Павел Амнуэль Восемь всадников Апокалипсиса Вит Ценёв Бить или не бить?
жүктеу/скачать 0.88 Mb.
|
| В то время в научных кругах Франции господствовали последователи Декарта и друзья Паскаля. В Париже проживал Христиан Гюйгенс, основатель теории маятника и учения о волнообразном движении. По указанию Гюйгенса Лейбниц тщательно изучил математические работы Паскаля. В одном из своих писем немецкий ученый скажет, что после Галилея и Декарта он более всего обязан своим математическим образованием Гюйгенсу.
Под влиянием сочинений Паскаля и его арифметической машины Лейбниц тратит много сил и денег на усовершенствование этой машины. Если машина Паскаля совершала лишь два простейших действия – сложение и вычитание, то модель, придуманная Лейбницем, могла умножать, делить, возводить в степень и извлекать корни. В 1673 году Лейбниц представил модель в академии Парижа и Лондона. Арно, Гюйгенс и многие другие французские и английские ученые восхищались изобретением Лейбница, признавая, что это изобретение – важный шаг вперед по сравнению с арифметической машиной Паскаля. Благодаря своему изобретению Лейбниц стал иностранным членом Лондонской Академии наук. Эта Академия, известная как Лондонское Королевское Общество, приняла Лейбница в свои члены через год послу вступления в ее ряды Ньютона. Настоящие занятия теоретической математикой начались для Лейбница лишь после посещения Лондона, где в то время жили такие известные ученые, как Бойль, Гук, Ньютон. 1675 год – последний год пребывания Лейбница в Париже. Тогда-то им и было открыто дифференциальное и интегральное исчисления, положившие начало новой эры в математике. Аналогичный метод был изобретен раньше Ньютоном, но Лейбниц опередил великого англичанина, опубликовав результаты своих математических изысканий в 1684 году. Известный трактат Ньютона «Метод флюксий» был написан еще в 1672 году, но появился в печати только после смерти ученого. Впервые же читающая публика узнала о «флюксиях» Ньютона из первого издания его «Математических начал натуральной философии» в 1687 году. Хотя Лейбниц и не знал о методе флюксий, но мог быть наведен на свое открытие письмами Ньютона. Как бы там ни было, несомненно одно: лейбницевский метод математического анализа стал гораздо более популярным, чем метод Ньютона. Разрабатывая метод исчисления бесконечно малых величин, Лейбниц ввел в научный оборот такие термины, как «алгоритм», «функция», «дифференциал», «координаты». Свои парижские научные занятия Лейбниц прервал в 1676 году в связи с получением приглашения в Ганновер на должность советника при ганноверском герцоге Иоганне Фридрихе. Живя в Париже без должностной оплаты, на скромные средства, Лейбниц не прочь был принять какое-либо выгодное денежное предложение. Кстати, еще министры Людовика XIV намекали Лейбницу, что единственным препятствием для поступления на французскую службу является лютеранство немецкого ученого. Если Лейбниц перейдет в католичество, то служба ему обеспечена. Лейбниц на это не согласился. По пути в Ганновер Лейбниц посетил Гаагу с целью знакомства со Спинозой. К тому времени уже сложились основные черты его философского учения. Поэтому Спиноза не мог оказать на него сильное влияние. Философия Лейбница во многих своих пунктах объясняется его математическими интересами и прежде всего открытием дифференциального исчисления. Вряд ли кто-то рискнет оспаривать утверждение, что лейбницевский математический метод находится в теснейшей связи с его позднейшим учением о монадах – бесконечно малых элементах, на основе понятий о которых он пытался дать собственную трактовку строения Вселенной. По мнению его биографов, идея учения Лейбница о мировой гармонии впервые была выражена еще в беседах с янсенистами. В противоположность Паскалю, видевшему всюду зло и страдание и требовавшему лишь христианской покорности, Лейбниц пытался доказать, что при всем том наш мир есть наилучший из возможных миров. С конца 1676 года и вплоть до самой смерти в 1716 году Лейбниц служил при ганноверском дворе, пережив троекратную смену правителей. Ганноверский герцог Иоганн Фридрих, о котором Лейбниц отзывался в самых лучших выражениях, интересовался алхимией. По его поручению Лейбниц стал заниматься алхимическими опытами, в которых он поднаторел у розенкрейцеров. Эти опыты сблизили его с гамбургским алхимиком Брандтом, носившимся с одной крайне сомнительной идейкой, вычитанной из какой-то алхимической книги. В книге говорилось, что из мочи добывается некое жидкое вещество, посредством которого серебро может быть превращено в золото. Предприняв ряд опытов, Брандт вместо «философского камня» нашел вещество, светящееся в темноте, к тому же необычайно горючее и ядовитое. Это вещество он назвал фосфором. Узнав о результатах алхимических опытов Брандта, Лейбниц убедил герцога пригласить искусника к своему двору. Явившись в Ганновер, алхимик рьяно взялся за дело. Воспользовавшись лагерными сборами, он употребил не одну бочку солдатской мочи для опытов и добыл весьма значительное количество фосфора. За это Брандт был вознагражден пожизненной пенсией. Долгое время при ганноверском дворе процветал алхимик Бехер, прославившийся своей теорией «флогистона», а также сварливостью и завистливостью. С появлением конкурента в лице Лейбница сей завистник развил бурную деятельность по дискредитации философа. Хотя из этого ничего не вышло, но крови Лейбницу он попортил немало. В 1679 году умер Иоганн Фридрих. Преемником его стал Эрнст Август, ярый противник французской гегемонии. Это облегчало деятельность Лейбница на политическом поприще. Не без подстрекательства со стороны французских дипломатов Турция объявила в 1683 году войну Австрии. Все надежды Лейбница на столкновение Франции с Турцией из-за Египта навсегда рухнули. В ответ на эти события он написал памфлет «Христианнейший Марс». По отзывам историков, это была сильнейшая политическая сатира из всех, когда-либо сочиненных против Людовика XIV. Несмотря на свою политическую деятельность, Лейбниц не оставлял занятий математикой, особенно в области дифференциального исчисления. Этим занятиям благоприятствовало основание в Лейпциге первого германского научного журнала под названием «Труды ученых». Лейбниц стал едва ли не душой этого журнала. Он поместил там множество статей по всем отраслям знаний, рефераты и рецензии. В 1684 году им было опубликовано систематическое изложение дифференциального исчисления. Вскоре после вступления на ганноверский престол герцога Эрнста Августа Лейбница назначили официальным историографом ганноверского дома. Новый историограф посетил Мюнхен, Франкфурт-на-Майне, Нюрнберг, собирая соответствующие исторические документы. Во Франкфурте-на-Майне Лейбниц познакомился с известным лингвистом и востоковедом Иовом Людольфом, который предложил ему основать Немецкое Историческое Общество. Это предложение заинтересовало Лейбница. Обдумывая его, он пришел к мысли, что организация научного общества, изучающего немецкую историю, послужило бы примером для создания учреждения, которое распространило бы свою деятельность на все науки. Так зародился план основания Немецкой Академии наук. Летом 1688 года Лейбниц приехал в Вену с дипломатической миссией, чтобы как-то устранить или поубавить раздражение Вены по поводу заключения Эрнстом Августом союза с Людовиком XIV. Хотя этот союз не был враждебен империи, тем не менее он изрядно настроил против Ганновера самого императора. В Вене философ все чаще задумывался над вопросом о поступлении на службу к императору. Один из его старых знакомых когда-то уже хлопотал о нем перед императором. Теперь же сам император, на которого произвел большое впечатление памфлет Лейбница, направленный против французской внешней политики, предложил философу через своего гофканцлера остаться в Вене и поступить на государственную на службу. Однако Лейбниц попросил императора разрешить отложить ответ до тех пор, пока он не закончит порученные ему генеалогические изыскания, а для этого надо ехать в Италию. Так был навсегда упущен благоприятный для Лейбница шанс. Об этом философ с большим сожалением вспоминал, когда спустя много лет, покинутый всеми, употребил много усилий, чтобы закрепиться в Вене, но Вена высокомерно молчала. В январе 1689 года Лейбниц оставил Вену и направился в Рим, где его приняли с почетом. Антикварий и папский секретарь Фабретти показал ему христианские катакомбы и хранившуюся в сосудах кровь мучеников. На папский двор Лейбниц произвел такое благоприятное впечатление, что ему предложили занять должность хранителя ватиканской библиотеки. Эта должность часто служила ступенью к кардинальскому сану. Предложение было чрезвычайно заманчиво, но неосуществимо, так как от Лейбница требовался переход в лоно римской церкви. При всей своей склонности к политическим и религиозным компромиссам Лейбниц не упускал случая выступить в защиту свободы научной мысли. Во время пребывания в Италии он несколько раз убеждал итальянских ученых сделать представление папе по поводу сохраняющегося запрещения на официальное признание системы Коперника. «Важно пристыдить клеветников, – дипломатично писал он в одном из своих писем, – которые утверждают, будто Рим – враг истины». Таким советом философ хотел вооружить «ходоков» к понтифику, чтобы те внушили папе мысль об абсурдности подобных запретов, от которых теряет в авторитете только римский престол. Полугодичное пребывание в Риме расширило круг знакомств Лейбница и обогатило его научными сведениями. Он имел возможность пользоваться ватиканской библиотекой, стал членом Римского физико-математического общества, познакомился с иезуитским патером Клавдием Филиппом Гримальди, недавно возвратившимся из Китая. Еще до знакомства с Гримальди Лейбниц живо интересовался Китаем. От патера он узнал о древнем китайском счислении. Рассказы миссионера навели его на мысль изобрести новую арифметику, в которой достаточно двух цифр – 1 и 0. Эта двоичная система счисления настолько понравилась философу, что он усмотрел в ней нечто глубоко символическое. По его мнению, двоичная система показывает как бы воочию, что единицы (монады) достаточно для построения картины Вселенной, ибо комбинации единицы и нуля, дающие всевозможные числа, – это символический аналог комбинаций монад и небытия, дающих всевозможные миры. Гений Лейбница заявил о себе и в этот раз, наметив философско-теоретический путь к решению сложных кибернетических задач. Как известно, электронно-вычислительная машина (ЭВМ) представляет, в сущности, систему переключателей, имеющих два состояния – закрытое и открытое. Эти два состояния соответствуют числовым значениям. Поскольку таких состояний только два, постольку необходимо найти способ преобразования чисел из десятичной системы в двоичную систему, в которых только и может работать нынешняя ЭВМ. Известная всем нам система счисления называется позиционной. В данной системе каждая цифра занимает строго определенную позицию. Если какая-то цифра сдвигается на один знак влево, то увеличивает свое значение в 10 раз. Эта же цифра, будучи сдвинутой на один знак вправо, составляет лишь 1/10 от своего предыдущего значения. Десятичная система использует 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С математической точки зрения наиболее удобной является двоичная система счисления, оперирующая только двумя цифрами – 0 и 1. Число различных цифр, используемых в любой системе счисления, называется основанием системы счисления. Например, в десятичной системе основание равно 10, а в двоичной – 2. Итак, в каждой системе счисления цифры упорядочены определенным образом в соответствии с их значениями (позициями). Продвижение цифры принято называть замену ее следующей по величине. Так, в десятичной системе продвинуть цифру 0 – значит заменить ее цифрой 1, продвинуть цифру 1 – значит заменить ее цифрой 2 и т. д. В двоичной системе продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 означает замену ее на 0. Места слева от первой цифры всякого числа можно считать заполненными нулями в любом удобном для нас количестве. Математики условились считать, что в каждой системе счисления первым целым числом является число 0000. Применяя принятое правило счета, они утверждают, что второе целое число в любой системе счисления записывается в виде 0001. Следующие после 0001 целые числа в разных системах счисления имеют разные значения. Например, в десятичной системе это будет 0002, а в двоичной – 0010. Число 10101 в двоичной системе равно числу 21 в десятичной системе. Это можно записать, используя внизу цифр индексы для обозначения основания системы счисления, следующим образом: 101012 = 2110. Иногда для перевода чисел из одной системы в другую используется табличный метод, но чаще используется более простой метод. Так, чтобы перевести любое число, записанное в некоторой системе счисления, в эквивалентное ему целое число в десятичной системе, нужно представить данное число в виде многочлена, являющего собой сумму степеней основания (записанного в десятичной системе) с коэффициентами, которыми служат цифры исходного числа, и сложить члены этого многочлена по правилам сложения чисел в десятичной системе счисления. Чтобы сказанное сделать более ясным, обратимся к примерам. Пусть a, b, c, …, k – цифры, используемые в некой системе счисления с основанием р. Тогда, например, число bgdabjbap будет выглядеть так: p6 p7 + g b p0. p1 + a p2 + b p3 + j p4 + b p5 + a + d Правила (алгоритмы) сложения, вычитания, умножения и деления применимы к различным позиционным системам счисления. Например, правила сложения и умножения выглядят в двоичной системе следующим образом: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 1 = 1 0 = 0 1 1 = 0 1 0 = 0 0 0 В кибернетических устройствах используются, помимо двоичной системы счисления, и другие виды числовых кодов. Основная причина, по которой в вычислительной технике используется двоичный код, заключается в той относительной легкости, благодаря которой можно аппаратно реализовать лишь два различных состояния. Точные методы математического исследования контактно-релейных устройств появились сравнительно недавно. Одним из первых важный вклад в эту область науки сделал американский ученый Клод Элвуд Шеннон (1916–2001), построивший исчисление, основанное на ряде постулатов, которые описывают основные идеи теории релейных цепей. Кроме того, было показано, что это исчисление вытекает из некоторых элементарных для математической логики положений исчисления высказываний, которое обязано своим происхождением алгебре логики, разработанной англичанином Джорджем Булем (1815–1864). Трудами Шеннона и других ученых ХХ века был заложен фундамент логического синтеза контактно-релейных устройств. Ранее же интересные релейные устройства проектировались и строились не на основе хорошо разработанной теории, а благодаря технической смекалке талантливых инженеров. Необходимо иметь в виду, что релейное устройство можно рассматривать как некоторый преобразователь, который получает информацию одного вида и выдает информацию другого вида. Релейное устройство в качестве преобразователя информации должно функционировать в соответствии с определенными правилами, которые закладываются в него проектировщиком. Иными словами, в задачу проектировщика входит установление некоторой системы формальных правил, что является отличительной чертой математической логики. Правильно спроектированное релейное устройство есть своего рода логическое устройство, которое реализует логические соотношения между входами и выходами, установленными проектировщиком. В постулатах и теоремах так называемой алгебраической логики релейных цепей цифры и переменные подчиняются правилам, которые в большинстве случаев совпадают с правилами обычной алгебры и арифметики. Однако существует ряд выражений, которые не подчиняются обычным правилам. Почему? Увы, но переменные в алгебре релейных цепей не имеют численного значения. Впрочем, это и к лучшему. Инженер всегда может твердо сказать, что цепь замкнута или разомкнута, не философствуя при ответах на вопрос о том, насколько она замкнута или насколько она разомкнута. Вот почему алгебра релейных цепей является не алгеброй чисел, а алгеброй состояний. Пусть читатель не удивляется, но используемые в данном случае цифры 0 и 1 не выражают количественных соотношений. Они символизируют только два возможных состояния проводимости – цепь либо замкнута, либо разомкнута. Цифру 0, равно как и 1, можно использовать и для представления разомкнутого состояния цепи, и для представления замкнутой цепи. Привязанность к стереотипам мышления только мешают понять самые простые вещи, а именно: бездушной машине в высшей степени безразлично, какой смысл люди вкладывают в свои цифры. Открыв соответствующий учебник, читатель узнает, что простыми методами записи условий работы контактно-релейных устройств являются так называемые таблицы состояний. Таблицы состояний – это своего рода градусники. С помощью таких «градусников» каждая из n (многочисленных) входных переменных может принимать два и только два значения – 0 или 1 (разомкнуто или замкнуто). Соответственно, число возможных комбинаций переменных будет равно 2n. Эти комбинации удобно записывать в виде таблицы, используя 1 для представления наличия входного воздействия и 0 – для его отсутствия. Существенной особенностью таблицы состояний является то, что она обеспечивает проектировщику автоматическую проверку полноты описания работы релейного устройства. Эта таблица позволяет анализировать контактную технологическую структуру путем записи в систематическом порядке состояний ее выходов для всех возможных состояний входов. Что из этого следует? Из этого следует весьма важное заключение, а именно: технические проекты рассматриваемого типа должны базироваться на прочном теоретическом фундаменте, каковым в нашем случае является математическая логика, ибо явно просматривается аналогия между законами функционирования контактных электрических цепей и законами логики. Различные ученые независимо друг от друга пришли к выводу, что в решении ряда сложных электроинженерных задач можно использовать аппарат современной математической логики. Время не только подтвердило эти выводы, но и возвело логику в ранг дисциплины, без использования которой невозможно представить современный научно-технический прогресс. Одновременно была пересмотрена историческая эволюция логической мысли, благодаря чему не только еще больше возвысился авторитет ученых прошлого, включая Лейбница, но и открылись новые перспективы использования логического инструментария, как в случае с лейбницевской идеей двоичной системы счисления. А теперь спустимся с научных высот на грешную землю, чтобы последовать за великим немецким ученым. В обратный путь из Рима Лейбниц отправился осенью 1689 года. Во время продолжительного итальянского путешествия им было собрано множество исторических документов большой ценности. Это побудило его составить сборник документов. Так возник монументальный труд, до сих пор являющийся важным источником для истории Средних веков. Когда философ вернулся в Германию, он заметил изменения к худшему в политической жизни ганноверского двора, последовавшие после смерти курфюрста Иоганна Фридриха. София-Шарлотта, единственная дочь ганноверского княжеского дома и бывшая воспитанница Лейбница, вышла замуж за бранденбургского принца Фридриха III, который в 1688 году стал курфюрстом Бранденбурга. Фридрих III был тщеславный и пустой человек, любивший роскошь и блеск показной мишуры. София-Шарлотта – полная противоположность своему мужу. Это была серьезная, вдумчивая и мечтательная женщина, которую тяготила пустота и бессмысленность придворной жизни. Долгое время между ней и Лейбницем велась переписка. Благодаря этим письмам Лейбниц открыл для себя глубину душевной жизни Софии-Шарлотты. После смерти курфюрста Эрнста Августа в 1689 году положение Лейбница в Ганновере ухудшилось, так как преемник курфюрста не был способен по достоинству оценить Лейбница и относился к нему, как к заурядному придворному чиновнику. Философ начал подумывать о переезде в Берлин под покровительство Софии-Шарлотты. В одном из писем к ней он сообщил о своих планах основания в Берлине Академии наук, которая могла бы не уступать научным обществам Парижа и Лондона. Планы Лейбница удались. 18 марта 1700 года Фридрих III подписал декрет, выражавший соизволение на основание в Берлине обсерватории и Академии наук. Через два дня после этого Лейбниц получил официальное приглашение в Берлин для организации нового научного учреждения. 11 июля 1700 года Лейбниц был назначен первым президентом Берлинского Научного Общества, позднее переименованного в Берлинскую Академию наук. Ему было обещано жалованье и другие доходы. Однако спустя пять лет, когда умерла от простуды хрупкая и болезненная София-Шарлотта, положение Лейбница в Берлине настолько ухудшилось, что дальнейшее его пребывание там стало невозможным. Достаточно сказать, что новый прусский король Фридрих-Вильгельм I, всегда ходивший в военной форме, фактически прикрыл Берлинское Научное Общество. О Лейбнице же он говорил, что «этот парень» не пригоден даже для того, чтобы стоять в карауле. Единственный университетский диспут, устроенный по приказу короля, был посвящен теме: «Все ученые – болтуны и балбесы». В течении первого десятилетия существования Научного Общества Лейбниц ежегодно бывал в Берлине и проводил там несколько месяцев. Но с каждым годом Берлин встречал его все прохладнее. Дошло до того, что Научное Общество начало выбирать новых членов, не осведомляя об этом своего президента. Без его ведома назначили вице-президент, а над ним самим поставили директора. Глубоко оскорбленный всем этим, Лейбниц в 1710 году отказался от очередной поездки в Берлин. Впрочем, была и другая причина, удержавшая его в Ганновере. Дело в том, что курфюрст Георг Людвиг с самого начала лейбницевского президентства весьма косо смотрел на его регулярные поездки в Берлин и однажды даже высказал свое крайнее неудовольствие поведением придворного чиновника. Эти неудовольствия курфюрста подогревались постоянными дрязгами и ссорами между берлинским и ганноверским дворами. К тому же в самом Берлине Лейбница считали «ганноверским шпионом», что стимулировало антилейбницевские настроения у членов Научного Общества. Открывая Научное Общество в Берлине, Лейбниц мечтал о создании таких же научных организаций во всех просвещенных странах мира. Эти научные общества должны были поддерживать регулярные связи и стать «незримой республикой ученых» в форме федерации обществ ученых. Не был забыт и Петербург. Лейбницу было более пятидесяти лет, когда он впервые встретился с русским царем Петром I. Произошло это в середине лета 1697 года в замке Копенбрюк, близ Ганновера. В то время двадцатипятилетний самодержец путешествовал по Европе, намереваясь посетить Голландию с целью изучения морского дела. До этой встречи с молодым и энергичным русским царем Лейбниц имел о России самые смутные представления как о нецивилизованной, полуварварской стране. Первое знакомство Лейбница с Петром I было непродолжительным, но тем не менее у философа осталось сильное и яркое впечатление от этого свидания. Второй раз царь и философ встретились осенью 1711 года при следующих обстоятельствах. Одна из принцесс брауншвейгской фамилии, София-Христина, вышла замуж за царевича Алексея. Дед невесты, Антон Ульрих, взял с собой Лейбница на торжества по этому поводу. Теперь Лейбниц увидел не молодого прожектера, а дальновидного политика, основателя Петербурга, победителя шведов под Полтавой. Хотя беседы с царем были непродолжительными, но весьма содержательными. Петр I не без удовольствия беседовал с философом, внимательно выслушивая его идеи и предложения. Особенно его заинтересовал план реформы учебного дела и проект учреждения Академии наук в Петербурге. Осенью следующего года Петр I прибыл в Карлсбад. По желанию царя Лейбниц сопровождал его в Теплиц и Дрезден. Во время этого путешествия был разработан во всех деталях план русской Академии наук. Академия была основана уже после смерти Лейбница. жүктеу/скачать 0.88 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|