1. Физика пәні және оның басқа ғылымдармен байланысы. Физикалық шамалардың ӛлшемділігі және ӛлшеу бірліктері

10.2.Толқындар 
интерференциясы 
мен 
дифракциясы. 
Тұрғын 
толқындар.
10.3. Толқынның энергиясы. Умов векторы.
10.4. Дыбыстық толқындар және олардың сиапттамалары.
10.5. Допплер құбылысы. 
 
 
10.1. Толқындық процестер. Қума және көлденең толқын. Толқынның 
теңдеуі.
 
Егер серпімді (қатты, сұйық немесе газ тәрізді) ортаның әйтеуір бір 
жерінде оның бӛлшектерінің тербелісін қоздырсақ, онда бӛлшектер 
арасындагы ӛз ара әсер салдарынан бұл тербеліс осы ортадағы бӛлшектердің 
бірінен-біріне кейбір 

жылдамдықпен тарайды. Тербелістің кеңістікте 
таралу процесі толқын деп аталады. 
Серпімді ортада механикалық қоздырудың таралуы серпімді толқындар 
деп аталады. Серпімді толқындар қума және кӛлденең толқындарға бӛлінеді. 
Қума толқындарда ортаның бӛлшектері толқынның таралу бағытында 
тербелсе, кӛлденең толқындарда оған перпендикуляр бағытта тербеледі. 
Қума толқындар созылу және сығылу кезінде серпімді күштер пайда болатын 
орталарда тарайды (қатты денелерде, сұйықтар мен газдарда), ал кӛлденең 
толқындар ығысу деформациясында серпімді күштер туындайтын орталарда 
(қатты денелерде) тарайды. Сұйықтар мен газдарда қума, ал қатты денелерде 
қума және кӛлденең толқындар таралады. Ортаның бӛлшектерінің тербелісі 
гармоникалық болатын синусоидалық серпімді толқынның таралуын 
қарастырайық. 1-суретте х осінің бойымен υ жылдамдықпен тарайтын 
синусоидалық кӛлденең толқын келтірілген. Яғни, толқындық процеске 
қатысатын бӛлшектің орын ауыстыруымен олардың тербеліс кӛзінен (0) 
қандай да бір t уақыт мезетіндегі арақашықтығы мен х арасындағы тәуелділік 
келтірілген.
1-сурет 
 
ξ(x,t) функциясының графигі гармоникалық тербелістің графигіне ұқсас 
болғанымен, олардың арасында айырмашылық бар. Толқынның графигі 
ортаның барлық бӛлшектерінің орын ауыстыруларының (берілген 
уақыттағы) тербелістің кӛзіне дейінгі қашықтыққа тәуелділігін, ал 
тербелістің графигі берілген бӛлшектің орын ауыстыруының уақытқа 

]
cos[
)
,
(
0










 

x
t
A
t
x
тәуелділігін береді. Бірдей фазада тербелетін жақын орналасқан 
бӛлшектердің арақашықтығын толқын ұзынығы λ деп атайды: 
λ= υ⋅ T 
Немесе T =1/ ν ескерсек, тӛмендегі теңдік шығады: 
υ = λν 
Толқын теңдеуі деп, тербелістегі нүктенің ығысуын оның х, у, z 
координаталары мен t уақыттың функциясы ретінде беретін ӛрнекті айтады: 
(1) 
(1) функциясы t уақытқа қатысты да, х, у және z координаталарына 
қатысты да периодты болуы керек. t бойынша периодтылығы ξ шамасы 
координаталары х, у, z болатын нүктелердің тербелісін сипаттауынан кӛрініп 
тұр. Координаталар бойынша периодтылық бір-бірінен x қашықтықтағы 
нүктелердің тербелетіндігінен шығады. 
Толқынның теңдеуін қорытып шығару үшін (тербелістегі бӛлшектің 
орын ауыстыруының координата мен уақытқа тәуелділігі) х осінің бағыты 
толқынның таралу бағытымен бағыттас жазық синусоидальды толқынды 
қарастырамыз (1-сурет). Берілген жағдайда толқындық беттер х осіне 
перпендикуляр және толқындық беттің барлық нүктеледі бірдей 
тербелетіндіктен, орын ауыстыру ξ ; х пен t-ға тәуелді. ξ = ξ(x, t) . 1-суретте 0 
тербеліс кӛзінен х қашықтықта орналасқан В бӛлшегін қарастырайық. Егер x 
= 0 жазықтығында жатқан бӛлшектердің тербелісі ξ(0, t) = A cosωt теңдеуімен 
сипатталса, онда ортаның В нүктесі осы заңмен тербеледі, бірақ оның 
тербелісі уақыт бойынша кӛздің тербелісінен τ -ға қалыс болады. Ӛйткені 
толқын х қашықтықты жүріп ӛту үшін
уақыт қажет. Сондықтан х 
жазықтығында жатқан бӛлшектердің тербелістерінің теңдеуі мынадай түрді 
қабылдайды: 
х жазықтыгында жатқан бӛлшектердің тербелісі, х = 0 жазықтығында 
жатқаy бӛлшектердің тербелісінен уақыт бойынша 

шамасына кешігеді, 
яғни мына түрде жазылады: 
Жалпы жағдайда х осі бойымен оң бағытта тарайтын жазық толқынның
теңдеуі келесі түрде болады:
(2)





 




x
t
A
t
x
cos
)
,
(

Мұндағы, A=const толқынның амплитудасы, ω циклдік жиілігі, ϕ0
тербелістің бастапқы фазасы, (
)
жазық толқынның фазасы. 
Синусоидалық толқынды сипаттау мақсатында толқындық сан 
қолданылады: 
(3) 
(3) және (2) теңдіктерін ескерсек, мына теңдеу шығады: 
(4) 
 
, мұндағы, √ жорамал сан. Л.Эйлер теңдеуінің 
негізінде жазық синусоидалды толқынның теңдеуі мынадай түрде жазылады:
Теңдеудің нақты бӛлігінің ғана физикалық мағынасы бар. Толқындық 
процесте фазаны тұрақты деп алып, тӛмендегі теңдікті диффренциалдасақ; 
(
)
(5) 
мына ӛрнекті аламыз: 
(6) 
Бұдан жылдамдықты табайық: 
6-теңдеуіндегі толқынның таралу жылдамдығын, толқынның фазасының 
ығысу жылдамдығы ретінде қарастырамыз. Сондықтан оны фазалық 
жылдамдық деп атайды.
Сфералық синусоидалық толқынның теңдеуі мынадай түрде жазылады: 
 
(7) 
Мұндағы, r – толқынның центрінен ортаның қарастырылып отырған 
нүктесіне дейінгі қашықтық. Энергияны жұтпайтын ортада тарайтын 
сфералық толқынның амплитудасы 
заңымен кемиді. (7) теңдеуі тербеліс 
кӛзі нүктелік болғанда орындалады. (3) ӛрнегінен 

фазалық жылдамдықтың жиілікке тәуелді екендігі шығады. Бұл құбылыс 

толқындардың дисперсиясы деп аталады. 
Біртекті, изотропты ортада тарайтын толқын, жалпы жағдайда дербес 
туындылы дифференциалдық теңдеумен сипатталады:

 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
t
z
y
x

















жүктеу/скачать 2.69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: