Печатается по решению Редакционно-издательского совета

119
В средней общеобразовательной школе только на 28,1 % посещенных 
занятий была замечена преемственность в обучении умению подвести 
объект под определение понятия, а также вывести следствие из опреде-
ления. Например, введение понятия арифметической прогрессии в СШ 
№ 10 г. Минска осуществляется конкретно-индуктивным методом. Учи-
тельница Н. И. Боскина обращает внимание учащихся на то, что среди 
множества различных последовательностей особо выделяются последова-
тельности, называемые арифметическими прогрессиями. Затем она пред-
лагает выписать их в тетради и найти характерные особенности каждой 
из них. Для этого им необходимо: а) назвать первый член последователь-
ности; б) выяснить, как можно получить второй член последовательности; 
в) установить, как, зная второй член, получить третий; г) определить, 
как, зная предыдущий член последовательности, получить последующий; 
д) назвать число, постоянное для данной последовательности.
После этого учительница обращает внимание на то, что анализ кон-
кретных примеров привел к возможности определения арифметической 
прогрессии. Она просит назвать родовое понятие для вводимого поня-
тия, видовые признаки и сформулировать определение арифметической 
прогрессии. После этого учительница сама формулирует определение 
арифметической прогрессии и просит учащихся записать его в тетрадях 
и подчеркнуть в нем слова, обозначающие вводимое понятие, одной чер-
той, родовое понятие – двумя, видовые признаки – тремя.
Такая кропотливая работа при введении новых понятий с указанием 
родовых понятий и видовых отличий обеспечивает более сознательное 
их усвоение.
Значительное внимание обеспечению преемственности при фор-
мировании новых понятий уделяется в лицеях, гимназиях, колледжах: 
на 43,8 % посещенных занятий учителя выделяли входные и выходные 
понятия, определяли родовые признаки и видовые отличия, устанавли-
вали, на каких предыдущих понятиях базируется новое, показывали роль 
понятий в данной и смежных дисциплинах.
В высшей школе многие преподаватели обращаются к имеющимся 
у первокурсников знаниям. На 29,71 % посещенных занятий в различных 
вузах имело место введение новых понятий на основе преемственных связей. 
Преподаватели при определении новых понятий выделяют их родовые при-
знаки и видовые отличия, составляют графы взаимосвязи понятий школь-
ных и ву зовских курсов. Так, на кафедре высшей математики № 3 Бело-
русского государственного технического университета составлена таблица 
взаимосвязи всех понятий школьной математики с курсом высшей. При 
этом указываются особенности определения отдельных понятий в школьном 

120
курсе математики, указываются те, на которых базируется введение новых 
понятий и которые важны при изучении высшей математики в вузе. Это 
дает возможность устанавливать преемственность в определении основных 
математических понятий, устранять разногласия в их трактовке, о наличии 
которых нами упоминается в книге «Преемственность обучения математике 
в средней и высшей школе».
Так, например, на лекции по математическому анализу при введении 
понятия «предел последовательности» проф. БГПУ им. Максима Танка про-
фессор И. А. Новик подчеркивает, что предел является одним из основных 
понятий, с помощью которого решается большинство задач математического 
анализа. Дальше он обращает внимание студентов на то, что в средней школе 
это понятие было введено интуитивно, а в данном курсе будет дано точное 
его определение. Затем профессор с помощью студентов выясняет основные 
понятия, на которых будет базироваться данное определение: последователь-
ность, натуральное число, модуль числа, неравенство.
Тем не менее на значительной части посещенных занятий в средней 
школе (51,13 %), в лицеях, гимназиях (47,59 %), в вузе (62,16 %) отсут-
ствует взаимосвязь в определении и трактовке понятий, в опоре на уже 
имеющиеся знания.
Вместе с тем важно по каждой вузовской дисциплине составить графы 
взаимосвязи понятий, выявить те из них, на которых базируются новые, 
определить их взаимосвязь с понятиями смежных курсов, чтобы избежать 
разночтения при оперировании ими.
Научные факты – важная составляющая содержания образования 
в средней и высшей школе. Они, как правило, используются в школе 
и вузе без должной взаимосвязи с ранее усвоенными. На 59,34 % посещен-
ных занятий в средней общеобразовательной школе, на 47,59 % – в ли-
цеях и гимназиях, на 69,11 % – в вузе трудно было обнаружить наличие 
преемственности в использовании научных фактов. Хотя, учитывая, что 
почти на каждом занятии в школе и в вузе излагается новый материал, 
преподаватели должны были бы уделять больше внимания взаимосвязи 
старых и новых знаний, научных фактов.
Причины недостаточной взаимосвязи научных фактов средней школы 
и вуза можно объяснить, во-первых, оторванностью вузовских дисциплин 
от школьных предметов, во-вторых, слабым знанием учителями средней 
школы требований вузов, в-третьих, недостаточным представлением ву-
зовских преподавателей об особенностях фактического материала школь-
ных пособий и их взаимосвязей с вузовскими курсами.
Только на небольшой доле посещенных занятий (24,91 % – в средней 
общеобразовательной школе, 35,50 % – в лицеях, гимназиях, 28,16 % –

121
в вузах) устанавливалась преемственная взаимосвязь при использовании 
научных фактов.
При объяснении теоретического материала на 28,04 % посещенных за-
нятий в старших классах средней школы, на 40,31 % – в учебных заведениях 
нового типа, на 30,81 % – в вузах осуществлялась опора на ранее изученный 
материал как в средней школе, так и в вузе, устанавливалась с ним тесная 
связь. К введению нового материала учащиеся и студенты готовились забла-
говременно. Это было следствием большой предварительной работы. Так, 
например, при изучении темы «Система линейных уравнений» преподаватель 
Белорусского государственного технического университета В. И. Ерошев-
ская путем беседы выясняет знания студентов по этой теме. Она просит их 
вспомнить, что значит «решить систему уравнений», назвать методы решения 
систем уравнений, графически показать, что система уравнений имеет един-
ственное решение. Затем на основе обобщения имеющихся знаний по данной 
теме пре подаватель переходит к изложению нового учебного материала.
Однако на большей части посещенных занятий (на 58,72 % – в сред-
ней общеобразовательной школе, 43,79 % – в учебных заведениях нового 
типа, 62,17 % – в вузах) преемственности в изложении нового материала 
не наблюдалась.
При посещении занятий в средней школе и вузах обращалось внима-
ние на реализацию преемственности в формировании логической культуры 
школьников, в использовании разнообразных методов доказательства зако-
номерностей. На 17,2 % посещенных занятий в средней общеобразователь-
ной школе, 38,71 % – в учебных заведениях нового типа, 30,02 % – в вузах 
можно наблюдать, как учащиеся постепенно учились вести рассуждения, 
устанавливали взаимосвязь в методах доказательства теорем. Преподаватели 
часто обращались к опыту первокурсников: просили вспомнить те или иные 
методы доказательства теорем из школьного курса математики.
Однако на большей части посещенных занятий (73,9 % – в учебных за-
ведениях нового типа, 52,2 % – в вузах) не было целенаправленной работы 
по обучению школьников и студентов методам доказательства теорем, уме-
ниям вести математические рассуждения. Учащиеся на лекциях и практиче-
ских занятиях, как правило, наблюдали за рассуждениями преподавателей, а 
затем заучивали эти готовые доказательства тех или иных закономерностей. 
Исследование показало, что они не представляют себе, для чего эти рас-
суждения нужны, и воспринимают их как обязательные ритуалы, которыми 
математики неизвестно почему сопровождают свои действия.
Для уточнения результатов наблюдений нами была проведена следу-
ющая работа. Учащимся различных типов учебных заведений и студен-
там-первокурсникам было предложено выполнить следующее задания:

122
1. Доказать, что сумма двух натуральных чисел тогда и только тогда 
четна, когда эти числа оба четны или оба нечетны;
2. Ответить на вопрос, почему нельзя делить на нуль;
3. Доказать, что произведение четной функции на нечетную есть функция 
нечетная.
Работу выполняли 204 учащихся 11 классов средней школы, 187 уча-
щихся учебных заведений нового типа и 262 студента-первокурсника.
Из 204 учащихся средней школы 69,7 % не поняли смысл слов «тогда 
и только тогда» и доказывали более слабое утверждение: сумма двух чисел 
одинаковой четности четна. Правильно доказали теорему только 25,6 % 
учащихся. Значительно лучше результаты в гимназиях. Верно доказали 
теорему 89,12 % лицеистов, 59,63 % гимназистов и только 35,06 % сту-
дентов-первокурсников.
На второй вопрос было получено 382 ответа старшеклассников и 258 – 
студентов. Можно было встретить такие ответы: «Потому, что если 0 : b= c, 
то с · b = 0, а в случае b = 0, c · 0 = 0», или «Потому, что деление – это 
действие, обратное умножению, а если один из множителей равен нулю, 
то и произведение равно нулю. Это значит, что на нуль нельзя разделить 
какое-то число». Большинство учащихся не понимали сущность вопро-
са. Они склонны считать деление на нуль своего рода табу, не подлежа-
щее обсуждению и рациональному объяснению. Были и такие ответы: 
«Потому что есть такое правило»; «Нельзя и все»; «Этому учат с первого 
класса»; «Это математическая аксиома, которой нас учили очень долго, 
а математика – наука точная». Характерно, что в некоторых ответах не-
преложность запрета делить на нуль обосновывалась его данностью: «Это 
аксиома, сформулированная нашими дедами-прадедами», «Нас не было, 
когда это выводили».
Третье задание верно выполнили только 31,5 % учащихся средней 
общеобразовательной школы, 92,7 % – лицея, 48,5 % гимназистов и 56,9 % 
студентов-первокурсников.
Исследование показало, что учащиеся общеобразовательной шко-
лы и студенты-первокурсники слабо владеют методами доказательства 
теорем, творческим подходом к решению нестандартных задач. В этом 
плане отличаются учащиеся лицеев и гимназий, где значительно большее 
количество правильных решений предложенных задач.
В результате наблюдения за реализацией преемственности при овладении 
учащимися предметными (специальными) умениями и навыками на заня-
тиях по естественно-математическим дисциплинам, было установлено, что 
чаще всего акцент делается на выработке умений и навыков тождественных 
преобразований (72,21 % – в старших классах средней общеобразователь-

123
ной школы, 63,29 % – в лицеях, гимназиях и колледжах, 38,41 % – в вузах, 
на решение типовых задач, 80,07 % – в старших классах средней школы, 
39,63 % – в лицеях, гимназиях и колледжах, 74,14 % – в вузах. Как видим, 
в средней школе и вузе на занятиях главным образом решаются типовые за-
дачи по готовой формуле, требующие механического выполнения тех или 
иных действий. Практика показывает, что школьники и студенты учатся 
конкретному подходу: «Эту задачу надо решать так, а эту – иначе, для этого 
нужно сделать то-то и то-то, а этого делать не следует». Решая задачу, сту-
дент действует по определенной, ранее придуманной схеме. Такое обучение, 
пожалуй, начинается еще в школе (если не в дошкольных учреждениях) 
и активно продолжается на младших курсах вузов, что ведет к неизбежному 
механическому заучиванию учебного материала. Это не способствует раз-
витию творческого подхода учащихся к решению задач.
Только на небольшой части занятий в старших классах средней обще-
образовательной школы (15,24 %) и в вузе (21,10 %) решались нестандарт-
ные задачи, требующие от учащихся творческого подхода. Не случайно 
лицеисты становятся победителями городских, областных и республи-
канских олимпиад.
О степени реализации преемственности в содержании образования 
можно судить по результатам тестирования за курс общеобразователь-
ной школы. Они показывают, что многие вопросы школьной программы 
по всем учебным дисциплинам усвоены недостаточно. Анализ результатов 
тестирования свиде тельствует о том, что уровень подготовки школьников 
не в полной мере соответствует требованиям вуза: налицо нарушение пре-
емственности в содержании образования. Отмечаются многие недостатки 
в подготовке школьников по естественно-математическим дисциплинам 
в средней школе.
В о - п е р в ы х, отмечая в общем относительно хорошую подготовку 
абитуриентов по основным школьным предметам, нельзя не обратить вни-
мание на нетвердое знание многих разделов программы по математике, 
физике, химии, на ошибки в русском языке и литературе.
В о - в т о р ы х, фактологический и формальный характер усвоения 
учебного материала, боязнь оторваться от заученного текста. Это прояв-
ляется в том, что многие абитуриенты правильно формулируют законы, 
теоремы, но в конкретной ситуации не могут применять названные пра-
вила, законы, теоремы, актуализировать, обобщать, делать правильные 
выводы.
В - т р е т ь и х, у значительной части абитуриентов слабо проявляется 
способность к творческому мышлению, применению знаний в изменен-
ной ситуации, оригинальности суждений.

124
В - ч е т в е р т ы х, обнаруживается недостаточное представление о фи-
зической сущности различных явлений и процессов, о пространственном 
расположении фигур и тел.
В - п я т ы х, у учащихся отсутствуют навыки графического представ-
ления физических процессов, различных закономерностей. Просматри-
вается явный разрыв в математической подготовке школьников.
Назовем основные разделы естественно-математических дисциплин, 
по которым чаще всего выявлялись пробелы в знаниях абитуриентов.
По математике допускались ошибки при исследовании функции и по-
строении графиков, при определении модуля действительного числа и ре-
шении уравнений и неравенств с модулем. Как и в предыдущие годы, 
отмечался низкий уровень знаний по геометрии. Многие абитуриенты 
плохо знают векторы, не умеют находить площади поверхностей и объ-
емы геометрических тел.
Более сложные задачи, требующие творческого подхода, применения 
знаний в новых условиях, абитуриенты либо вообще не смогли решить, 
либо обнаруживали отсутствие необходимых умений.
Относительно легко справились они с решением простых неравенств. 
Верно их решили 54,56 % поступающих. Довольно успешно выполнялись 
задания, решаемые по стандартной схеме. Сравнение результатов решения 
показательных и логарифмических уравнений и неравенств показывает, 
что большие затруднения возникли при решении неравенств, нежели 
уравнений. Наибольшие трудности вызывали неравенства с основанием 
меньше единицы.
По физике были затруднения по многим разделам. Наибольшие проб-
лемы возникали с геометрическим представлением различных движений, 
построением графиков зависимости пути, скорости и ускорения от времени. 
Видимо, в средней школе не уделяется должного внимания физической 
трактовке основных законов механики, в результате чего абитуриенты не 
могли объяснить физические причины различных механических процессов 
и явлений, не знали области применения основных законов механики (за-
конов Ньютона), законов сохранения физической сущности и принципов 
относительности Галилея и Эйнштейна. Также отмечается низкий уровень 
знаний абитуриентов и по другим разделам курса физики средней школы.
Остановимся на анализе пробелов в знаниях абитуриентов по матема-
тике в процессе тестирования.
Задачи репродуктивного характера не вызывают затруднений. Так, 
абитуриенты легко справляются с задачами на вычисление выражений, 
с алгебраическими преобразованиями. Процент выполнения этих задач 
самый высокий – 54,75 %.

125
Анализ результатов выполнения тригонометрических преобразований, 
решения тригонометрических уравнений и неравенств позволяет сделать 
вывод, что абитуриенты затрудняются в применении на практике формул 
произведения, двойного аргумента, формул сложения. Так, с задачами 
на применение формул двойного аргумента справились лишь 23 % аби-
туриентов, задачи на применение формул тройного аргумента решили 
18 %, а задачи с использованием формул сложения выполнили всего 6 % 
поступающих. При этом сле дует отметить, что поступающие часто при-
водят нерациональные решения тригонометрических уравнений, гео-
метрических задач, затрудняются в применении формул, позволяющих 
дать более рациональное решение.
Проведенный выше теоретический и экспериментальный анализ пре-
емственности наглядно показывает, что необходимое условие реализации 
содержательно-информационного компонента преемственности – высокое 
качество обучения на каждой ступени системы образования. Однако оно не-
обходимо, но недостаточно, ибо качество обучения на двух смежных ступенях 
может быть достаточно высоким, но преемственности между ними не воз-
никнет из-за разрыва в том или ином отношении (например в содержании).

жүктеу/скачать 1.97 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: