- Мавзу. Уринма ва нормал текислик

13 
86- Мавзу. Сиртнинг биринчи квадратик формаси 
Сиртнинг биринчи квадратик формаси. Сирт устидаги чизиқнинг 
узунлиги.
87- Мавзу. Сирт устидаги чизиқлар орасидаги бурчак 
Сирт устидаги чизиқлар орасидаги бурчак. Сирт устидаги соҳанинг 
юзаси. 
88- Мавзу. Сиртнинг иккинчи квадратик формаси 
Сирт устидаги чизиқнинг эгрилиги. Сиртнинг иккинчи квадратик 
формаси.
89- Мавзу. Эгриликлар 
Эгрилик индикатрисаси. Эйлер формуласи. Бош йўналишлар. Бош 
эгриликлар. Сиртнинг тўла ва ўрта эгрилиги.
90-мавзу. Сиртнинг ички геометрияси. 
Сиртлар назариясининг асосий формулалари. Гаусс теоремаси ҳақида 
тушунча.Геодезик эгрилик. Геодезик чизиқлар. Гаусс – Бонне теоремаси. 
Геодезик учбурчакнинг деффекти. 
 
III. Амалий машғулотлар бўйича кўрсатма ва тавсиялар 
Амалий машғулотлар учун қуйидаги мавзулар тавсия этилади: 
1. Векторлар. Векторлар устида чизиқли амаллар. Векторларнинг чизиқли 
боғлиқлиги. 
2. Векторларнинг берилган базисга кўра координаталари ва уларнинг 
хоссалари. Координаталари билан берилган векторлар устида амаллар. 
Вектор фазо. 
3. Векторни скаляр, вектор ва аралаш кўпайтмалари. 
4. Текисликдаги аффин координаталар системаси. Берилган кесмани 
берилган нисбатда бўлиш. Тўғри бурчакли декарт координаталар системаси. 
Икки нуқта орасидаги масофа. 
5. Аффин ва декарт координаталар системасини алмаштириш. 
6. Қутб координаталар системаси. қутб ва декарт координаталари 
орасидаги боғланиш. Сферик ва цилиндрик координаталат систималари. 
7. Текисликда тўғри чизиқнинг турли тенгламалари. Текисликдаги тўғри 

14 
чизиқларнинг ўзаро вазиятлари. 
8. Тўғри чизиқлар дастаси ва боғлами. Тўғри бурчакли декарт 
координаталар системасида тўғри чизиқ ва у билан боғлиқ метрик 
масалалар. 
9. Акслантиришлар ва алмаштиришлар. Алмаштиришлар группаси ва 
унинг қисм группаси. 
10. Текисликдаги ҳаракат, унинг энг содда турлари, аналитик ифодаси. 
Ҳаракатни ўқ симметриялар кўпайтмасига ѐйиш. Текисликда ҳаракат 
классификацияси. Ҳаракат группаси ва унинг қисм группалари. 
11. Фазодаги ҳаракат. Ҳаракатнинг икки тури. Фазода ҳаракатнинг 
классификацияси. 
12. Ўхшаш алмаштириш ва гомотетия. Уларнинг аналитик ифодаси. 
Ўхшаш алмаштиришни гомотетия ва ҳаракат кўпайтмаси сифатида қараш. 
Ўхшаш алмаштириш группаси ва унинг қисм группаси. 
13. Эллипс таърифи. Каноник тенгламаси, хоссалари. 
14. Гипербола таърифи. Каноник тенгламаси, хоссалари. Гипербола 
асимптоталари. 
15. Парабола таърифи, каноник тенгламаси. Иккинчи тартибли 
чизиқнинг фокуслари ва директрисалари. Иккинчи тартибли чизиқнинг қутб 
координаталаридаги тенгламаси. 
16. Иккичи тартибли чизиқнинг тўғри чизиқ билан кесишиши. 
17. Асимптотик йўналишлар. Икккинчи тартибли чизиқнинг маркази. 
Бош йўналишлар. Координата ўқларини буриш ва параллел кўчириш билан 
иккинчи тартибли чизиқнинг умумий тенгламасини каноник кўринишга 
келтириш. 
18.Текисликнинг 
берилиш 
усуллари. 
Текисликнинг 
умумий 
тенгламаси.
ва кўпҳадлар ишорасининг 
геометрик маъноси. 
19. Текисликнинг координаталар системасига нисбатан вазиятини 
текшириш. Иккита ва учта текисликнинг ўзаро жойлашуви. Текисликлар 
дастаси ва боғлами. 
20. Тўғри бурчакли декарт координаталар системасида текисликка доир 
баъзи масалалар. Нуқтадан текисликкача масофа. 
21. Фазода тўғри чизиқнинг берилиш усуллари. Тўғри чизиқларнинг 

15 
фазода ўзаро жойлашуви. 
22. Икки айқаш тўғри чизиқ орасидаги масофа. Тўғри чизиқ билан 
текисликнинг ўзаро жойлашуви. Икки тўғри чизиқ орсидаги бурчак. 
23. Иккинчи тартибли сиртлар. Айланма сиртлар. Цилиндрик сирт ва 
унинг турлари. Конус сирт. Конус кесимлари. 
24. Эллипсоид, гипербалоид ва унинг хоссалари. Парабалоид ва унинг 
хоссалари. 
25. Иккинчи тартибли сиртнинг тўғри чизиқли ясовчилари.
26. Қавариқ тўплам. Қавариқ кўпбурчаклар. Қавариқ кўпѐқлар.
27. Қавариқ кўпѐқлар учун Декарт – Эйлер теоремаси. Мунтазам 
кўпѐқларнинг бешта турининг мавжуд эканлигининг исботи. Мунтазам 
кўпѐқларнинг симметрия группаси. 
28. 
-ўлчовли вектор фазо. -ўлчовли аффин фазо. -ўлчовли аффин 
фазода аффин координаталар системасини алмаштиришлар 
-ўлчовли 
аффин фазоларнинг изоморфлиги. 
29. 
-ўлчовли текисликлар ва уларнинг ўзаро вазияти. 
30. Аффин алмаштиришлар. Аффин алмаштиришлар группаси ва унинг 
қисм группалари. 
31. 
-ўлчовли векторили Евклид фазоси. -ўлчовли Евклид фазоси. 
32. 
фазода ўхшаш алмаштиришлар ва унинг группаси. 
фазода 
ҳаракатлар. 
33. Чизиқли ва квадратик формалар. Квадратик формани каноник 
кўринишга келтириш. 
34. Нормал кўринишдаги квадратик форма. Инерция қонуни. Мусбат 
аниқланган квадратик форма. 
35. Аффин фазосидаги квадрикалар. Квадрика тенгламасини каноник 
кўринишга келтириш. 
36. Квадриканинг маркази ва таснифи. Уч ўлчовли Евклид фазосидаги 
квадрикалар. 
37. Геометрия асосларининг тарихий шарҳи. Евклидга қадар бўлган 
геометрия. 
38. Евклиднинг ―Негизлар‖ асари. Евклиднинг V пастулоти ва уни 
исботашга уринишлар. 

16 
39. Н. И. Лобачевский ва унинг геометрияси. 
40. Гильберт аксиомалар системаси шарҳи. Гильберт аксиомаларидан 
келиб чиқадиган баъзи натижалар. 
41. Текисликдаги Лобачевский аксиомалар системаси ва ундан келиб 
чиқадиган натижалар. Параллел тўғри чизиқлар ва уларнинг хоссалари. 
42. Учбурчак, тўртбурчак. Узоқлашувчи тўғри чизиқлар ва уларнинг 
хоссалари. Параллеллик бурчаги. Лобачевский функцияси. 
43. Айлана, эквидистанта ва орицикл. 
44. Лобачевский текислигининг турли моделлари. Доимий манфий 
эгриликка эга бўлган сиртда Лобачевский геометриясининг ўринли бўлиши. 
45. 
Гильберт 
аксиомалар 
системасига 
бериладиган 
аналитик 
интерпретация. 
46. Погорелов аксиомалари. Уч ўлчовли Евклид фазосининг Вейл 
аксиомалар системаси. 
47. Аксиомалар системасининг зидсизлиги, эркинлиги ва тўлиқлиги. 
Лобачевский 
текислигининг 
турли 
моделлари. 
Лобачевский 
геометриясининг зидсизлиги. 
48. Кесма узунлиги. Мавжудлик ва ягоналик теоремаси. Тенгдош ва тенг 
тузилган кўпбурчаклар. Кўпѐқнинг ҳажми. 
49. Параллеллик аксиомасининг Евклид геометриясидаги қолган 
аксиомаларга боғлиқ эмаслиги. 
50. Сферик геометрия ва Риманнинг эллиптик геометриялари ҳақида 
тушунча. Риман геометриясининг аксиомалар системаси. 
51. Циркул ва чизғич ѐрдамида ясаш аксиомалари. Циркул ва чизғич 
ѐрдамида ясашга доир энг содда масалалар. Циркул ва чизғич ѐрдамида 
ясашга доир элементар масалалар. 
52. Ясашга доир масалаларни ечиш босқичлари. Масалаларда 
татбиқлари. 
53. Текисликдаги геометрик ясашларда тўғирлаш методи. Текисликдаги 
геометрик ясашларда геометрик ўринлар методи. 
54. Текисликдаги геометрик ясашларда геометрик алмаштиришлар 
методи 
55. Ясашга доир масалалрни ечишдаги алгебраик метод. 

17 
56. Ясашга доир масалаларни циркул ва чизғич ѐрдамида ечиш 
критерийси. Циркул ва чизғич ѐрдамида ечилмайдиган классик масалалар. 
57. Марказий, параллел проекциялаш ва уларнинг хоссалари. 
58. Икки текисликнинг перспектив аффин мослиги. Текисликдаги 
перспектив-аффин 
мослик. 
Перспектив-аффин 
мосликнинг 
бош 
йўналишлари. 
59. Эллипс ва айлананинг жинсдошлиги. Эллипсни қўшма диаметрларга 
кўра ясаш. Жинсдош фигуралар ва ортогонал проекциялар. 
60. Параллел проекциялаш усули билан ясси фигураларнинг тасвирини 
ясаш. Теоремалар. 
61. Аксонометрия. Полке-Швартс теоремаси. Фазовий фигураларнинг 
тасвирини ясаш. 
62. Позицион ва метрик масалалар. Тўла ва тўла бўлмаган тасвирлар ва 
уларни стереометрияни ўрганишга татбиқлари. 
63. Қавариқ кўпѐқларнинг кесимларини ясашга доир масалалар. 
64. Проектив текислик. Проектив фазо. Проектив фазо аксиомалари. 
Проектив фазо моделлари. 
65. Проектив координаталар.Иккилик принципи. Дезарг теоремаси. 
66. Бир тўғри чизиқда ѐтувчи тўртта нуқтанинг мураккаб нисбати. 
67. Проектив алмаштиришлар ва уларнинг группаси.
68. Нуқталарнинг гармоник тўртлиги. Тўлиқ тўрт учликнинг гармоник 
хоссалари. 
69. Қутб ва қутб тўғри чизиғи. Проектив текисликдаги иккинчи тартибли 
чизиқлар ва уларнинг классификацияси.
70. Штейнер, Паскал ва Брианшон теоремалари ва уларни мактаб 
геометрия курсидаги масалаларни ечишга татбиғи. 
71. Проектив текисликдаги қўзғалмас тўғри чизиқ. Проектив геометрия 
нуқтаи назардан Евклид геометрияси.
72. Топологик фазо. Очиқ ва ѐпиқ тўпламлар ва уларнинг ҳоссалари.
73. Топологик фазо базаси. Нуқтадаги база. 
74. Топология киритиш усуллари. Топологик фазони база бўйича қуриш. 

18 
Ички, ташқи ва чегаравий нуқталар. Хоссалари. Мисоллар. 
75. Топологик фазоларнинг ажралувчанлик аксиомалари 
76. Боғланишли ва чизиқли боғланишли тўпламлар.
77. Компакт ва локал компакт фазолар. Метрик фазо. 
78. Узлуксиз акслантириш. Гомеоморфизм.
79. Топологик фазоларнинг кардинал инвариантлари. 
80. Топологик кўпхилликлар. Бир ва икки ўлчамли кўпхилликлар. 
Йўналишга эга ва йўналишга эга бўлмаган кўпхилликлар. Эйлер 
характеристикаси ва унинг татбиқлари. 
81. Скаляр аргументли вектор функция ва уни дифференсиаллаш 
қоидалари. Эвклид фазосида чизиқ тушунчаси.
82. Уринма ва нормал текислик. 
83. Эгри чизиқ узунлиги. Ёй узунлиги, уни параметр сифатида олиш. 
Эгри чизиқни табиий параметрлаш. 
84. Эгри чизиқнинг эгрилиги ва буралиши. Френе формулалари.
85. Икки скаляр аргументли вектор функциялар. Сирт ҳақида тушунча. 
Сиртнинг берилиш усуллари. 
86. Сиртнинг биринчи квадратик формаси. Сирт устидаги чизиқнинг 
узунлиги.
87. Сирт устидаги чизиқлар орасидаги бурчак. Сирт устидаги соҳанинг 
юзаси. 
88. Сирт устидаги чизиқнинг эгрилиги. Сиртнинг иккинчи квадратик 
формаси.
89. Эгрилик индикатрисаси. Эйлер формуласи. Бош йўналишлар. Бош 
эгриликлар. Сиртнинг тўла ва ўрта эгрилиги.
90. Геодезик эгрилик. Геодезик чизиқлар.
Фан бўйича режалаштирилган амалий машғулотлар давомида назарий 
билимлар мустаҳкамланади. Амалий машғулотларда тадбиқлар кенг 
қўлланилаѐтган асосий математик усулларни ўргатишга эътиборни 
кучайтириш лозим. Маълум сабабаларга кўра маърузага кирмаган ва 
мураккаб бўлган тушунчаларни амалий машғулотларда кўриб ўтиш 
мақсадга мувофиқдир.
Амалий машғулотларни ўтказишда қуйидаги дидактик тамойилларга 

19 
амал қилинади: 
амалий машғулотларнинг мақсадини аниқ белгилаб олиш; 
ўқитувчининг инновацион педагогик фаолияти бўйича билимларни 
чуқурлаштириш имкониятларига талабаларда қизиқиш уйғотиш; 
талабада натижани мустақил равишда қўлга киритиш имкониятини 
таъминлаш; 
талабани назарий-методик жиҳатдан тайѐрлаш; 
амалий машғулотлар нафақат аниқ мавзу бўйича билимларни якунлаш, 
балки талабаларни тарбиялаш манбаи ҳамдир. 
Геометрия фанидан амалий машғулотларда талабалар мактабда, 
академик лицей ва касб ҳунар коллежларда ўрганмаган мавзуларини 
чуқурроқ ва тадбиқий масалаларнинг ўқитилиши тавсия этилади.
Амалий машғулотлар мультимедиа қурулмалари билан жиҳозланган 
аудиторияда бир академик гуруҳга бир профессор-ўқитувчи томонидан 
ўтказилиши зарур. Машғулотлар фаол ва интерфактив усуллар ѐрдамида 
ўтилиши, мос равишда муносиб педагогик ва ахборот технологиялар 
қўлланилиши мақсадга мувофиқ. 

жүктеу/скачать 0.72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: