Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3
Қозғалыс теңдеулерін интегралдау
жүктеу/скачать 2.75 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.13-cурет 2.12-сурет 58 1 cos / Енді dr
| 2.6. Қозғалыс теңдеулерін интегралдау. F-күшінің
əсерінен массасы m нүкте қозғалып келеді. 0 кезінде оның r(0) радиус-векторы мен v(0)- жылдамдығы берілген. Бастапқы шарттар белгілі. Нүктенің орнын жəне оның r−радиус-векторын уақытқа тəуелді түрде табу керек, егер: 1. sin 0 0 0 0. 2. 0 0 0 . мұндағы - тұрақты вектор, ω жəне k оң тұрақтылар. Шығару жолы. 1. Динамиканың негізгі теңдеулеріне сай үдеу осы жағдай үшін тең: d /d / sin . Осыдан dt уақытына сай dv өсімшесін табамыз. Енді 0 ден t-ға дейінгі уақыт үшін осы вектордың өсiмшесі: 0 / sin d . 0 0 - ескере отырып, интегралдап болғаннан кейін келесі өрнек шығады: 2.13-cурет 2.12-сурет 58 1 cos / Енді dr – элементар өсімшені немесе r – радиус-вектордың dt уақыттағы өсімшесi табылады. d d ал радиус-вектордың 0-ден бастап t-ға дейінгі өсімшесі болса, онда ол интегралмен анықталады. 0 / 1 cos d . Интегралдау нəтижесінде: sin / . мұндағы, 0 0 деп алынған. 2.13-суретте мен x(t) арасындағы тəуелділік график түрінде келтірілген. Мұндағы: мен x(t) - v мен r векторлардың X-өсіне проекциялары. X өсі бөлшектің қозғалу бағытымен, яғни векторының бағытымен таңдалып алынады. 1. Бұл жағдай үшін үдеу тең: d /d / . Осы теңдеуді интегралдау үшін скалярлық түрге көшу керек, яғни v векторының модуліне: d /d / . Tеңдеуді интегралдау арқылы (алғашқы шарттар орындалады) келесі өрнек шығады: / / Оны потенциалдау нəтижесінде қайтадан векторлық түрге көшеміз: / . Соңғы теңдеуді тағы да интегралдаймыз (алғашқы шарттар орындалады) r= vd 1 e / / . 2.14-суретте – жылдамдық пен s – жолдың уақытқа байланысты тəуелділік графигі келтірілген. Біздің жағдайымызда жүктеу/скачать 2.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|