Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3

201 
Оң жағында серпімді күштің проекциясы жазылған. Серіппеден əрбір цилинрдге 
əсер ететін серпімді күш шығады. Бірінші теңдеуді 
ал екінші теңдеуді 
бөліп, 
екіншіден бірінші тeңдеуді алып тастап келесі өрнекті шығарамыз: 
1
1
, 
мұндағы, – жүйенің келтірілген массасы. Осы теңдеудің сол жағы (1) –е сəйкес 
тең сондықтан 
/
0, 
Осыдан 
/ . 
1. Жүйенің механикалық энергиясы (4.57)-ке сай: 
/2, 
мұндағы - Ц-жүйедегі механикалық энергия, міне осы шама біздің іздеп отырған 
тербелістің энергиясы болып табылады: 
т
. Сонымен, 
т
/2 .
(2) 
Енді 
мен 
табу қалды. Үйкеліс жоқ болғандықтан энергия сақталады: олай 
болса ол бастапқы моменттегі сол жақтағы цилиндрдің кинетикалық энергиясына 
тең болғаны: 
/2 жүйенің импульсы сақталады: 
. 
мен орындарына олардың шамаларын қойғаннан кейін (2) аламыз:
т
/2,
/
. 
т
/2 формуласынан тербелістің амплитудасын табамыз. 
/ . 
6.7. Өшетін тербелістер. Егер маятник жібінің ұзындығы 
50 см болса жəне ∆
5,2
мин уақыт аралығында оның тербеліс энергиясы 
4,0 · 10 рет кемісе, сонда оның 
сапалығы қандай болады?
Шығару жолы. (6.31) формуласын осы жағдай үшін пайдалануға бола ма, жоқ па 
соны анықтап алу керек. Өшуі үлкен емес жағдай үшін арналған теңдеу 
. 
Егер 
болса, онда есептің шартынан шығады: 
∆
мен 
/2∆
10,6/624
0,017 
, 
g/
4,4
. Бұл жағдайда шынында да 
болады. Осыдан сапалық тең: 
/
/2
∆ /
g/
1,3 · 10 . 
6.8. Бастапқы моментте 
0 осциллятордың ығысуы 
ке тең жəне 
0. 
Осциллятор релаксациясының уақыты жəне ығысуы амплитудаға тең болғанда 
жағдайда 
бастапқы жылдамдықты табу керек. 

202 
Шығару жолы. Ығысу амплитудасы келесі формуламен анықталады: 
. 
Егер бастапқы жылдамдық 
d /d тең болса, сонда ғана 
0 моментінде 
ығысу aмплитудаға тең 
болады, яғни графиктің 
мен 
ылдилары 
0 уақытында бірдей. Осыдан 
/ .
6.9. Мəжбүр тербелістер. Өшулердің 
жағдайы үшін резонанстық жиіліктегі 
амплитудасының өте кішкентай жиіліктердегі 
амплитудаларына қатынасы 
осциллятордың сапалылығына тең екенін көрсету қажет.
Шығару жолы. 
жағдай үшін 
амплитуда (6.46) теңдеуге сай тең: 
/2
. Ал 
0 болғанда амплитуда 
/
тең болады. Олардың 
қатынасы: 
/
/2
/2
2 /2
/
. 
Жүйенің аздап өшу тербелістері үшін осы қатынас болса оның сапалылығы да өте 
үлкен болуы мүмкін. 
6.10. Мəжбүр күштердің 
cos
əсерінен осциллятор 
cos
заңына сай қалыптасқан тербеліс жасайды. Тербеліс период 
ішіндегі мəжбүр күштердің жұмысын табу керек. 
Шығару жолы. Қалыптасқан тербелістер үшін 
период ішінде мəжбүр күштердің 
жұмысы кедергі күштердің жұмысына теріс таңбамен тең болады: 
кед
кед
·
2
Мұндағы, 
кед
– кедергі күшінің орташа қуаты, сонымен қатар бір период ішінде 
синустың орташа квадраты тең 
½ екенін еске сақтау керек. Векторлық диаграммадан 
2 ф
sin теңдігі көрініп тұр (6.16-сурет). Сондықтан 
ның түрі келесі 
формуламен анықталады: 
sin . 

203 

жүктеу/скачать 2.75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: