Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3

184 
(жіптің вертикаль тік болатын кезі) бірдей амплитудамен екі жаққа тербеліп 
отырады жəне төменгі нүктеден максимал жылдамдықпен өтеді. Бірақ бұл 
тербелістер гармоникалық болып табыла ма екен? Осыны анықтайық. 
Созылмайтын салмақсыз ұзындығы 
жіпке ілінген массасы материалдық 
нүкте вертикаль жазықтықта тербеліс жасайды (6.4-сурет). Осы жағдай үшін 
(2.16) динамика теңдеуінің
-ортқа проекциясын пайдалану ыңғайлы. 
Орттың бағыты доғалық координаттар жүйесінің бағытымен сəйкес келеді 
(
алгебралық шама, суретте 
0 жағдайы келтірілген). -ің бастапқы 
санағын тепе-теңдік қалпындағы O нүктесі деп белгілейік. 
, 
шарттарын орындап, 
0 қайтарғыш күштің проекциясын келесі түрде 
жазамыз: 
g sin немесе
/ sin
0. 
(6.5) теңдеулерімен осы теңдеуді салыстырғанда, оның гармоникалық 
осциллятор теңдеуі емес екені көрініп тұр. Себебі оның құрамында -
ығысудың орнында 
sin тұр. Алайда өте аздаған вертикаль ауытқулар 
кезінде 
sin
тең болып, математикалық маятниктің қозғалысы (6.5) 
өрнекпен сипатталатын гармоникалық тербеліс болып табылады, сонымен 
аздаған (ауытқулар) тербеліс жасайтын математикалық маятниктің Т 
периоды мен 
жиілігі келесі теңдеулермен сипатталады: 
g/ ,
2
/g 
 
(6.9) 
Тербеліс 
периодының 
массаға 
тəуелсіз 
екені 
формуладан жақсы көрініп тұр. Бір ғана əткеншекте 
баланың да ересек адамның да бірдей тербеле алатындығы 
міне осыдан. 
Физикалық маятник деп бекітілген горизонталь өске 
қатысты өз салмағының арқасында еркін тербеле алатын 
қатты денені айтады (6.5-сурет). Ауырлық күш əсер ететін дененің тербелісін 
қарастырайық. Физикалық маятникті айналмалы қозғалыс динамикасының 
көмегімен сипаттаған ыңғайлы. 6.5-суретте көрсетілгендей, 
ауытқу 
бұрышының сағат тіліне қарсы оң бағытын таңдап аламыз жəне өсі бізге 
қарай бағытталған болсын. Сонда 
өсіне ауырлық күш моментінің 
проекциясын келесі өрнекпен келтіруге болады: 
g sin . Олай 
болса айналмалы қозғалыстың динамикалық теңдеуі (5.30) келесі түрге 
өзгереді: 
g sin , 
мұндағы, − О өсіне қатысты дененің инерция моменті, – О іліну өсімен С – 
масса центрінің арасындағы арақашықтық. 
sin
сияқты болмашы 
бұрыштарға ауытқитын тербелістерді қарастырумен шектелейік. Осы 
шарттардың себебімен алдыңғы теңдеу келесі түрге өзгереді: 

жүктеу/скачать 2.75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: