Жоспар Кіріспе Негізгі бөлім
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
жүктеу/скачать 138 Kb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3 Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы
| 2 Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
Нәтижелерінің саны ақырлы болып келетін тәжірибе берілсін. Тәжірибенің нәтижелерінің көріну мүмкіндіктері бірдей, не әртүрлі болуы мүмкін. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы тәжірибенің нәтижелерінің көріну мүмкіндіктері бірдей болатын жағдайда ғана беріледі Анықтама. Егер тәжірибенің нәтижелерінің көріну мүмкіндіктері бірдей болса, онда осы тәжірибеге байланысты А оқиғасының ықтималдығы деп оған қолайлы нәтижелердің санының, нәтижелердің жалпы санына қатынасын айтамыз. Бұл санды Р (А) деп белгілейміз. Сонымен нәтижелердің жалпы саны n ге, ал А оқиғасына қолайлы нәтижелердің саны k ға тең болса, онда Р (А) = k/n Бұнда 0≤ k ≤ n, олай болса 0 ≤ Р(А) ≤ 1 1-мысалда Р (А) = 3/6 =1/2, P (B) = 3/6 =1/2, P (C) = 4/6 = 2/3 P (D) = 2/6 = 1/3, P (Ω) = 6/6 = 1 P (Ø) =0 3-мысалда P (A) = 18/36 = 1/2, P (B) = 18/36 = 1/2, P (C) = 4/36 = 1/9, т.с.с. 3 Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы Кейбір тәжірибенің нәтижелерінің көріну мүмкіндіктері бәрінде бірдей болмайды. Бұл жағдайда оқиғаның ықтималдығын классикалық әдіспен есептеу өрескел қате болып табылады. Мысалы сіріңкенің қорабының жақтарын 1,2,3,4,5,6 сандарымен белгілеп, оқиғалардың ықтималдығын есептесек, олардың көпшілігі қате болып шығады. Яғыни, табылған сандар оқиғалардың көріну мүмкіндіктерін сипаттай алмаған боларенді. Сол секілді жақтары әртүрлі үшбұрышты пирамиданың жақтарын 1,2,3,4 сандарымен белгілеп, нәтиже деп табанында көрінген санды алып, ықтималдықтарды классикалық анықтамамен есептесек қателікке ұшырар едік. Сонымен тәжірибенің нәтижелерінің көріну мүмкіндіктері бірдей болмаса оқиғалардың ықтималдықтарын тәжірибе жасамастан бұрын есептеу мүмкін еместігін байқаймыз. Бұл екі мысалдағы оқиғалардың ықтималдықтарының бар екендігіне шүбәланбаймыз. Ал олар неге тең, оларды қалай табуға болады деген сұрақтарға жауап беру оңай емес. Практикада ықтималдықтарды дәл таба алмағанмен, оларды жуықтап есептеп қолданудың ролі зор. Анықтама. Егер бір тәжірибені N рет қайталағанда А оқиғасы К рет көрінсе К/N А оқиғасының салыстырмалы жиілігі деп аталады. Тәжірибені қайталаған сайын салыстырмалы жиілік өзгеріп отырады. Көптуген эксперименттер салыстырмалы жиіліктердің нобайы N→∞ белгілі бір р санына өте жақын келетінін көрсетеді. Осы р саны А оқиғасының статистикалық ықтималдығы болып табылады. Яғни, Р(А) = р. Р санының 0 ≤ з ≤ 1 теңсіздіктерін қанағаттандыратынын оңай көруге болады. Егер берілген тәжірибенің нәтижелерінің көріну мүмкіндіктері бірдей болса, онда А оқиғасының классикалық ықтималдығы және статистикалық ықтималдығы болады. Бұл ықтималдықтардың өзара тең болатындығын теория жүзінде дәлелдеп көрсетуге болады. Мысал: Атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,83 десек бұның мағынасы: атқыштың орта есеппен 100 оғынның 83-і тиеді деген сөз. Қоймадағы көптеген детальдардың 2% ақаулы дегеніміз: орта есеппен жүз детальдың екеуі ақаулы деген сөз. Олай болса тәуекел бір деталь алатын болсақ оның ақаулы болу ықтималдығы 2 % 100 % = 0,02 болғаны. Сонымен процент ықтималдықтың басқа бір көрінісі болып табылады. |