Применение производной к исследованию функций в школьном курсе математики


Задания с производной в контрольно-измерительных



Pdf көрінісі
бет8/13
Дата13.04.2024
өлшемі2.47 Mb.
#498614
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Kaplya Primenenie 19

2.2 Задания с производной в контрольно-измерительных 
материалах ЕГЭ 
 
Варианты ЕГЭ профильного уровня разделяют на две части. Первая 
часть включает задания базового уровня сложности (1-8) по темам школьной 
программы, включая практико-ориентированные задания с кратким ответом. 
Вторая часть состоит из 11 более сложных заданий по курсу математики 
средней школы; из них четыре с кратким ответом (задания 9-12) и семь с 
развернутым ответом (13-19) [19]. 
С темой «Производная» связаны задания №7 и №12. Задания из первой 
части ориентированы на знание обучающимися физического и 
геометрического смысла производной, владение графиками. Рассмотрим в 
качестве примеров типовые задания по физическому смыслу производной, а 
именно движению материальной точки по определенному закону. 
Необходимо найти скорость движения данной точки в определенный период 
времени. 
1.1 Закон прямолинейного движения описан уравнением вида: 
𝑥(𝑡) =
6𝑡
2
− 48𝑡 + 17 вычислим скорость, если 𝑡 = 9 с. 


23 
Решение: мгновенная скорость точки в момент времени 𝑡
0
при 
прямолинейном движении по закону 𝑥(𝑡) равна значению производной 
функции при 𝑡 = 𝑡
0
. Вычислим производную и подставим значение времени 
t = 9 с: 
𝒱(𝑥) = 2 ∙ 6 ∙ 9 − 48 = 108 − 48 = 60. 
1.2 Закон прямолинейного движения описан уравнением вида: 𝑥(𝑡) =
𝑡
2
− 13𝑡 + 23, необходимо рассчитать в какой момент времени скорость 
равна 3 м/с? 
Решение: как и в предыдущей задаче, необходимо найти производную 
данной функции, далее приравнять полученное выражение к значению 
скорости, равной 3 м/с, решить уравнение и найди значение времени 𝑡
0
.
{
𝑉(𝑥) = 𝑥׳ (𝑡) = 2 ∙ 𝑡 − 13.
𝑉(𝑥) = 3.
<=> { 𝑉
(𝑥) = 3
2 ∙ 𝑡 − 13 = 3
<=> {𝑉
(𝑥) = 3
𝑡 = 8.
 

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет