Печатается по решению Редакционно-издательского совета
жүктеу/скачать 1.97 Mb. Pdf көрінісі
|
Раздел Основные понятия Цель использования термина, определения или теоремы Дифферен- циальное исчисление функции одной переменной 1. Определение функции одной переменной 2. Неявное задание функции от аргумента Х 3. Определение сложной функции одной пере- менной 4. Определение и су- ществование обратной функции 5. Возрастание и убыва- ние функции 6. Выпуклость кривой 7. Определение асимптот и способ их отыскания 1. Определение коэффициентов общего уравнения кривой 2-го порядка; 2. Эквивалентность задания прямой в пространстве как линии пересече- ния 2-х плоскостей и в канонической форме; 3. Приведение уравнения кривой 2-го порядка к каноническому виду; 4. Уравнение линии в явной форме; 5. Уравнение линии в неявной форме Функции многих переменных 1. Определение функции многих переменных 2. Определение сложной функции 3. Неявные функции 4. Определение однород- ной функции степени 1. Уравнение линии в неявной форме; 2. Эквивалентность параметрического задания линии в пространстве и линии как пересечения 2-х поверхностей; 3. Иллюстрация геометрических свойств эллипса и гиперболы; 4. Практическое применение асимптот гиперболы; 5. Показ зависимости в уравнениях по- верхностей; 6. Параметрическое задание поверхности; 7. Определение конической поверхности; Практика работы в вузе показала, что установление названных связей спо- собствовало, во-первых, более сознательному усвоению студентами учебного материала. Они знали общую цель изучения курса высшей математики в вузе, понимали цели установления преемственных связей между различными те- мами, разделами этого курса. При этом наиболее успешно в реализовались цели, ставящие практическое использование учебного материала в данной или смежной науке, в практике. Во-вторых, это помогло преподавателю в разработке оптимальной рабочей программы по курсу высшей математики. Теоретические знания теснейшим образом связаны с научными фак- тами и понятиями. Поэтому установление теоретических связей между Окончание табл. 10 170 различными ступенями образования немыслимо без установления пре- емственных связей между фактами и понятиями. Преемственные связи на уровне научных фактов (фактологические свя- зи) – это установление связей изучаемых на различных ступенях, в разных предметах фактов, формирующих, подтверждающих и расширяющих общие идеи, теории. В. Н. Максимова выделяет факты-связи и факты- явления. Факты-связи раскрывают соотношение ступеней системы об- разования, разделов и тем каждого учебного предмета, общих и частичных целей их изложения. Факты-явления – это установление связей между различными явлениями в одном учебном предмете или разных, выстра- ивание их в определенной последовательности. Например, измерение площадей с помощью интеграла в средней школе раскрывается с прак- тической точки зрения. В высшей школе – на основе строгой математи- ческой теории и с точки зрения практического применения. Фактологические преемственные связи играют существенную роль на всех ступенях обучения, особенно на начальной и средней, а также при переходе из средней школы в высшую. Они способствуют осознанию как общих, так и частных целей изучения дисциплин. Понятийные преемственные связи – один из важнейших элементов со- держательно-информационного компонента в обучении. Любой предмет, любая учебная дисциплина в вузе имеет, кроме научных фактов, широкую систему взаимосвязанных понятий. Понятие – это форма мышления, с помощью которого познаются общие, существенные признаки предме- тов. Они должны быть гибкими, подвижными, релятивными, относитель- ными. Преемственные понятийные связи – это расширение, углубление предметных понятий при переходе от одной ступени обучения к после- дующим, от одного учебного предмета к другим, формирование общих понятий. Можно показать на примере формирования понятия числа, как расширяется, углубляется его содержание и объем при переходе от одной ступени обучения к последующей. Наше исследование показало, что в средней школе его формирование остается незавершенным. Понятия – структурные единицы учебного познания. Они по праву могут быть отнесены к элементарным составляющим познания научного. Любой вид обучения всегда сводится к умению оперировать понятиями, уточнять их и находить между ними связи. Поэтому если в его процессе не усвоены понятия данной дисциплины, не могут быть усвоены и законы, выражающие связи между понятиями. Сущность преемственности в формировании понятий состоит в том, что их развитие осуществляется на более высоком познавательном уров- не, усвоение новых понятий и их систем должно базироваться на ранее усвоенных, на жизненном и практическом опыте. Постепенно в созна- 171 нии учащихся формируются простейшие системы понятий, взаимосвязи между ними в виде законов, а на базе ряда законов – более сложная си- стема – теория. При этом формирование понятий осуществляется таким образом, чтобы обучающиеся знали цели их введения, их значение при усвоении данного и смежных курсов. Л. С. Выготский раскрыл психологические закономерности опреде- ления понятий. Он показал его трудности в тех случаях, «когда понятие отрывается от конкретной ситуации, в которой оно было выработано, когда оно вообще не опирается на конкретные впечатления и начинает развертываться в совершенно абстрактном плане» [38, с. 177]. Психологический механизм формирования обобщенных понятий – пере- нос, т. е. «применение опыта к совершенно другим и разнородным вещам, когда выделенные и синтезированные в понятии признаки встречаются в со- вершенно другом конкретном окружении других признаков и когда они даны в совершенно других конкретных признаках» [38, с. 177]. Перенос вызывает значительные затруднения. Он связан с переносом смысла выработанного предметного понятия на новые конкретные ситуации при изучении других предметов. Это, по существу, вычленение новых предметов познания, новых логических, абстрактных связей между объектами разной природы, прежде всего генетически близкими. Л. С. Выготский подчеркивал, что «понятие не просто совокупность ассоциативных связей, усваиваемая с помощью памяти, не автоматический умственный навык, а сложный и подлинный акт мышле- ния, которым нельзя овладеть с помощью простого заучивания, но который непременно требует, чтобы мысль ребенка поднялась в своем внутреннем развитии на высшую ступень, для того чтобы понятие могло возникнуть в сознании. Исследование учит, что понятие на любой степени развития представляет собой с психологической стороны акт обобщения. Важнейшим результатом всех исследований в этой области является прочно установлен- ное положение, что понятия, психологически представленные как значения слов, развиваются. Сущность их развития заключается, в первую очередь, в переходе от одной структуры обобщения к другой» [38 , с. 188]. Он дальше отмечал, что «существует своя система отношений и общности для каждой ступени обобщения; согласно строению этой системы располагаются в ге- нетическом порядке общие и частные понятия, так что движение к общему в развитии понятий оказывается иным на каждой ступени развития значений в зависимости от господствующей на этой ступени структуры обобщения. При переходе от одной ступени к другой меняется система общности и весь генетический порядок развития высших и низших понятий» [38, с. 273]. В процессе обучения важно устанавливать преемственные связи между основными понятиями школьных дисциплин и соответствующих вузов- ских курсов, показывать их развитие, обогащение, общую цель и конкрет- 172 ную необходимость для науки. Так, при изучении математического анализа на физико-математических и технических факультетах вузов важно выделить понятия числа, функции, предела, производной, неопределенного интеграла и некоторые другие и научить студентов видеть эти понятия в их историче- ском и научном развитии (цель возникновения, применение, обобщение, цель изучения в том или ином учебном курсе, практическое и теоретическое значение). Например, если речь идет о пределе, то студент должен видеть и понимать цепочку: предел последовательности, предел функции, предел интегральной суммы как предел по направлению. При изучении дифферен- цируемости отображения студент должен свободно перейти от отображения жүктеу/скачать 1.97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|