Элективный курс «Трудные задачи планиметрии»

из точки пересечения диагоналей к сторонам прямоугольника, равны 2дм и 4дм. 
2. Периметр ромба равен 24 см и площадь 24 см
2
. Найдите высоту ромба. 
3. Периметр квадрата 24 м. Найдите длину сторон прямоугольника, имеющего такой же 
периметр, зная что одна сторона прямоугольника больше другой в 2 раза. 
4. В параллелограмме АВСД проведен отрезок СК, из вершины острого угла С так, что 
отсекает на большей стороне ВА отрезок, равный меньшей стороне ВС и образует угол 
КСД равный 20˚. Найдите углы параллелограмма. 
5. Средняя линия трапеции рана 7см. Одно из ее оснований больше другого на 4см. 
Найдите основание трапеции. 
6. Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите его стороны, если площадь 
прямоугольника равна 56 см
2
. 
7. Длины параллельных сторон трапеции равны 25 и 4, а длины непараллельных сторон – 
20 и 13. Найдите высоту трапеции. 
8. Сторона ромба равна 17 см, а одна из его диагоналей 16 см. Найдите вторую диагональ. 
9. Длина средней линии трапеции равна 10 см. Одна из его диагоналей делит ее на два 
отрезка, разность длин которых равна 2см. Вычислите длины оснований этой трапеции. 
10. Вычислите периметр равнобокой трапеции, если известно, что один из ее углов равен 
60˚, а основания равны 15см и 49см. 
11. Дана трапеция АВСД с основаниями ВС=12 и АД=27. Найдите диагональ АС, если 
∟АВС=∟АСД. 
12. В трапеции основания 5 и 15, а диагонали 12 и 16. Найдите площадь трапеции. 
13. Определите боковые стороны равнобедренной трапеции, если ее основания и площадь 
равны соответственно 8,14 и 44. 
14. В трапеции углы при одном из оснований имеют величины 20˚ и 70˚, а длина отрезка, 
соединяющего середины оснований, равна 2. Найдите длины оснований трапеции, если 
длина средней линии равна 4. 
15. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления проведены 
к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, 
если основания трапеции равны 2 и 5. 
16. Сторона параллелограмма равна 10 см, а диагональ, равная 12 см образует с ней угол 
30˚. Найдите площадь параллелограмма. 
17. Высота и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 5 и 13. Найти 
площадь трапеции. 
18. В трапеции АВСД АД и ВС – основания, отношение АД:ВС составляет 4:3. Площадь 
трапеции равна 70. Найдите площадь треугольника АВС. 
19. Найдите площадь ромба, если его высота 12, а меньшая диагональ 13. 
20. Большая сторона параллелограмма равна 5, а высоты 2 и 2,5. Найдите вторую сторону 
параллелограмма. 
21. Длины оснований трапеции равны 4 см и 10 см. Найдите длины отрезков, на которые 
делит среднюю линию трапеции ее диагональ. 
22. Один из углов трапеции равен 30˚, а боковые стороны при продолжении пересекаются 
под прямым углом. Найти меньшую боковую сторону трапеции, если ее средняя линия 
равна 10см, а меньшее основание – 8см. 
23. Высота и диагонали ромба относятся как 12:15:20, а его периметр равен 100. Найдите 
площадь ромба. 
24. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол на 18˚ больше 
каждого угла четырехугольника с равными углами. 
25. Средняя линия трапеции с основаниями 4 и 6 разбивает трапецию на две фигуры. 
Найдите отношение площадей этих фигур. 
26. Дан параллелограмм со сторонами АВ=2 и ВС=3. Найти площадь этого 
параллелограмма, если известно, что диагональ АС перпендикулярна отрезку ВЕ, 
соединяющему вершину В с серединой Е стороны АД. 
27. Биссектриса одного угла параллелограмма делит его сторону на 14 и 28. Найдите 
периметр параллелограмма. 
28. Сумма острых углов трапеции равна 90˚, высота равна 2 см, а основания – 12 и 16 см. 

Найти боковые стороны трапеции. 
29. В ромбе АВСД ∟Д=140˚. Найдите углы треугольника АОД, где О – точка пересечения 
диагоналей ромба. 
30. Две стороны параллелограмма относятся как 3:4. Периметр его равен 2,8 м. Найдите 
стороны параллелограмма. 

жүктеу/скачать 0.73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: