хотя его уже, пожалуй, нельзя отне- сти к точным совпадениям. Речь о том, что фундаментальное свойство инва- риантности кватернионного умножения поддерживается множеством (груп- пой) преобразований, сущностно эквивалентным группе преобразований, на |