Қозғалмайтын өстен айналу

160 
Қатты дененің импульс моменті, таңдалған өске қатысты массалардың 
таралуына тəуелді жəне аддитивті шама болып табылады.
Қатты дененің импульс моментін есептеу формуласы: 
d
ρ d , 
мұндағы 
d жəне d – дененің қарастырылып отырған 
өсіне
қашықтықта орналасқан элементінің массасы мен көлемі; 
ρ− дененің осы 
нүктедегі тығыздығы. 
Инерция центрі арқылы өтетін 
өсіне қатысты анықталатын кейбір 
біртекті қатты денелердің импульс моменттері төменде келтірілген (мұндағы 
– дененің массасы); 
Қатты дене 
өсі 
Инерция 
моменті 
Ұзындығы жіңішке 
түтікше 
өсі шыбыққа перпендикуляр 
1/12
Радиусы тұтас 
цилиндр 
өсі цилиндр өсімен бірдей 
түседі 
1/2m
Радиусы жұқа диск
өсі дискінің диаметрімен 
бірдей түседі 
1/2m
Радиусы шар
өсі шар центрі арқылы өтеді 
2/5m
Осы есептеулерге бірер мысалдар келтірейік. 
Кез келген айналыс өсіне қатысты қатты дененің инерция моментін 
есептеу математикалық тұрғыдан қарастырғанда жалпы алғанда оңай жұмыс 
емес. Алайда кейбір жағдайларда егер Штейнер теоремасын пайдаланса 
инерция моментін анықтау əлдеқайда жеңілденеді: егер 
дегеніміз 
массасы болатын дененің қайсыбір айналыс өсіне қатысты анықталған 
инерция моменті, ал 
массалар центрі арқылы өтетін жəне алдыңғы 
өстен қашықтықта оған параллель орналасқан өске қатысты анықталған 
инерция моменті болса, онда мына қатынас орындалады: 
(5.29) 
мұндағы, – дененің кез келген шексіз кішкене бөлігінің массасы да, ал – 
оның айналыс өсінен перпендикуляр бойымен алынған қашықтығы. 

161 
Сонымен, егер массалар центрі арқылы өтетін өске қатысты анықталған 
инерция моменті белгілі болса, онда оған параллель кез келген басқа өске 
қатысты инерция моментін есептеп шығаруға болады. Мысалы, жіңішке 
шыбықтың (массасы 
, ұзындығы ) 
өсіне (өс шыбыққа перпендикуляр 
жəне оның ұшы арқылы өтетін) қатысты инерция моменті келесі теңдеумен 
анықталады: 
1
12
1
2
1
3
. 

жүктеу/скачать 2.75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: