Теория оптимального управления экономическими системами

7 
Информация о других купюрах существенного значения не имеет. 
Данные по этим трем видам купюр независимы друг от друга. 
1. Какова вероятность, что спрос на наличность по этим видам 
банкнот в какой-либо из дней превысит 5000 ф. ст.? 
2. На начало одного из дней в банке имелось 1600 ф. ст. в
1-фунтовых, 3500 ф. ст. в 5-фунтовых и 600 ф. ст. в 10-фунтовых банк-
нотах. Учитывая, что поступления наличности в течение дня не будет, 
ответьте на вопрос, какова вероятность, что банк сможет удовлетворить 
дневной спрос на наличность? (Замена купюры большего номинала на 
купюры меньшего не допускается; то есть нельзя выдать две
5-фунтовых банкноты вместо 10-фунтовой). По какому из трех видов 
банкнот положение банка более трудное? 
3. Если допустить возможность замены купюр, объясните (не под-
считывая), каким образом изменится ситуация. 
Задание 11 
Компания "Classic Cars Ltd" сдает внаем автомобили. Из 15 имею-
щихся машин 10 берут внаем постоянные клиенты, а спрос на осталь-
ные подчиняется закону распределения Пуассона со средним, равным 4. 
1. Определите вероятность, что 10, 11, 12, 13, 14 или 15 машин бу-
дут сданы внаем в течение дня. Вычислите математическое ожидание 
числа машин, сданных внаем в течение дня. 
2. Расходы на содержание машины вне зависимости от того, ис-
пользуется она или нет, составляют 6 ф. ст. Если же машина использу-
ется, то расходы увеличиваются на 2 ф. ст. Подсчитайте математическое 
ожидание дневной прибыли компании, если плата за аренду составляет 
20 ф. ст. в день. 
3. Определите, целесообразно ли компании изменить количество 
машин с 15 до 14 или 16, учитывая, что распределение дневного спроса 
не изменяется. В каких пределах расходы на содержание 15 машин бу-
дут оптимальны? 
Задание 12 
"Electra Ltd" – маленькая электронная компания, специализирую-
щаяся на сборке электроники из покупных компонентов.
Из-за недавних изменений в номенклатуре выпускаемых товаров на 
складе скопилось 2000 соленоидов, основной характеристикой которых 
является электрическое сопротивление. Скопившиеся на складе соле-
ноиды могут быть использованы только в приборе с сопротивлением 
210–220 Ом. Так как первоначально соленоиды закупались для товаров 
с другими характеристиками, то имеются некоторые проблемы с их 

8 
дальнейшим использованием. Известно, что сопротивление соленоидов, 
имеющихся на складе, колеблется от 205 до 225 Ом и распределение под-
чинено нормальному закону со стандартным отклонением, равным 5 Ом. 
Существуют два пути использования запасов. Первый – продать 
все 2000 соленоидов на металлолом по 0,50 ф. ст. за штуку и закупить 
новые с требуемыми характеристиками. Второй – измерить сопротивле-
ние всех соленоидов и разделить их на две группы: те, у которых сопро-
тивление не попадает в требуемые 210–220 Ом, продать на металлолом 
по 0,50 ф. ст. за штуку; остальные использовать для сборки приборов. 
Стоимость измерения и сортировки соленоидов составляет 1,40 ф. ст. за 
штуку, тогда как покупка нового соленоида потребует 4 ф. ст. за штуку. 
1. Если среднее сопротивление соленоидов на складе составляет 
210 Ом, сколько из них попадут в требуемый интервал 210–220 Ом? Что 
экономичнее – пустить все соленоиды на металлолом или измерить со-
противление каждого и продать в металлолом только ненужные? 
2. Рассчитайте результаты обоих путей использования соленоидов, 
если среднее сопротивление равно 205, 210, 215, 220, 225 Ом. Пред-
ставьте результаты графически. Используя полученные графики, опре-
делите, каково должно быть среднее сопротивление, чтобы было эконо-
мически выгодно протестировать каждый соленоид? 
3. Если вероятности средних сопротивлений соленоидов, приве-
денные в п. 2, равны, какой из вариантов их использования Вы реко-
мендуете? Изменятся ли Ваши рекомендации, если станет известно, что 
среднее сопротивление – 215 Ом в два раза более вероятно, чем осталь-
ные? 

9 
ПРИНЯТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
ПРИ НАЛИЧИИ ФАКТОРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 
Задание 13 
Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной 
булки составляет 30 пенсов, ее продают за 40 пенсов. В таблице приве-
дены данные о спросе за последние 50 дней. 
Спрос в день, (тыс. шт.) 
10 
12 
14 
16 
18 
Число дней 
5 
10 
15 
15 
5 
Если булка испечена, но не продана, то убытки составят 20 пенсов 
за штуку. Используя каждое из правил предположения, определите, 
сколько булок нужно выпекать в день. 
Задание 14 
Администрации театра нужно решить, сколько заказать програм-
мок для представлений. Стоимость заказа – 200 ф. ст. плюс 30 пенсов за 
штуку. Программки продаются по 60 пенсов за штуку, и к тому же до-
ход от рекламы составит дополнительные 300 ф. ст. Из прошлого опыта 
известна посещаемость театра. 
Посещаемость театра (чел.) 
4000 
4500 
5000 
5500 
6000 
Вероятность посещаемости театра 
0,1 
0,3 
0,3 
0,2 
0,1 
Ожидается, что 40% зрителей купят программки. 
1. Используя каждое из правил предположения, определите, сколь-
ко программок должна заказать администрация театра. 
2. Допустим, что рекламодатели увеличат сумму с 300 до 400 ф. ст., 
число посетителей будет больше 5250, к тому же спрос на программки 
будет полностью удовлетворен. Как это повлияет на рекомендации в п.1? 
3. Чувствительность: допустим, вероятность каждого варианта по-
сещаемости равна 0,2. Как это повлияет на решение, принимаемое по 
правилу максимизации ожидаемого дохода? 
Задание 15 
Компания "Kilroy" выпускает очень специфичный безалкогольный 
напиток, который упаковывается в 40-пинтовые бочки. Напиток гото-
вится в течение недели, и каждый понедельник очередная партия готова 

10 
к употреблению. Однако в одно из воскресений всю готовую к продаже 
партию пришлось выбросить. Секретный компонент, используемый для 
приготовления напитка, покупается в небольшой лаборатории, которая 
может производить каждую неделю в течение полугода (так налажено 
производство) только определенное количество этого компонента. При-
чем он должен быть использован в кратчайший срок. 
Переменные затраты на производство одной пинты напитка состав-
ляют 70 пенсов, продается она за 1,50 ф. ст. Однако компания предви-
дит, что срыв поставок приведет к потере части покупателей в долгосроч-
ной перспективе, а следовательно придется снизить цену на 30 пенсов. 
За последние 50 недель каких-либо явных тенденций в спросе вы-
явлено не было. 
Спрос на бочки в неделю (шт.) 
3 
4 
5 
6 
7 
Число недель 
5 
10 
15 
10 
10 
1. Для того чтобы определить, что нужно предпринять, используйте 
каждое из правил. 
2. Исследуйте чувствительность: изменит ли увеличение продаж-
ной цены до 1,75 ф. ст. какое-либо из решений? 
Задание 16 
Издатель обратился в отдел маркетинга, чтобы выяснить предпола-
гаемый спрос на книгу. Исследования отдела маркетинга показали: 
Спрос на книгу в ближайшие три года 
2000 
3000 
4000 
5000 
Вероятность спроса 
0,1 
0,5 
0,2 
0,2 
Контрибуция к капитальным затратам и прибыли составляет
9 ф. ст. за книгу. Если книга не продается, убытки составляют 4 ф. ст. за 
штуку. Если издатель не удовлетворяет спрос, убытки по неудовлетво-
ренному спросу составят 1 ф. ст. (для поддержания репутации фирмы и 
будущего спроса). 
Используя по очереди каждое из правил, определите, сколько книг 
должно быть издано в расчете на трехлетний период. 
Задание 17 
Издатель, о котором говорилось в задании 16, не предполагал, что 
для решения поставленных задач нужно поинтересоваться мнением ди-
ректора по маркетингу и финансового директора относительно полезно-
сти различных сумм дохода. 

11 
Доход, тыс. ф. ст. 
0 
10 
20 
30 
40 
50 
Полезность с точки зрения 
директора по маркетингу 
0 
10 
20 
35 
55 
100 
Полезность с точки зрения 
финансового директора 
0 
40 
70 
85 
95 
100 
1. Постройте два графика полезности и определите по ним отноше-
ние к риску обоих директоров. 
2. Используя поочередно графики полезности каждого директора, 
определите полезность доходов. Пересмотрите тираж, используя прави-
ло максимизации ожидаемой полезности. Что посоветовал бы каждый 
директор? 
Задание 18 
Небольшая химическая фирма "Hetros Hetrosone Ltd" выпускает 
дорогой промышленный растворитель "Hetrosone", который быстро 
портится. Поэтому запасы "Hetros one" нельзя держать больше, чем 
один месяц. Объемы выпуска продукции планируются в начале каждого 
месяца, и под эти планы закупается необходимое сырье. К сожалению, 
спрос на "Hetrosone" очень сильно колеблется от месяца к месяцу, и ес-
ли спрос превышает запланированный выпуск, то происходит потеря 
доходов, так как спрос должен быть удовлетворен сразу же. Если же, 
наоборот, произведено больше, чем нужно в данном месяце, предложе-
ние избыточно, снижается стоимость. Продажная цена (р.) "Hetrosone" – 
2400 ф. ст. за 1 т, переменные производственные расходы (v) – 1500 ф. ст. 
за 1 т. 
Анализируя спрос за последние несколько месяцев, менеджер по 
сбыту установил, что спрос колеблется между 10 и 20 т в месяц. Для 
того чтобы упростить анализ спроса, он подразделил его на три типа – 
"низкий" (10 т), "средний" (15 т) и "высокий" (20 т) с соответствующи-
ми вероятностями: 
Спрос, т 
10 
15 
20 
Вероятность спроса 
0,3 
0,6 
0,1 
1. Учитывая уровни спроса, составьте "дерево", охватывающее все 
возможности, открывающиеся перед компанией, а также их исходы. 
2. Предположим, уровни спроса не изменяются. Какой объем про-
изводства Вы бы могли посоветовать, чтобы максимизировать прибыль 
в долгосрочной перспективе? 
3. Величина оптимального объема выпуска продукции Q выявляет-
ся при вероятности спроса, превышающего Q, равной v/p. Учитывая, 

12 
что распределение спроса более нормальное, чем простое распределе-
ние, использовавшееся в пп.1 и 2, подсчитайте среднее и среднеквадра-
тическое отклонение месячного спроса и найдите оптимальный объем 
выпуска продукции Q. 
Задание 19 
В консалтинговую фирму "Cadmus, Carna & Clytie" обратился кли-
ент с просьбой рассмотреть варианты инвестирования 100000 ф. ст. сро-
ком на два года. В результате маркетингового исследования были пред-
ложены два варианта (А и В), один из которых содержит небольшой 
риск, в то время как другой совершенно без риска. 
Вариант А предусматривает несколько возможных размеров при-
были: 8, 10, 12 %, но из-за особенностей инвестируемого объекта суще-
ствует некоторая корреляция доходов первого и второго годов. 
Первый год 
Второй год, % 
(%) 
8 
10 
12 
8 
10 
12 
0,6 
0,2 
0,1 
0,3 
0,5 
0,2 
0,1 
0,3 
0,7 
На этом этапе все три варианта прибылей первого года равноверо-
ятны. Вариант В предусматривает стабильную прибыль 9,5% годовых. 
При расчетах Вы можете не принимать во внимание налогообложение, а 
прибыль первого года реинвестируйте на второй год. 
1. Вне зависимости от того, какой из вариантов будет выбран, ин-
вестирование производится на полные два года: 
а) Нарисуйте "дерево", учитывающее все варианты и их исходы. 
б) Какой бы вариант инвестиций Вы рекомендовали, основываясь 
на ожидаемой сумме доходов? 
в) Какова вероятность того, что прибыль по варианту В будет 
больше, чем по варианту А? 
2. Как изменится Ваше "дерево", если станет возможным перейти 
от варианта А к варианту В в конце первого года? Какая стратегия инве-
стиций в данном случае принесет максимальную ожидаемую прибыль? 
Задание 20 
Компания "Brownhill Manufacturing Company" собирается произво-
дить новый товар, для чего нужно будет построить новый завод. После 
рассмотрения нескольких вариантов были оставлены три основных. 

13 
А. Построить завод стоимостью 600000 ф. ст. При этом варианте 
возможны большой спрос с вероятностью 0,7 и низкий спрос с вероят-
ностью 0,3. Если спрос будет большим, то ожидается годовой доход в 
размере 250000 ф. ст. в течение следующих пяти лет; если спрос низкий, 
то ежегодные убытки из-за больших капиталовложений составят 
50000 ф. ст. 
Б. Построить маленький завод стоимостью 350000 ф. ст. Здесь так-
же возможны большой спрос с вероятностью 0,7 и низкий спрос с веро-
ятностью 0,3. В случае большого спроса ежегодный доход в течение 
пяти лет составит 150000 ф. ст., при низком спросе – 25000 ф. ст. 
В. Сразу завод не строить, а отложить решение этого вопроса на 
один год для сбора дополнительной информации, которая может быть 
позитивной или негативной с вероятностями 0,8 и 0,2 соответственно. 
Через год, если информация окажется позитивной, можно построить 
большой или маленький завод по указанным выше ценам. Руководство 
компании может решить вообще никакого завода не строить, если ин-
формация будет негативной. Вне зависимости от типа завода вероятно-
сти большого и низкого спроса меняются на 0,9 и 0,1 соответственно, 
если будет получена позитивная информация. Доходы на последующие 
четыре года остаются такими же, какими они были в вариантах А и Б. 
Все расходы выражены в текущей стоимости и не должны дискон-
тироваться. 
1. Нарисуйте "дерево", охватывающее все возможности, откры-
вающиеся перед компанией. 
2. Определите наиболее эффективную последовательность дейст-
вий руководства фирмы, основываясь на ожидаемых доходах каждого 
варианта. 
3. Предположим, строительная компания предлагает фирме скидку, 
если она сразу же приступит к строительству большого завода. Какова 
должна быть величина этой скидки (в процентах), чтобы фирма отказа-
лась от ранее выбранного варианта? 

14 
АНАЛИЗ ДАННЫХ ПРИ РЕШЕНИИ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 
Задание 21 
Машина распределяет жидкий шоколад в формы для получения 
шоколадных плиток. В течение длительного периода времени вес шоко-
лада в формах соответствовал нормальному распределению со стан-
дартным отклонением 2,5 г. В порядке качественного контроля была 
проведена случайная выборка 15 плиток из готовой продукции и произ-
ведено их взвешивание. Средний вес плитки в выборке оказался равным 
99,5 г. Найдите доверительный интервал с вероятностью 95% для ис-
тинного среднего значения веса шоколадной массы, распределенной в 
формы. 
Задание 22 
Определенный компонент в цепи транзистора имеет срок службы, 
который приблизительно придерживается нормального распределения. 
Случайная выборка 50 компонентов из недельного выпуска показала, 
что средний срок их службы равен 840 ч со стандартным отклонением 
22 ч. Найдите доверительный интервал с вероятностью 99% для средне-
го срока службы генеральной совокупности элементов. 
Задание 23 
Случайная выборка из 800 домохозяек в центре города, проведен-
ная утром, показала, что 480 из них хотели бы, чтобы торговый центр 
города был свободен от транспорта. 
Определите доверительные пределы с вероятностью 90% для доли 
всех домохозяек в городе, кто хотел бы, чтобы торговый центр был сво-
боден от транспорта. 
Задание 24 
Мисс Сэлли Бриге работает менеджером по продаже кондитерских 
изделий. При изучении случайной выборки из 200 потребителей в Уэль-
се она обнаружила, что для 50 из них желательно изменение ассорти-
мента продукции. Необходимо найти 95%-ный доверительный интервал 
для доли потребителей в Уэльсе, которые будут брать новый вид про-
дукции. 

15 
Мисс Бриге наметила провести такое же обследование в Шотлан-
дии и решила достичь оценки доли потребителей новой продукции в 
пределах ± 4%. Насколько большой должна быть выборка в Шотлан-
дии? Предполагается, что она будет определять доверительный интер-
вал с вероятностью 95%. 
Задание 25 
Компания "Jones" торгует в розницу модной одеждой для мужчин и 
женщин через сеть 20-ти фешенебельных магазинов в Англии и Уэлсе. 
"Jones" собирается выпустить свои собственные кредитные карточ-
ки. Как часть осуществляемых предварительных работ компания прове-
ла опрос своих покупателей в магазине на Оксфорд-стрит в Лондоне в 
порядке случайной выборки. Из выборки 80 покупателей 32 покупателя 
изъявили желание приобрести такую кредитную карточку. Эти 32 чел. 
были затем снова опрошены, чтобы определить, сколько бы они приоб-
рели, используя кредитную карточку. По 32 ответам средняя сумма со-
ставила 450 ф. ст. со стандартным отклонением 150 ф. ст. 
Требуется: 
1. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли всех покупа-
телей, кто бы хотел приобрести кредитную карточку. 
2. Найти 95%-ный доверительный интервал для средней суммы 
возможных приобретений по кредитной карточке. 
После такого локального опроса компания намеревалась провести 
его вторично по всей Англии и Уэльсу. 
3. Какого размера должна быть выборка, если компания хочет оце-
нить с ошибкой не более 5% долю покупателей, которые приобрели бы 
кредитную карточку, и оценить среднюю сумму кредита в пределах
±20 ф. ст. (в обоих случаях принимается 95%-ный доверительный ин-
тервал). 
4. Укажите причины того, что результаты всеобщего опроса будут 
отличаться от результатов опроса в магазине на Оксфорд-стрит. 

16 
ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 
В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ 
Задание 26 
Частная компания "Betta Bolt" (товарищество с ограниченной от-
ветственностью) производит различные промышленные крепежные де-
тали. Одним из видов выпускаемой продукции является противомаг-
нитный болт. Болты производятся со средней длиной 5 см с известным 
стандартным отклонением в 0,05 см. Из последнего выпуска продукции 
была взята выборка объемом 25 единиц. Средняя длина болтов в выбор-
ке оказалась равной 5,025 см. Какие выводы могут быть сделаны о 
средней длине болтов в этом производственном выпуске? 
Задание 27 
Частная компания "Shush" выпускает прохладительные напитки. На 
данный момент она производит пол-литровые бутылки лимонада. На-
полняющая машина установлена так, что наполняемость бутылки равна 
500 мл. Каждый час отбираются наугад 30 бутылок и проверяются для 
того, чтобы определить, соответствует ли содержимое необходимому 
объему. Средний объем в последней выборке равняется 495,6 мл, и 
стандартное отклонение составляет 8,3 мл. Имеется ли основание пред-
полагать, что требуется переналадка машины? 
Задание 28 
Компания упаковывает продукт своего производства – специально 
просушенное кофе – в пакетики весом 500 г. Руководство компании за-
являет, что в среднем пакетики содержат, по крайней мере, 500 г. Слу-
жащий из Министерства торговых стандартов посетил компанию, ее 
завод с намерением проверить это утверждение. Служащий случайно 
выбрал 10 пакетиков и взвесил их содержимое. Было установлено сле-
дующее содержание пакетиков: 
Номер пакетика 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Вес, г 
497 498 502 503 495 496 497 500 501 
496 
Требуется: 
1. Установить нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу для 
проведения соответствующего испытания. 
2. Провести испытание, но, используя вышеприведенные данные, 
на 1% уровне значимости. Сделать выводы. Замечание: можно предпо-
ложить, что вес пакетиков нормально распределен. 

17 
Задание 29 
Компания по производству глиняной посуды предполагает, что 
10% выпуска кофейных чашек имеют дефекты и должны продаваться по 
сниженным ценам, как товар второго сорта. Недавно компания ввела но-
вые процедуры контроля качества. Для оценки эффективности таких про-
цедур менеджер отобрал случайно 100 чашек и исследовал их. Он нашел 
7 бракованных изделий. Можно ли заключить на основе только этого 
факта, что наблюдается значительное улучшение качества продукта? 
Задание 30 
Большой супермаркет имеет в продаже кукурузные хлопья (сухой 
завтрак). Эти хлопья продаются в коробках с маркой изготовителя, а 
также в простых коробках с маркой супермаркета. Производитель 
хлопьев наполняет оба типа коробок. Однако есть некоторое подозре-
ние, что поставщик в среднем наполняет коробки с маркой супермарке-
та меньшим количеством хлопьев. Из выпуска двух типов упаковок бы-
ли взяты случайные выборки и рассчитана следующая статистика: 
Упаковки с маркой производителя – 25 штук упаковок – x1 = 503,6 г, 
s1 = 5,03 г. Упаковки с маркой супермаркета – 30 штук упаковок –
x2 = 498,2 г, s2= 4,39 г (xi – средний вес упаковок, si – стандартное от-
клонение веса). Есть ли основание для оправдания такого подозрения? 
Задание 31 
Выработка является главным фактором, влияющим на общие затра-
ты, связанные с химическим процессом. Частная компания с ограничен-
ной ответственностью "СОМ" постоянно пытается повысить выработку 
своего завода, который производит химическое вещество АВС1. Завод 
проработал 8 недель до того, как была проведена последняя регулиров-
ка, и были получены следующие недельные выработки: 
Неделя 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
Процент выработки 
91,0 90,4 90,8 91,4 90,0 89,8 91,6 
90,6 
Установки завода затем были отрегулированы и завод проработал 
следующие 6 недель. Были получены следующие данные выработки: 
Неделя 
1 
10 
11 
12 
13 
14 
Процент выработки 
91,0 
90,8 
91,2 
91,7 
90,9 
91,6 
Есть ли основание предполагать, что регулировки были удачны и 
выработка АВС1 возросла? 

18 
Задание 32 
Внешний аудитор проверяет систему учета малой компании. Пер-
вая проверка 100 сделок показала, что 56 сделок ошибочны. Компании 
предоставили месяц для исправления системы. Когда аудитор провел 
вторую проверку, он обнаружил, что 28 из 78 проведенных сделок оши-
бочны. Есть ли какое-нибудь основание предполагать, что доля ошибок 
уменьшилась между проверками? 
Задание 33 
Частная отечественная химическая корпорация была уполномочена 
провести опрос потребительского рынка для выявления потребитель-
ских предпочтений пяти марок моющих средств, которые она произво-
дит. Было опрошено 200 человек и получены следующие ответы: 
Марка моющего средства 
A 
B 
C 
D 
E 
Процент предпочитаемой марки 
19 
20 
15 
25 
21 
Показывают ли данные какую-либо предпочтительность отдельной 
марки? 
Отечественная химическая корпорация решила начать новую рек-
ламную кампанию для марки Е. После проведения рекламной кампании 
было опрошено 100 человек и получены следующие результаты: 
Марка моющего средства 
A 
B 
C 
D 
E 
Процент предпочитаемой марки 
20 
19 
14 
25 
22 
1. Показывают ли данные предпочтительность какой-либо марки 
над остальными? 
2. Изменилась ли та часть рынка, которая предпочитает покупать 
товар марки Е в результате проведения рекламной кампании? 
3. Изменилась ли структура предпочтений в результате рекламной 
кампании? 
Задание 34 
Опрос касался ссуд банка или строительного общества. Была про-
ведена случайная выборка и опрошено 250 человек, которые впервые 
брали деньги под залог в течение последнего года. Результаты опроса 
сведены в таблицу. 
Источник ссуды 
Меньше 10000 ф. ст. 
10000 ф. ст. и более 
Банк 
25 
27 
Строительное общество 
125 
75 

19 
Проведите соответствующее статистическое испытание для того, 
чтобы выяснить, есть ли какие-либо основания для обнаружения связи 
между источником и размером ссуды. 
Задание 35 
Лондонский Мидлэнд-Банк и Шотландский Банк в настоящее вре-
мя пересматривают систему отчетности для владельцев текущих счетов. 
В соответствии с настоящей системой клиенты получают отчетность 
каждый квартал (каждые три месяца) и имеют право получения отчет-
ности в любое другое время. Однако предполагалось, что владельцы 
текущих счетов должны определить, как часто они хотели бы получать 
отчетность, выбрав один из следующих четырех вариантов: 
а) безрегулярная отчетность; 
б) каждый месяц; 
в) каждые 3 месяца; 
г) каждые 6 месяцев. 
К тому же для клиентов сохранялась бы свобода запроса отчетно-
сти. По оценкам ожидается более 600000 нерегулярных запросов отчет-
ности в год. В настоящее время банк имеет приблизительно 1,2 млн те-
кущих счетов. 
Для оценки приемлемости этой новой системы была взята случай-
ная выборка владельцев текущих счетов объемом 150. Были установле-
ны предпочтения по поводу выбора одного из четырех вариантов полу-
чения отчетности. Результаты оказались следующими: 
Предпочитаемая частота 
Без
отчетности 
Каждый
месяц 
Каждые
3 месяца 
Каждые
6 месяцев 
Число клиентов 
11 
65 
61 
13 
Требуется: 
1. Построить частотное распределение регулярной отчетности в год 
для выборки объемом 150 клиентов и определить среднее и стандартное 
отклонение Вашего распределения. 
2. Определить доверительный интервал с вероятностью 95% для 
истинного среднего количества регулярных отчетностей в год и объяс-
нить значение этого интервала. 
3. Вся отчетность поставляется ежедневно из банковского компью-
терного центра. В соответствии с настоящими условиями возможен вы-
пуск 33000 отчетов каждый день. Предполагая, что компьютерный центр 
работает 300 дней в году, прокомментируйте, достаточно ли этих воз-
можностей для вероятного числа отчетов, которые должны быть выпу-
щены. Ваш ответ должен включать соответствующее испытание значимо-
сти, и должны быть четко установлены предположения, принятые Вами. 

20 
Задание 36 
Компания с ограниченной ответственностью "Martin Electronic 
Controls" – мелкий производитель электрических компонентов – спе-
циализируется на промышленном контрольном оборудовании. 
1. Главный бухгалтер провел проверку 300 последних накладных 
по продаже для того, чтобы быть уверенным, что число незначительных 
погрешностей – таких, как неправильная дата, неправильное суммиро-
вание, нечеткая печать или отсутствие подписи ответственного лица – 
лежит внутри принятой компанией нормы ошибки в 2%. Если 9 из 300 
выборочных единиц содержат незначительную неисправность, то име-
ется ли статистическое основание того, что обусловленная норма ошиб-
ки нарушена? 
2. Сколько из 300 выбранных накладных, описанных в п.1, потре-
буется для определения того, что их доля, содержащая незначительные 
погрешности, превысит установленную долю ошибки на 5%-ном уровне 
значимости? 
Задание 37 
При анализе портфеля инвестиций двух схожих компаний, которые 
оперируют на одном рынке, проведено сравнение прибыли на акцию. 
Результаты деятельности компаний за последние шесть лет приведены в 
таблице. 
Год 
Прибыль на акцию (пенсов) 
19Х0 
Компания А 
Компания В 
19Х1 
14,3 
13,8 
19Х2 
15,6 
14,6 
19Х3 
17,2 
16,4 
19Х4 
16,4 
16,8 
19Х5 
14,9 
15,0 
19Х6 
17,6 
16,4 
Были рассчитаны средние и стандартные отклонения результатов 
каждой компании и затем определена t-статистика. 
Компания 
Среднее отклонение 
(пенсов) 
Стандартное отклонение 
(пенсов) 
А 
В 
16,0 
15,5 
1,2977 
1,2050 
69
,
0
6
2050
,
1
6
2977
,
1
5
,
15
0
,
16
2
2
t
(10 степеней свободы). 

21 
Аналитик заключил, что результат незначимый при испытаниях с 
одной и с двумя границами, и поэтому он решил, что эти две компании 
имеют в среднем одинаковую прибыль на акцию. Требуется: 
1. Оценить критически анализ, который был проведен, и указать 
три причины, при которых использованная процедура и сделанное за-
ключение являются неподходящими и неправильными. 
2. Провести соответствующий анализ данных и установить свои за-
ключения. 
Задание 38 
Четыре производственных завода компании с ограниченной ответ-
ственностью "Zeus" находятся в Аубридже, Бидоне, Крамборне и Дипу-
ле. Выбранные случайно рабочие этих четырех заводов были опрошены 
для выяснения их мнения, должна ли заработная плата быть основана, 
как предлагает компания, на производительности труда. Данные опроса 
приведены ниже. 
Взгляд 
Заводы компании 
Аубридж 
Бидон 
Крамборн 
Дипул 
За 
80 
40 
50 
25 
Против 
35 
30 
40 
25 
Требуется: 
1. Анализ x2
таблицы сопряженности дал величину x2, равную 7,34. 
Испытайте гипотезу, что нет значимой разницы во взглядах рабочих 
разных заводов. Объяснить, что нужно сделать для достижения ясного 
решения. 
2. Рабочих в Аубридже, Бидоне, Крамборне и Дипуле попросили 
также указать, кому из них меньше 40 лет. Число тех, кому меньше 40 
лет, для всех четырех заводов было: 75, 48, 54 и 57 соответственно, из 
которых 60, 28, 30 и 45 собственно были за предложение компании от-
носительно заработной платы. Проанализируйте две результирующие 
2х4 таблицы сопряженности отдельно для двух возрастных групп для 
испытания гипотезы, что нет значимой разницы во взглядах между ра-
бочими этих заводов. 
3. Оцените общий процент рабочих, которые выступают за сдель-
ную оплату труда для каждой возрастной группы. Значимо ли различие 
процентов по этим группам? 

22 
ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
В ЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ 
Задание 39 
Торговцу нужно выяснить, как изменяется количество пучков сала-
та, продаваемого ежедневно в розницу. Требуется определить факторы, 
которые могут повлиять на количество. Имеются следующие сведения о 
количестве и цене: 
Количество, тыс./день 
28 
29 
34 
35 
37 
37 
41 
46 
Цена, ф. ст. за единицу 
30 
31 
25 
26 
22 
24 
16 
12 
Требуется: 
1. Изобразить данные на графике, вычислить коэффициент корре-
ляции, найти достоверность на уровне 1%. 
2. Построить модель линейной регрессии и объяснить значения ко-
эффициентов. 
3. Если бы цена салата была равна 45 ф. ст. за каждый пучок, то 
сколько было бы продано? Прокомментируйте Ваши предположения. 
Задание 40 
Туристическую фирму крупного курортного города интересует 
связь между числом отпускников, останавливающихся в отелях, и рас-
ходами на рекламу отелей. Взято случайное число отелей – 6, сходных 
по размеру. Была собрана следующая информация за текущий сезон: 
Отель 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
Реклама, ф. ст. 
9000 
6000 
10000 
8000 
7000 
4000 
Число гостей 
1100 
1200 
1600 
1300 
1100 
800 
Требуется: 
1. Построить модель для объяснения изменения числа гостей и 
проверить достоверность этой модели. 
2. Прокомментировать точность прогнозов, производимых по этой 
модели. 
Задание 41 
Для установления стандартных издержек бухгалтер фирмы собрал 
следующие данные: 
Выпуск, тыс. ед. в день 
12 19 12 17 15 15 17 16 18 
19 
Издержки, тыс. ф. ст. за день 
3,2 4,1 2,9 3,8 3,6 3,5 3,9 3,7 4,0 4,2 

23 
Требуется: 
1. Установить предварительные стандарты. 
2. Прокомментировать, насколько точна оценка стандартных из-
держек. Какие факторы могут быть дополнительно включены в стан-
дарты для увеличения точности? 
Задание 42 
Компания имеет большое количество продавцов, которые предъя-
вили отчеты о своих поездках. Десять из них предъявили требования на 
оплату этих поездок. За два квартала компания выплатила 17,5 пенса за 
каждую милю проезда. 
Продавец 
Пройдено миль
в первом квартале 
Пройдено миль
во втором квартале 
А 
28 
45 
Б 
26 
54 
В 
35 
49 
Г 
20 
36 
Д 
30 
50 
Е 
16 
32 
Ж 
40 
64 
З 
36 
56 
И 
24 
44 
К 
25 
50 
Требуется: 
1. Не используя данные за первый квартал, найти: вычисленное 
значение, доверительный интервал при 95% вероятности для среднего 
уровня расходов на поездку каждого продавца, который должен быть 
выплачен во втором квартале. 
2. Определить линию регрессии методом наименьших квадратов, с 
помощью которой можно предсказать пройденные мили во втором 
квартале, за базис принять количество миль, пройденных в первом 
квартале. 
3. Среднее расстояние, пройденное продавцом за первый квартал, 
равно 3000 миль. С помощью полученного уравнения регрессии рассчи-
тайте значение средних расходов каждого продавца за второй квартал. 
4. Какое из двух полученных значений Вы бы рекомендовали ис-
пользовать? Почему? 

24 
Задание 43 
"Pandora" включает региональную распределенную систему с 
большим числом товарных вагонов, прикрепленных к определенным 
семи складам. Когда на каждую поставку был определен свой склад и 
конкретный день поставки, каждому поставщику соответствовала опре-
деленная группа потребителей. Поставщик, поставляющий со склада 
картон каждому потребителю, следует определенным маршрутом. Оп-
ределите эффективность системы распределения, используя следующие 
данные: 
Группа
поставщиков 
Затраченное время, 
ч 
Число
потребителей 
Общий вес груза 
(картон), т 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
6,3 
4,7 
5,0 
8,5 
3,8 
4,1 
6 
3 
4 
7 
4 
6 
24 
15 
17 
30 
14 
20 
Требуется: 
1. Изобразить данные в удобной графической форме и прокоммен-
тировать появившиеся связи. 
2. Определить коэффициент корреляции Пирсона между величина-
ми времени и каждой из оставшихся переменных. Прокомментируйте 
эти две переменные как величины, помогающие предсказать общее 
время поставки. 
3. Если регрессия для общего времени поставки включает число 
потребителей и величину общего веса груза, то получен коэффициент 
множественной корреляции, равный 0,99. Объясните значение этой ве-
личины и сравните ее с двумя парными коэффициентами корреляции, 
которые Вы определили в п. 2. 
Задание 44 
Применение внутренней электрической системы было вынесено на 
внешний рынок в 1982 г. Покупателям была предоставлена возмож-
ность купить страховой полис для покрытия затрат на ремонт на 5 лет. 
Таблица внизу показывает общий объем продаж лицензии за 1982–
1988 гг. вместе с продажей страховых полисов и с учетом общего ин-
декса цен на товары электрической промышленности. 

25 
Год 
Продажа лицензий, 
тыс. ф. cт. 
Продажа полисов, ед. 
Индекс цен 
1982 
1983 
1984 
1985 
1986 
1987 
1988 
3600 
6250 
9170 
14000 
21600 
27000 
41600 
400 
300 
600 
1200 
1700 
2200 
2000 
120 
126 
131 
140 
144 
150 
160 
1. Объясните, почему важно установить первоначальные объемы 
продаж лицензии при инфляции, когда проявляется связь между объе-
мом продаж лицензий на применение и числом проданных страховых 
полисов. Сопоставьте с ценами 1980 г. 
2. Вычислите коэффициент детерминации между дефлированным 
уровнем продаж лицензий и числом страховых полисов, объясните по-
лученный результат. 
3. Вычислите уравнение линейной регрессии с помощью метода 
наименьших квадратов для прогноза количества проданных полисов 
при данном уровне продаж лицензий. 
4. Общие продажи лицензии в 1989 г. оценивались в 51 млн ф. ст. в 
ценах 1989 г. В 1989 г. индекс цен на электротехнические товары к це-
нам 1980 г. должен равняться 170. Предскажите продажи страховых 
полисов в 1989 г. с помощью регрессионного анализа. 
5. Прокомментируйте недостатки использования данного типа ис-
следования для прогноза продаж полисов в 1989 г. 
Задание 45 
Компания "Venus Tableware Ltd" является основным производителем 
керамической посуды в Блюленде. Сумма импорта и экспорта керамиче-
ских изделий незначима по сравнению с местным объемом производства. 
Таким образом, можно сделать вывод о том, что общий объем производст-
ва равен общему объему продаж. Рассмотрим следующую таблицу: 
Год 
Общий объем
производства страны, тыс. т 
Производство керамической 
посуды, тыс. т 
Доля
фирмы, % 
19Х0 
19Х1 
19Х2 
19Х3 
19Х4 
19Х5 
19Х6 
19Х7 
744 
733 
828 
900 
936 
977 
1007 
1066 
113 
108 
131 
144 
146 
157 
163 
175 
15,2 
14,0 
15,8 
16,0 
15,6 
16,1 
16,2 
16,4 

26 
Требуется: 
1. Изобразить на графике логарифм общего объема производства 
по каждому году. Объяснить полученный график. 
2. Выразить общий объем производства в форме Y = аb
х
,
где Y – общий объем производства, тыс. т, X – 19Х0 г. Вычислить a и 
b
и объяснить полученное значение 
b
. 
3. Используйте модель, описанную в п. 2 для прогноза общего объ-
ема производства за следующие три года: 19Х8, 19Х9, 19Х0. 
4. Главный бухгалтер "Venus Tableware" хочет использовать общий 
объем производства для прогноза объема реализации компании. Так как 
фирма увеличила долю на рынке с 15,2 до 16,4%, главный бухгалтер 
считает уместным произвести два типа прогнозов: 
а) пессимистичный – доля компании останется 16,4%; 
б) оптимистичный – доля компании будет увеличиваться на 0,2% в 
каждом следующем году, достигая к 19Х0 году 17,0%. Получить набор 
двух типов прогнозов для ежегодного объема продаж в течение сле-
дующих трех лет. 
5. Обрисовать в общих чертах основные выводы из прогнозов, ос-
нованных на регрессионном анализе. 
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ 
МЕТОДАМИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 
Задание 46 
Фабрика "GRM pie" выпускает два вида каш для завтрака – 
"Crunchy" и "Chewy". Используемые для производства обоих продуктов 
ингредиенты в основном одинаковы и, как правило, не являются дефицит-
ными. Основным ограничением, накладываемым на объем выпуска, явля-
ется наличие фонда рабочего времени в каждом из трех цехов фабрики. 
Управляющему производством Джою Дисону необходимо разрабо-
тать план производства на месяц. В приведенной ниже таблице указаны 
общий фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для 
производства 1 т продукта. 
Цех 
Необходимый фонд
рабочего времени, чел.-ч/г 
Общий фонд рабочего 
"Crunchy" 
"Chewy" 
времени, чел.-ч. в месяц 
А. Производство 
В. Добавка приправ 
С. Упаковка 
10 
3 
2 
4 
2 
5 
1000 
360 
600 

27 
Доход от производства 1 т "Crunchy" составляет 150 ф. ст., а от 
производства "Chewy" – 75 ф. ст. На настоящий момент нет никаких 
ограничений на возможные объемы продаж. Имеется возможность про-
дать всю произведенную продукцию. 
Требуется сформулировать модель линейного программирования, 
максимизирующую общий доход фабрики за месяц. 
Задание 47 
Оливер А. Петере скоро выйдет на пенсию, и ему предстоит ре-
шить, как поступить с единовременным пособием, которое в соответст-
вии с пенсионной программой будет предоставлено ему фирмой. М-р 
Петере и его супруга намерены предпринять длительный визит в Авст-
ралию к своей дочери сроком на два года, поэтому любые сделанные в 
настоящий момент инвестиции будут свободны для использования на 
данный период. Очевидно, цель м-ра Петере состоит в максимизации 
общего дохода от вложений, полученного за двухлетний период. 
Мистера Петере проконсультировали, что наилучшим вариантом 
вложения инвестиций был бы инвестиционный фонд, и в настоящее 
время он рассматривает возможность помещения инвестиций в один из 
таких фондов, состоящий из инвестиций трех типов – А, В и С. Сумма 
единовременного пособия составит 25000 ф. ст., однако мистер Петере 
считает, что нет необходимости вкладывать в данный инвестиционный 
фонд все деньги; часть из них он намерен перевести на свой счет жилищ-
но-строительного кооператива, который гарантирует ему 9% годовых. 
По мнению бухгалтера фирмы, мистеру Петере следует попытаться 
распределить свои инвестиции таким образом, чтобы обеспечить как 
получение дохода, так и рост капитала. Поэтому ему посоветовали не 
менее 40% от общей суммы вложить в вариант А и перевести на свой 
счет. Для обеспечения значительного роста капитала не менее 25% об-
щей суммы денежных средств, вложенных в инвестиционный фонд, 
необходимо поместить в проект В, однако вложения в В не должны 
превышать 35% общего объема вложений в инвестиционный фонд вви-
ду высокой вероятности риска, соответствующей проекту В. Кроме то-
го, для сохранности капитала в проекты А и С следует вложить не менее 
50% средств, помещаемых в инвестиционный фонд. 
В настоящее время проект А позволяет получать 10% годовых и 
обеспечивает 1% роста капитала; проект В предполагает рост капитала в 
15%; проект С дает 4% годовых и 5%-ный рост капитала. 
Требуется, учитывая цель м-ра Петере, сформулировать модель ли-
нейного программирования, показывающую, как следует распределить 
сумму единовременного пособия между различными проектами инве-
стиций. 

28 
Задание 48 
Китайская компания с ограниченной ответственностью по произ-
водству гусеничных механизмов выпускает пять сходных друг с другом 
товаров – А, В, С, D и Е. В нижеследующей таблице представлены рас-
ходы ресурсов, необходимых для выпуска единицы каждого товара, а 
также недельные запасы каждого ресурса и цены продажи единицы ка-
ждого продукта. 
Ресурсы 
Товар 
Недельный 
запас ресурсов 
А 
В 
С 
D 
Е 
Сырье, кг 
Сборка, ч 
Обжиг, ч
Упаковка, ч 
6,00 
1,00 
3 
0,50 
6,50 
0,75 
4,50 
0,50 
6,10 
1,25 
6 
0,50 
6,10 
1,00 
6 
0,75 
6,40 
1,00 
4,50 
1,00 
35000 
6000 
30000 
4000 
Цена продажи, ф. ст. 
40 
42 
44 
48 
52 
Известны также издержки, связанные с использованием каждого 
вида ресурсов: 
сырье – 2,10 ф. ст. за 1 кг; 
сборка – 3,00 ф. ст. за 1 ч; 
обжиг – 1,30 ф. ст. за 1 ч; 
упаковка – 8,00 ф. ст. за 1 ч. 
Требуется: 
1. Сформулировать задачу линейного программирования таким об-
разом, чтобы в качестве переменных как целевой функции, так и огра-
ничений выступали ресурсы. 
2. Кратко сформулировать предпосылки применения модели. Для 
максимизации элементов, составляющих прибыль за неделю, следует 
использовать компьютерный пакет прикладных программ.
Задание 49 
Нефтяная компания "РТ" для улучшения эксплуатационных ка-
честв и снижения точки замораживания дизельного топлива, которое 
она производит, добавляет в него определенные химикаты. В каждом 
бензобаке объемом 1000 л должно содержаться не менее 40 мг химиче-
ской добавки X, не менее 14 мг химической добавки Y и не менее 18 мг 
химической добавки Z. Необходимые химические добавки в форме го-
товых смесей поставляют "РТ" две химические компании А и В. В ни-

29 
жеследующей таблице приведено содержание химических добавок в 
каждом продукте, поставляемом указанными компаниями. 
Продукт 
Химические добавки, мг/л 
Х 
У 
Z 
А 
В 
4 
5 
2 
1 
3 
1 
Стоимость продукта А – 1,50 ф. ст. за 1 л, а продукта В – 3,00 ф. ст. 
за 1 л. Требуется найти ассортиментный набор продуктов А и В, мини-
мизирующий общую стоимость добавленных в топливо химикатов. 
Задание 50 
Администрация компании "Nemesis Company", осуществляя рацио-
нализаторскую программу корпорации, приняла решение о слиянии 
двух своих заводов в Аббатсфилде и Берчвуде. Предусматривается за-
крытие завода в Аббатсфилде и за счет этого – расширение производст-
венных мощностей предприятия в Берчвуде. На настоящий момент рас-
пределение рабочих высокой и низкой квалификации, занятых на обоих 
заводах, является следующим: 
Квалификация рабочих 
Аббатсфилд 
Берчвуд 
Высокая 
Низкая 
200 
300 
100 
200 
Итого 
500 
300 
В то же время после слияния завод в Берчвуде должен насчитывать 
240 рабочих высокой и 320 рабочих низкой квалификации. 
После проведения всесторонних переговоров с привлечением руко-
водителей профсоюзов были выработаны следующие финансовые со-
глашения: 
1. Все рабочие, которые попали под сокращение штатов, получат 
выходные пособия следующих размеров: 
квалифицированные рабочие – 2000 ф. ст.; 
неквалифицированные рабочие – 1500 ф. ст. 
2. Рабочие завода в Аббатсфилде, которые должны будут пере-
ехать, получат пособие по переезду в размере 2000 ф. ст. 
3. Во избежание каких-либо преимуществ для рабочих Берчвудско-
го завода доля бывших рабочих завода в Аббатсфилде на новом предпри-
ятии должна совпадать с долей бывших рабочих Берчвудского завода. 
Требуется: 
1. Построить модель линейного программирования, в которой оп-
ределяется, как осуществить выбор работников нового предприятия из 

30 
числа рабочих двух бывших заводов таким образом, чтобы минимизи-
ровать общие издержки, связанные с увольнением и переменой места 
жительства части рабочих. В процессе формализации следует использо-
вать следующие переменные: 
S1 – число квалифицированных рабочих, переведенных на новую 
работу с завода в Аббатсфилде; 
S2 – число квалифицированных рабочих, переведенных на новую 
работу с завода в Берчвуде; 
Ui – число неквалифицированных рабочих, переведенных на новую 
работу с завода в Аббатсфилде; 
U2 – число неквалифицированных рабочих, переведенных на но-
вую работу с завода в Берчвуде. 
2. Используя два из ограничений-уравнений, элиминируйте влия-
ние двух из четырех переменных модели и решите полученную задачу 
графическим методом. Каковы минимальные издержки увольнения и 
перемены места жительства части рабочих? (АССА, июнь 1987). 
Задание 51 
Компания "Bermuda Paint" – частная промышленная фирма, спе-
циализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная 
ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствую-
щих издержках производства единицы полировочного и матового лаков. 
Лак 
Цена продажи 1 галлона, ф. ст. 
Издержки производства 
1 галлона, ф. ст. 
Матовый 
Полировочный 
13,0 
16,0 
9,0 
10,0 
Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 
6 мин трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного ла-
ка – 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч в день. 
Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 ун-
циям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков 
составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможно-
сти завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день. 
В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем 
компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 
2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (со-
стоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, 
в котором оговаривается минимальный объем производства в день, рав-
ный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо оп-
ределить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, кото-
рые позволяют получать максимальный общий доход. 

31 
Требуется: 
1. Построить линейную модель для производственной проблемы, с 
которой столкнулась компания. 
2. Используя графический метод, определить ежедневный опти-
мальный план производства и соответствующую ему величину дохода. 
3. Определить промежуток изменений показателя единичного до-
хода за 1 галлон полировочного лака, в котором исходное оптимальное 
решение остается прежним. 
4. Обосновать, сочтет ли администрация компании целесообразным 
такое предложение: а) если профсоюз компании требует увеличения 
оплаты 1 ч сверхурочных работ на 20 ф. ст.; б) если указанный размер 
оплаты сверхурочных работ является выгодным, какое количество часов 
сверхурочных работ в день целесообразно использовать? 
Задание 52 
Компания "Royal Wedgetoun Pottery" получила заказы на три вида 
выпускаемой ею продукции (бокалы, чашки и вазы), которые необхо-
димо выполнить в течение следующей недели. Размеры заказов сле-
дующие: 
Продукт 
Размер заказа, единиц 
Бокалы 
Чашки 
Вазы 
4000 
2400 
1000 
В распоряжении компании имеются три станка, на каждом из кото-
рых можно производить любой из указанных видов продукции с одина-
ковой производительностью. Однако единичные затраты по каждому 
виду продукции варьируют в зависимости от используемого станка. В 
нижеследующей таблице приведены единичные издержки (ф. ст.) по 
каждому станку. 
Станок 
Бокалы 
Чашки 
Вазы 
А 
В 
С 
1,20 
1,40 
1,10 
1,30 
1,30 
1,00 
1,10 
1,50 
1,30 
Кроме того, известно, что производственные мощности станков В и С 
на следующую неделю составят 3000 единиц, а станка А – 2000 единиц. 
Требуется, используя транспортную модель, найти план производ-
ства для видов продукции и станков, минимизирующий общую стои-
мость производства. Определить значение минимальной стоимости. 
Если найденное оптимальное решение не единственное, нужно 
привести другие варианты решений, которым соответствует минималь-
ная стоимость производства. Если бы менеджер по производству захо-

32 
тел, чтобы в производственном плане было как можно меньше измене-
ний в производстве изделий на различных станках, то какое оптималь-
ное решение Вы бы порекомендовали? 
Задание 53 
Компания "Orange Computer" производит только один вид продук-
ции – матричные печатающие устройства, которые в настоящее время 
являются дефицитом. Четыре основных покупателя – это крупные спе-
циализированные компьютерные универмаги, расположенные в Аб-
батстауне, Бесвиче, Карлике и Денстоуне, уже подали заявки, общий 
размер которых превышает общие производственные мощности трех 
заводов компании в Рексфорде, Сидоне и Тристроне. Компания должна 
принять решение о том, как распределить производственные мощности, 
чтобы получить максимальную прибыль. После того, как каждый прин-
тер тщательно упакован в мягкую упаковку, предохраняющую его от 
каких-либо повреждений, его помещают в отдельную коробку. В ниже-
следующей таблице приведены значения стоимости транспортировки 
одной единицы от каждого завода-производителя в каждый специали-
зированный универмаг (ф. ст.). 
Город 
Аббатстаун 
Бесвич 
Карлик 
Денстоун 
Рексфорд 
Сидон 
Тристрон 
22 
24 
26 
24 
20 
20 
22 
18 
26 
30 
28 
24 
Поскольку все четыре специализированных универмага располо-
жены в различных частях страны и, следовательно, стоимость транспор-
тировки продукции между заводами-производителями и универмагами 
различна, а также ввиду некоторых различий и в издержках производст-
ва каждого из четырех заводов, существующая структура цен преду-
сматривает возможность установления различных цен для каждого из 
четырех универмагов. В настоящее время установлены следующие цены 
за единицу продукции: 230 ф. ст. в Аббатстауне, 235 ф. ст. в Бесвиче, 
225 ф. ст. в Карлике и 240 ф. ст. в Денстоуне. Издержки производства на 
единицу продукции составляют 150 ф. ст. на заводах в Рексфорде и 
Тристроне и 155 ф. ст. на заводе в Сидоне. 
Требуется сформировать матрицу, состоящую из входящих в при-
быль единичных доходов, соответствующих каждой паре перевозок с 
заводов-производителей в универмаги. 
Значения спроса в Аббатстауне, Бесвиче, Карлике и Денстоуне 
равны 850, 640, 380 и 230 единицам соответственно. Производственные 
мощности позволяют производить на заводе в Рексфорде 625, в Сидо-
не – 825, а в Тристроне – 450 принтеров. Используя алгоритм решения 
транспортной задачи, определить оптимальное распределение перевозок. 
Определить соответствующую оптимальному решению прибыль. 

33 
Задание 54 
Членов ассоциации ученых Мидленда недавно уведомили, что их 
ассоциация получит государственные гранты на проведение исследова-
ний в соответствии с четырьмя основными исследовательскими проек-
тами. Исполнительный директор ассоциации должен по каждому проек-
ту назначить научного руководителя. В настоящее время эти обязанно-
сти можно возложить на одного из пяти исследователей – Адаме, Браун, 
Карр, Дэй и Иване. Время, требуемое для завершения каждого из иссле-
довательских проектов, зависит от опыта и способностей исследователя, 
которому будет поручено руководство выполнением проекта. Исполни-
тельному директору были представлены оценки времени выполнения 
проекта каждым из ученых (в днях). 
Ученый-исследователь 
Проект 
1 
2 
3 
4 
Адаме 
Браун 
Карр 
Дай 
Иване 
80 
72 
96 
60 
64 
120 
144 
148 
108 
140 
60 
48 
72 
52 
60 
104 
110 
120 
92 
96 
Поскольку все четыре проекта обладают равным приоритетом в 
выполнении, исполнительный директор заинтересован в таком назначе-
нии научных руководителей, которое бы позволило свести к минимуму 
общее время (в днях), требуемое для завершения всех четырех проектов. 
Требуется: 
1. Определить оптимальный вариант назначения научных руково-
дителей проектов и, следовательно, общее число дней, необходимое для 
завершения четырех проектов. 
2. Найти какие-либо другие варианты назначения, которые привели 
бы к тому же результату. Учитывая, что ученые Браун, Карр и Дэй от-
дают предпочтение проектам 2 и 3, а ученые Адаме и Иване – проектам 
1 и 4, какой из имеющихся оптимальных вариантов назначения, приня-
тый исполнительным директором, был бы наиболее разумным? 
3. Какие особенности матрицы продолжительности выполнения 
проектов, сформированной для данной задачи, можно было бы исполь-
зовать, чтобы упростить поставленную задачу? 

34 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
Абчук В.А. Экономико-математические методы. Элементарная ма-
тематика и логика. Методы исследования операций. – СПб: Союз, 1999. 
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и за-
дачах: Учеб. пособие. 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. школа, 1993. 
Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. 6-е изд., 
стер. – М.: Высш. школа, 1999. 
Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в 
примерах и задачах: Учеб. пособие. – М.: Высш. школа, 1979. 
Карданская Н. Теория управления экономическими системами. – 
М.: Банки и биржи, 1999. 
Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике: Учеб. по-
собие для вузов. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. 
Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: 
Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. школа, 1989. 

СОДЕРЖАНИЕ 

жүктеу/скачать 385.4 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: