15
СОВРЕМЕННОЕ ПЕДАГОГИЧЕСК
ОЕ ОБР
АЗОВАНИЕ
ка требует знания связей между токами и напря-
жениями отдельных ее участков. Эти связи могут
быть определены в виде математических соотно-
шений, а также в виде вольтамперных или иных
характеристик.
Уравнения (записанные в аналитической фор-
ме соотношения между токами и напряжениями
элементов электрической цепи) являются матема-
тической моделью этого элемента электрической
цепи. Формула закона Ома u
R
(t) = R·i(t) является
математической моделью резистора в цепи пере-
менного тока, формула u
L
(t) = L· i’ (t) – математи-
ческой моделью идеальной катушки индуктивно-
сти в цепи переменного тока. Векторная сумма на-
пряжений на резисторе и катушке u(t) = R·i(t) + L·
i’ (t) является математической моделью реальной
катушки, обладающей активным сопротивлением.
При изучении явления переменного тока ча-
сто используется модель «Векторная диаграмма».
С ее помощью гармонические колебания силы то-
ка и напряжения на разных участках цепи пере-
менного тока представляют в виде векторов, кото-
рые вращаются против часовой стрелки с угловой
скоростью
ω. Модуль каждого вектора равен ам-
плитуде колебания силы тока и напряжения на ре-
зисторе, катушке и конденсаторе. Модель «Век-
торная диаграмма» следует из взаимосвязи гар-
монического колебательного движения с враще-
нием по окружности (рис. 4).
Рис. 4. Модель взаимосвязи гармонического колебательного движения с вращением вектора по окружности
(метод векторных диаграмм)
Если предположить, что вектор с модулем I
m
в начальный момент времени (t = 0) направлен
по оси ОX, то начальная фаза колебаний силы то-
ка будет равна нулю (
ω
0
= 0). Этот вектор враща-
ется в плоскости XY с угловой скоростью
ω против
часовой стрелки и через время t поворачивается
на угол
φ = ωt. Проекция вектора силы тока на ось
OX изменяется по закону cos
φ:
m
i t
I
t
( )
cos .
=
ω
Данное предположение означает, что в началь-
ный момент времени сила тока максимальна. По-
скольку резистор с активным сопротивлением R,
катушка индуктивности L и конденсатор емкостью
С включены в цепь переменного тока последова-
тельно, то сила тока с течением времени на всех
этих элементах будет изменяться по одному за-
кону (табл. 5). Опыты свидетельствуют о том, что
напряжение на разных элементах цепи перемен-
ного тока, в отличие от силы тока, меняется с те-
чением времени по разным математическим зако-
нам. В процессе объяснения этих научных фактов
обучающие должны понять, что на участках цепи
с резистором, катушкой и конденсатором проис-
ходят различные физические явления (тепловое
действие тока, самоиндукция, зарядка и разрядка
конденсатора).
Таблица 5. Модели, описывающие переменный электрический ток в отдельных элементах электрической цепи
Достарыңызбен бөлісу: |