1. Физика пәні және оның басқа ғылымдармен байланысы. Физикалық шамалардың ӛлшемділігі және ӛлшеу бірліктері
Идеал сұйық. Ағын сызығы мен түтігі. Үзіліссіздік теңдеуі
жүктеу/скачать 2.69 Mb. Pdf көрінісі
|
|
8.2. Идеал сұйық. Ағын сызығы мен түтігі. Үзіліссіздік теңдеуі. Реал сұйықтар қозғалысының динамикасы ӛте күрделі. Оны жеңілдету мақсатында алғашқыда сұйықтық сығылмайды және ішкі үйкеліс күштері жоқ деп есептейміз. Мұндай сұйық идеал сұйық деп аталады. Газдар мен сұйықтардың қозғалысын ағыс, ал олардағы бӛлшектер жиынтығының қозғалысын ағын деп атайды. Сұйықтардың қозғалысы ағын сызығымен кескінделеді. Кеңістіктің барлық нүктелерінде жанамалары сұйықтың жылдамдығымен бағыттас сызықтар ағын сызықтары деп аталады. Сұйықтардың орныққан стационарлық ағыстарында ағын сызықтары бір-бірімен қиылыспайды және уақыт ӛтуіне байланысты ӛзгермейді. Ағын сызықтарымен шектелген сұйықтың бӛлігін ағын түтігі деп атайды. Кӛлденең қималарының аудандары S 1 және S 2 ағын түтігін қарастыралық. Егер де сұйық сығылмайтын болған болса (яғни оның тығыздығы барлық жерде бірдей және ӛзгере алмайтын болса), онда және (сурет) қималарының арасындағы сұйық саны ӛзгеріссіз қала береді. Бұдан шығатыны, бір уақыт бірлігі ішінде және қималары арқылы ӛтетін сұйықтын кӛлемдері бірдей болулары керек: (6) Жоғарыда келтірілген пайымдауды және қималарының кез келген жұбына қолдануға болады. Демек, сығылмайтын сұйық үшін шамасы ағын түтігінің кез келген қимасында бірдей болуы керек: Алынған нәтиже ағынның үзіліссіздігі туралы теореманың мазмұнын білдіреді. 8.3. Бернулли теңдеуі. Сығылмайтын сұйықтардың қозғалыс теңдеуін бірінші болып 1734 жылы швейцария физигі Д. Бернулли жазды. Бернулли теңдеуін қорытып шығару үшін ағын түтігінің S 1 және S 2 қималарының арасында орналасқан сұйықтың бӛлігін қарастырамыз. Сұйықтың бӛліктері h 1 және h 2 биіктерде орналассын және ол жерлерде сұйықтың жылдамдығы сәйкесінше 1 жән 2 , ал қысымы Р 1 және Р 2 болсын. Δt уақыттың ішінде сұйық ағын түтігінің бойымен жылжып S 1 ′ және S 2 ′ аралығындағы жаңа орынды иеленеді. Ӛте аз t уақыт аралығында S және S′, h 1 және h 2 ӛзгерістерін ескермеуге болады. Энергияның сақталу заңына сәйкес сығылмайтын сұйықтың толық энергиясының ӛзгерісі сыртқы күштің массасы m сұйықты орын аустырған кездегі жұмысына тең болады: (7) Мұндағы Е 1 және Е 2 массасы m сұйықтың S 1 және S 2 қималарындағы толық энергиясы, яғни: (8) (2) ӛрнекті (1) –ге қойсақ жұмыс мынаған тең болады: (9) Екінші жағынан сыртқы күштің жұмысы А - S 1 және S 2 қималарымен шектелген сұйықты аз Δt уақыт аралығында орын аусытырған кездегі жұмыс. Массасы m сұйықты S 1 -ден S 1 ′-ге дейін орын ауыстыру үшін ол , ал S 1 -ден S 1 ′-ге дейін орын ауыстыру үшін қашықтыққа жылжу керек. ӛте аз шама болғандықтан суретте боялған бӛліктің барлық жерінде сұйықтың жылдамдығы, қысымы және биіктігі бірдей болады деп есептеуге. Олай болса (10) мұндағы (F 2 күш теріс болады, ӛйткені ол ағысқа қарсы бағытталған(cуретке қара)). Ғ 1 және Ғ 2 күштердің, қашықтықтардың ӛрнектерін (10) ӛрнекке қойып, сонда: (11) (9) ӛрнекпен (11) ӛрнекті бір-біріне теңестіріп S 1 және S 2 қималарына тиістілерді теңдеудің бір жағына ӛткізсек келесіні аламыз: (12) Сығылмайтын сұйықтардың үзіліссіздік теңдеуіне сәйкес t уақытта S 1 және S 2 қималарды ағып ӛткен сұйықтардың кӛлемі келесі түрде болады: . (13) Сұйықтардың (13) кӛлемінің ӛрнегін алдыңғы (12) ӛрнекке қойып, түрлендірулер жүргізіп келесіні аламыз . (14) Кӛлденең қима еркін таңдалған, сондықтан да (15) Бұл Бернулли теңдеуі болы табылады, мұндағы р-статикалық қысым; gh - гидростатикалық қысым; 2 2 -динамикалық қысым. Горизонталь орналасқан ағын түтігі үшін h 1 = h 2 Бернулли теңдеуі тӛмендегідей түрленеді: (16) Бернулли теңдеуін ішкі үйкеліс күштері үлкен емес реал сұйықтарға қолдануға болады. Соңғы теңдеуден жылдамдық үлкен нүктелерде қысымның аз болатындығын кӛреміз. Ағынның жылдамдығы үлкен жерлерде қысымның кемуін су сорғымалы насостарда қолданады. Су сорғысынан екінші ұшы атмосферадағы ашық құбырға беріледі. Сондықтан құбырдың су шығатын жердегі қысымы атмосфералық қысымға тең. Құбырдың тарылған жерлерінде су ағынының жылдамдығы артады. Жылдамдық артқан жерлердегі қысым атмосфералық қысымнан кем болғандықтан, ауа құбырдың тарылған жерлеріне қарай сорылады. Осы тәсілмен ыдыстан ауаны сору арқылы 100 мм сын.бағ. қысым алынады. Бернулли тендеуін беті ашык кең ыдыстағы сұйықтың шағын тесіктен ағып шығу жағдайына қолданайық. Сұйық ішінен, қимасы бір жағынан ыдыстағы сұйықтың ашық бетін, ал екінші жағынан сұйық, ағатын тесікті қамтитын ағын түтігін алайық (сурет). Бұл қиманың әрқайсысында белгілі бір бастапқы деңгейдің үстіндегі жылдамдық пен биіктікті бірдей деп санауға болатындыктан, оларға осындай жору негізінде алынған (14) теңдеуін қолдануға болады. Одан әрі, екі қимадағы қысым да атмосфералық қысымға тең болғандықтан, олар бірдей болады. Сонымен қатар, кең ыдыстың ашық бетінің қозғалу жылдамдығы нольге тең. Осы айтылғанды ескеріп, (8) теңдеуін берілген жағдайға қолдануға болатындай етіп, мынадай түрде жазуға болады: (17) мұндағы —сұйықтың тесіктен ағып шыққандағы жылдамдығы. Осы теңдеуді -ға қысқартып және h=h 1 -h 2 сұйықтың ашық бетінің тесік үстінен биіктігін енгізе отырып, тӛмендегі теңдеуді аламыз: , бұдан √ (18) Бұл формула Торричелли формуласы деп аталады. Сонымен, сұйықтың ашық бетінен h тереңдікте орналасқан тесіктен ағып шықкандағы жылдамдығы, кез келген дененің h биіктіктен құлағанда алатын жылдамдығына тең. Мынаны ескергеніміз жӛн: бұл нәтиже сүйықты идеал сұйық деп ұйғарудан алынды. Нақты сұйық үшін ағып шығу жылдамдығы тӛмен болады, сұйықтың тұтқырлығы үлкен болған сайын, ол (18) мәнінен кӛбірек алшақтайды жүктеу/скачать 2.69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|