Математиканы оқытудың теориясы

1-сызба
сан д ар болы п б ө л ін ед і. Н а т у р а л сан д ар ж а й , қ ү р а м а
сандарға ж әне бір саны на бөлінеді. Түзулер қиы лы саты н 
түзулер ж ән е қ и ы л ы сп ай ты н түзулер болып ек і топңа 
бөлінеді.
Мектеп курсы нда ж іктеудің екі түрі де (бөлек немесе 
тізбектей ж іктеу) қолданы лады . Мысалы, үш бүрыш тарды 
ж іктеуді екі негіз, яғни бір бүры ш ы ны ң ш амасы (қалған 
бүрыштары сүйір болған жағдайда) және екі қабырғасының 
тең д ігі бойы нш а ж ү р гізу ге болады . Б ір ін ш і ж ік т е у — 
т ү р л ік ө згер іст е гі ж ік т е у , ал е к ін ш іс і — д и х о т о м и я . 
Нәтижесінде барлың үш бүрыш тар алдымен сүйірбүрышты 
(барлық бүрыш тары сүйір), тікбүры ш ты (бір бүрышы тік), 
доғал бүрыш ты (бір бүрышы доғал), ал одан кейін алы нган 
әр ж и ы н е к і іш к і ж и ы н ға бөлінеді. Сонда алты класс 
ш ыгады: сүйір бүрыш ты теңқабы рғалы , сүйір бүрыш ты 
теңбүйірлі; тікбүры ш ты әр түрлі қабырғалы, тікбүры ш ты
тең бүй ірлі; доғал бүры ш ты әр түрлі ңабы рғалы , доғал 
бүрыш ты теңбүйірлі.
2 - сы з б а
109

Ү ғы м дарды ж ік т е у а р ң ы л ы о қ у ш ы л а р ғ а ү ғы м н ы ң
белгілерін дүры с ү ғы н ы п , т е к т ік ж ән е т ү р л ік ерекш е- 
ліктердің араңатынасын аж ы ратуға ж әне берілген үғымның 
ж ік теу кезінде пай да болған б ө ліктерін ің (кластарды ң ) 
ү қ састы ң тар ы мен ай ы р м а ш ы л ы қ т а р ы н ай қ ы н көруге 
м үмкіндік туады. А лы нған класты ң әрңайсысы түп кілікті 
қарасты ры лы п зерделенеді. Л о ги к ал ы қ ж іктеу ам алы н, 
яғни үғы м дарды ж ік те у д і о қ у ш ы л ар д ы ң үғы нуы онш а 
қ и ы н ға тү сп ей д і, себебі ж ік те у м е н м ектеп тегі барлы ң 
п ә н д е р д і о қ ы т у к е з ін д е т а н ы с т ы р ы л а д ы . Д е ге н м е н , 
үғымдарды ж іктеу кезінде оқуш ы ларды ң қателесуіне жол 
бермеу үш ін м үғалім ж ік теу д ің төмендегі ереж елерінің 
оры ндалуы н ңадағалап отыруы тиіс:
1. Ж ік теу өлшемдес болуы керек, яғни аж ы раты лған 
к л а с т а р д ы ң б ір іг у і б а с т а п қ ы ж и ы н д ы ң ү р у ы к е р е к
(түрлік үғы м дар көлем ін ің қосы нды сы тектік үғы м ны ң 
көлеміне тең). Ж ік теу бір ған а негізі бойынш а ж үргізілуі 
тиіс. М ысалы, үш бүры ш тарды қабы рғалары н ы ң немесе 
бүры ш тары ны ң ерекш еліктері бойынш а ж іктейді.
2. Кез келген объектіні түрлі негізге сүйеніп ж іктеуге 
болады. Объектіні түрліш е көзңарас түрғысынан зерттеудің 
ғ ы л ы м и ж ә н е п р а к т и к а л ы қ м а ң ы з ы б а р . М ы с а л ы , 
квадратты бір ж іктеуін де тікбүры ш ты төртбүрыш тың, ал 
екін ш і ж іктеуде ромбының бір түрі ретінде ңарастыруға 
болады. Бүл есептер ш ы ғару барысында пайдалы .
Кейде оқуш ы лар көп ж аң тар призм аларға, пирамида- 
ларға бөлінеді деп есептейді. Оның өзіндік себебі де бар: 
м ектеп геом етрия ку р сы н д а к ө п ж а қ та р д ы ң п ри зм алар 
ж әне пирам идалардан басқа түрлері қарасты ры лм айды . 
С он д ы қтан о қ у ш ы л ар д ы б асқа да к ө п ж а қ та р д ы ң түр- 
л ер ім ен н а қ т ы м од ельд ер а р ң ы л ы т а н ы с ты р ға н ж өн . 
Содан к е й ін м е к т е п т е о қ ы т ы л а т ы н к ө п ж а ң т а р д ы әр 
түрлі негіздері бойынш а ж іктеу д ің ж олдары көрсетіледі. 
М ысалы, дүрыс ж әне бүрыс көпж аңтарды ң, призмалар мен 
призм а еместердің түрлері ж әне т.б.
3. Ж ік т е у т о л ы қ болуы к е р е к . М ы салы , р ац и о н ал
сандарды оң ж әне теріс сандарға бөлу ж еткіл іксіз, себебі 
бүл ж іктеуде нөл саны ңалы п қойған.
4. К л а с т а р д ы ң қ и ы л ы с у ы бос ж и ы н болуы к е р е к . 
М ысалы, натурал сандарды тақ ж әне ж ай сандар деп белуге 
болмайды, себебі 7 саны әрі ж ай , әрі тақ сан.
110

Ж ік теу үздіксіз болуы керек, яғни ж іктеуді ең ж аң ы н
тегі бойы нш а ж үргізу керек. М ысалы, көпбүры ш тарды
т ө р т б ү р ы ш , п а р а л л е л о г р а м м ж ә н е т р а п е ц и я д е ге н
тізб ек п ен ж ік те у ге болм ай ды , себебі п а р а л л е л о гр а м м
ү ғы м ы н ы ң ең ж а қ ы н тегі төртбүры ш бо л ған ы м ен де, 
параллелограмм трапецияның ең ж ақы н тегі бола алмайды. 
Н ақты сандарды иррационал, бүтін ж әне бөлш ек сандар 
деп белуге де болмайды. Себебі бүтін ж әне бөлшек сандарға 
өтуден бүрын аралың рационал сандарды қарасты ру керек.
Ү ғы мдарды ж ік теу нәтиж есінде оңуш ы лар м ы надай 
мәселелерді айқы н түсінуі тиіс: ж іктеу үғы м н ы ң қандай 
да бір қасиеті бойынш а ж үргізіледі ж әне ол негізін таңдап 
а л у ға б ай л ан ы сты тү р л іш е болы п, ж ік т е у б ар ы сы н д а 
алы нған элементтер бір ғана кл асқа тиісті болады.
4.4. Ү ғы мдармен ж үмы с ж асау әдістемесі
Оқыту процесінде оқуш ы ларды м атем ати калы қ үғым- 
дарды ң аны қтам алары н дүрыс ж әне дәл түж ы ры м дауға 
б а у л у ға ер е к ш е н а з а р а у д а р ы л а д ы . М а т е м а т и к а л ы қ
үғы мдарға дәл аны қтам а беруге үйрету ар қы л ы оқуш ы- 
ларды ң м атем атикалы қ білімді саналы игеруі қам там асы з 
етіліп, олардың логи калы қ ойлауы ж етіле түседі.
М атем атиканы оқы ту тәж ірибесіне ж асал ы н ған тал- 
даулар нәтиж есінде аны қтам аларды түж ы ры м дау кезінде 
оқуш ылардың төмендегідей ңателер жіберетіні аны қталды.
1 .А ны цт ам ага бір-бірінің ло ги к а лы қ салдары болатын 

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: