Релятивистік импульс. Релятивистік динамиканың негізгі теңдеуі

1) Бӛлшектің импульсі ⃗ ⃗ арқылы анықталады, мұндағы m 
бӛлшектің массасы ӛзінің жылдамдығынан тәуелсіз деп саналады;
2) Тұйықталған бӛлшектер жүйесінің импульсі кез келген инерциялық 
санақ жүйелерінде уақыт бойынша сақталады деп алынады. 
Енді релятивистік динамикаға оралайық. Релятивті бӛлшектерден 
құралған тұйықталған жүйе үшін ньютонның импульс сақталу заңы 
орындалмайды. Оны жәй қарапайым мысалдар арқылы қарастыруға болады. 
Осыдан альтернатива туады: не Ньютонның импульске берген 
анықтамасынан бас тарту немесе осы шаманың сақталу заңына 
бағынатындығы. Салыстырмалылық теориясында іргелі заңдардың біріне 
сақталу заңдары жататындықтан импульстің сақталу заңын маңызды деп 
белгілейміз. Импульстің сақталу заңы кез келген инерциялық санақ 
жүйелерінде орындалады деген талап пен бір инерциялық санақ жүйесінен 
басқа инерциялық жүйеге ӛткенде жылдамдықтың релятивистік түрленуін 
ескеру бӛлшектердің массасының ӛзінің жылдамдығына тәуелділігі 
шығатындығын кӛрсетейік (мұның ӛзі ньютондық механикадан ӛзгеше). Ол 
үшін абсолютті серпімсіз екі теңдеу арасындағы соқтығысуды қарастырайық 
– жүйе тұйықталған деп саналады. 
Бір кейбір инерциялық К-санақ жүйесінде 1-ші және 2-ші деп 
белгіленген бірдей екі бӛлшек біріне-бірі қарама-қарсы қозғалып келеді, 
олардың жылдамдықтары бірдей
, бірақ X-ӛсіне 

бұрыш жасай қозғалады. 
 
 
 
(
5-сурет, а) Oсы санақ жүйесінде екі бӛлшектің импульстерінің 
қосындысы сақталады: соқтығысқанға дейін және кейін ол нӛлге тең 
(симметрия заңының салдарынан құрастырырылған бӛлшек қозғалмайтын 
болып шығады). 
Енді басқа инерциялық санақ жүйесінде осы жағдайларды 
қарастырайық. Ол үшін екі санақ жүйесін таңдап алайық:
жылдамдықпен оңға қарай қозғалатын К
1 
жүйесін және
жылдамдықпен 
солға қарай қозғалатын К
2
жүйесін (5-сурет, а). Бұл жерде кӛрініп түрғандай 
1-ші бӛлшек К
1
жүйесінде және 2-ші бӛлшек К
2
жүйеде тек Y ӛсінің бойымен 
ғана қозғалады. Олардың модуль бойынша жылдамдықтары бірдей. 
Енді К
1 
санақ жүйесіндегі бӛлшектердің соқтығысуын қарастырайық (5, 
б-сурет). Мұнда 1-ші бӛлшектің жылдамдығы деп алынсын. Осы санақ 
жүйесінде бӛлшек 2-нің жылдамдығының y тік құраушысын деп белгілеп, 
соны табайық. Бұл бӛлшек Y ӛсінің бойымен К
2 
жүйесінде жылдамдықпен 
қозғалып келе жатыр, сонымен бірге ол К
1 
жүйесіне қатысты К
2 
жүйесімен 
5-сурет 

бірге солға қарай V жылдамдықпен орын ауыстырады. Сондықтан К
1 
санақ 
жүйесіндегі 2-ші бӛлшектің жылдамдығының y –тік құраушысы тең: 
√
(15)
Енді екі бӛлшектің К
1
– санақ жүйесіндегі импульстерінің y құраушысын 
жазайық:
мен
. (15) сай
болады, сондықтан да импульстің 
сақталу заңы кәдімгі (ньютондық) тұжырымдамада орындалмайды. 
Шынында да біздің жағдайымыз үшін m
1
=m
2
(бӛлшектер бірдей) және 
бӛлшектердің қосынды импульстерінің y құраушысы соқтығысқанға дейін 
нӛлден басқаша, ал соқтығысқаннан кейін нӛлге тең (қарастырылған бӛлшек 
тек X ӛсімен ғана қозғалатын болады). 
Енді К
1
–санақ жүйесінде де импульстердің сақталу заңының 
орындалғанын талап етіп кӛрейік, яғни
болуы керек. (15) ескере 
отырып, келесі ӛрнекті аламыз: 
√

0 ұмтылғанда 
ұмтылады да
тыныштықтағы бӛлшектің 
массасын кӛрсетеді (5-сурет). Осы массаны
деп белгілеп, тыныштық 
массасы деп атайды. Осы шарттарға сай V жылдамдық 2-ші бӛлшектің 1-ші 
бӛлшекке қатысты салыстырмалы 
жылдамдығына тең. Сондықтан соңғы 
формуланы қайтадан түрлендіріп басқаша жазуға болады: 
√
(16) 
мұндағы m
- қозғалып келе жатқан бӛлшектің «массасы» (ескерте 
кетеміз екі бӛлшекте бірдей). m шамасын релятивистік масса деп атайды.
(16) – формуладан релятивистік масса тыныштық массасынан артық 
және ол бӛлшектердің жылдамдығына тәуелді екені кӛрініп тұр. Басқаша 
айтқанда бір бөлшек үшін оның өзінің релятивистік массасы әртүрлі санақ 
жүйелерінде әртүрлі болып келеді. 
Релятивистік массадан m
0 
тыныштық массасының айырмашылығы – ол 
инвариантты шама, яғни басқаша айтқанда барлық санақ жүйелерінде ол 
бірдей. Осы себептен бӛлшектердің тыныштық массасы бӛлшектердің 
сипаттамасы бола алады. 
Ал m
0
тыныштық массасын тек жай ғана масса деп атап кетеміз. Енді ең 
соңғы адым жасайық: - релятивистік бӛлшектің импульсы үшін оның 
теңдеуін жазайық. (16) ескере отырып, осындай теңдеудің түрі тең: 
⃗ ⃗
⃗⃗⃗
√
(17) 
Міне, осы теңдеу бӛлшектің релятивистік импульсі болып табылады. 
Тәжірибелерден алынған нәтижелер осы тұжырымды растап дәлелдейді, яғни 

осындай жолмен анықталған импульс сақталу заңына бағынып, инерциялық 
санақ жүйелерінен тәуелсіз болады. 

жүктеу/скачать 2.69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: