-мысал. өрнегін түрлендіріңіз. Шешуі

13 
х х х х
. 
Жауабы: 2. 
20-мысал. №217(6) (Алгебра-8, 2004 ж. Ә.Шыныбеков) 
өрнегін ықшамдаңыз.
Шешуі. Алдымен,
,
мұндағы
. Онда,
−1, 
мұндағы
. Сонымен, 
. 
Жауабы: 2+2
 
 
21-мысал.
теңдеуін шешіңіз. 
Шешуі.
⟺
(а). 
Соңғы теңдеудің шешімдерінің мүмкін мәндер жиыны:
. 
х
өрнегін (5) формуланы пайдаланып, түрлендірейік: 
. Ал,
мәндері үшін 
екендігін ескерсек, 
(а) теңдеуін мына түрге келтіруге болады: 
.
Онда, 
–
х
. Бірінші 
көбейткіштің оң түбірі 
екінші көбейткіштегі бөлшектің бөлімін 0-ге 
айналдыратындықтан, ол (а) теңдеуінің шешімі бола алмайды. Сондықтан, 
. Ал, 

14 
теңдеуінің түбірлері: 
(а) теңдеуінің мүмкін 
мәндер жиынына тиістісі тек 
саны болғандықтан, бастапқы теңдеудің 
шешімдері: 
.

 
 
 
 
 
 
 
 Жауабы : 
. 
 
22-мысал.  
теңсіздігін шешіңіз.
Шешуі.  
 
⟺
. жаңа айнымалыны енгізсек: 
немесе болғандықтан, 
⟺
. 
 
Жауабы:
. 
 
4. Жай теңсіздіктер жүйесін шешу әдістемесі 
 
22-мысал. 
 теңсіздіктер жүйесін шешіңіз. 
Шешуі. Теңсіздіктер аттас (
артық ) болғандықтан, шекарасы ең 
үлкен жай теңсіздік 
жүйенің шешімі болады. 
 
Жауабы:  
. 
 
23-мысал. 
 теңсіздіктер жүйесін шешіңіз. 
Шешуі. Теңсіздіктер аттас (
) болғандықтан, шекарасы ең кіші 
жай теңсіздік 
жүйенің шешімі болады. 
 
Жауабы:
. 
 
24-мысал. 
 теңсіздіктер жүйесін шешіңіз. 
Шешуі. Теңсіздіктер әр аттас (
кем артық ) болғандықтан, 
жүйенің шешімі қос теңсіздік болады. Яғни, 

. 

15 
 
Жауабы: 
. 
 
25-мысал. 

 теңсіздіктер жүйесін шешіңіз. 
Шешуі. Теңсіздіктер әр аттас (
кем артық ) болғандықтан, 
жүйенің шешімі қос теңсіздік болады.
Бірақ, 
теңсіздігі тура емес болғандықтан, жүйенің шешімі 
жоқ.
Жауабы: ш ші і жоқ. 
 
5. Аралас теңсіздіктер жүйесін шешу әдістемесі 
 
26-мысал. 
 
теңсіздіктер жүйесін шешіңіз. 
Шешуі. Берілген жүйені келесідей жазуға болады:
   
 
 
 
Яғни, осы жүйенің шешімін тапса жеткілікті. 
Аралас теңсіздіктер жүйесін шешу әдісін «Сәуле-кесінді тәсілі» деп атап, 
былай шешеміз: 
 
 
2-сурет. 
 
 
 
 
 
Жауабы:
. 
27-мысал. (Алгебра және анализ бастамалары. 11 сынып. №303(3)).
логарифмдік теңсіздікті шешіңіз. 
Шешуі. 
мен анықталу облысында өрнектерінің 
таңбалары бірдей болады. 
өрнегінің анықталу облысы 
    болғандықтан, берілген теңсіздіктегі
өрнегін 
өрнегімен алмастырамыз. Онда: 

16 
⟺ 
Ал, бөлшектің алымы мен бөлімінің нөлдері сәйкесінше 2, (-4), 2,
(-1) сандары болғандықтан, интервалдар тәсілімен шешеміз: 
3-сурет. 
 
 
 
 
 
Жауабы:  
.
 
6. Анықталмаған сызықтық теңдеулерді шешу алгоритмі 
Мысал арқылы түсіндірейік. 
8633
7387
бөлшегін қысқарту керек болсын. 
Мектеп оқулығында көрсетілген сандардың бөлінгіштік қасиетін пайдаланып, 
тапсырманы орындау мүмкін емес. Евклид алгоритмін қолданайық: яғни, 
8633:7387=1(1246), 7387:1246=5(1157), 1246:1157=13. Орындалған амалдарды 
кесте түрінде көрсетсек: 
1-кесте.
8633 
7387 
1246 
1157 
89 
0 
1 
5 
1 
13 
Бұл кестеде көрініп тұрғандай, алдымен, берілген сандарды кему ретімен 
(8633; 7387) қатар жазып, толымсыз бөлінділерін (1; 5; 1; 13) екінші жолға 
жазып, қалдықтарын 1-ші жолға (1246; 1157; 89; 0) орналастырамыз. Соңғы 
бөлу амалында (89-ға бөлгенде) қалдық 0-ге тең болғандықтан, бөлшек 89 –ға 
қысқарады. Кез келген бөлшекті осылай қысқартуға болатындығы анық. 
 
8633
7387
=
97
83
; 
Енді, мынадай ұғым енгізейік. 
2-кесте.
C
1 
C
2 
C
3 

17 
түрде орналасқан кестедегі a, b, c сандарын үштік деп, ал а-bc айырмасын 
оның мәні деп атап, оны b торының оң жағына жазайық (бірінші қатардағы c
i
сандары алдын ала белгілі болады): 
3-кесте.
 
C
1 
C
2 
C
3 
 
a-bc 
 
 
Мысалы, мына кестенің бос орындарын ( , у, z) толтырып көрейік: 
1) x=1-0·1=1, 2) y=0-1·3= -3, 3) z=1-(-3)·2=7. 
4-кесте.
1) 
1 
3 
2 
4 
1 
0 
2) 
1 
3 
2 
4 
1 
0 
x 
y 
z 
3) 
1 
3 
2 
4 
1 
0 
1 
-3 
7 
Енді осы ұғымдардың көмегімен анықталмаған сызықтық теңдеудің, 
алдымен, әйтеуір бір дербес шешімін, одан соң оның жалпы шешімін қалай 
табуға болатынын көрсетейік. 
«Алгебра–8» (авторы Ә. Шыныбеков.-Алматы: Атамұра, 2004.) 
оқулығында V–тарау, §5; 4-мысалда көрсетілген тәсілмен кез келген 
анықталмаған сызықтық теңдеуді тез, әрі дұрыс шешу оқушыларға оңайға 
түспейді. Ал, ұсынылып отырған тәсілмен бүтін сандарға амалдар қолдана 
білетін кез келген 6-сынып оқушысы, біраз жаттыққаннан кейін, бүтін 
коэффициентті анықталмаған сызықтық теңдеулердің кез келгенін еркін 
шығара алады. Мысал арқылы түсіндірейік. 

жүктеу/скачать 1.43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: