Дәріс сабақтарының мазмұны

6 Дәріс сабақтарының мазмұны

1. 
   Материалдар кедергісі. Есептеу денелерінің түрлері.
   
2. 
   Сыртқы күштер және олардың классификациясы.
   
3. 
   Кернеулер
   
4. 
   Деформациялар
   

1. 
   Білеу(брус)– екі өлшемі үшіншісінен әлдеқайда кіші дене (1.1,а,б-сурет). Дербес жағдайда білеудің көлденең қимасының ауданы тұрақты , ал осі түзусызықты болуы мүмкін.(1.1,б-сурет)
   

1.1.- сурет

2. 
   Пластина – ара қашықтығы басқа өлшемдеріне қарағанда өте кіші, екі жазық бетпен шектелген дене (1.2,а-сурет)
   
3. 
   Қабықша – ара қашықтығы басқа өлшемдеріне қарағанда әлдеқайда кіші болатын екі қисық сызықты беттермен шектелген дене ( 1.2,б-сурет)
   
4. 
   Массив – үш өлшемдері өзара шамалас дене.
   

2. 
   Сыртқы күштер және олардың классификациясы
   

Сыртқы күштер көлемдік және беттік болып бөлінеді. Беті арқылы берілетін сыртқы күш беттік, ал көлемі арқылы берілетін сыртқы күш көлемдік күш деп аталады.

Беттік күштер қадалған немесе таралған болуы мүмкін.

Қадалған күш деп ,конструкция элементтеріне ,өз өлшемдерімен салыстырғанда, өте шағын аудан арқылы берілетін күшті айтады. Қадалған күштің өлшем бірлігі ньютон(Н), килоньютон(кН), меганьютон( МН). Мысалы, тісті берілістегі тістердің бір-біріне әсері. Ауданның өте шағындығына байланысты қадалған күш әдетте денеге нүкте арқылы беріледі деп есептелінеді.

Таралған күш деп, не элементтің барлық көлеміне(көлемдік күш) , не белгілі бір ауданына ( жазықтық күш) , не белгілі бір ұзындыққа( сызықтық немесе бойлық жүк) үздіксіз түсірілген күшті айтады. Ол қарқындылығымен сипатталады. Қарқындылық деп, күштің бірлік көлемге, немесе бірлік ауданға , немесе бірлік ұзындыққа түсірілген шамасын айтады. Қарқындылық латынша q әрпімен белгіленеді,сәйкесінше, таралған күштердің өлшеем бірлігі: көлемдік күш – Н/м³, кН/м³, МН/м³; жазықтық күш – Н/м², кН/м², МН/м²; сызықтық немесе бойлық күш – Н/м, кН/м, МН/м.

Бұл күштер таралу заңдылықтарына байланысты біркелкң таралған тұрақты және бірқалыпсыз таралған айнымалы күштер деп жіктеледі. Біркелкі таралған тұрақты күштің кез-келген нүктедегі қарқындылығы өзара тең, ал бірқалыпсыз таралған айнымалы күштің қарқындылығы әртүрлі.

Денеге тұтас көлемі арқылы берілетін күштер қатаң түрде үздіксіз біркелкі тараған деп қарастырылады.

Көлемдік күшке мысал ретінде дененің салмағын, жазықтық күшке –будың қазан қабырғасына қысымын, сызықтық күшке – ені ұзындығынан өте аз арқалыққа ұзына бойлы түсірілген күшті келтіруге болады.

Сыртқы күш әсер ететін уақытына байланысты да екі топқа бөлінеді: тұрақты күш және уақытша күш.

Тұрақты күш деп мөлшері мен бағыты өзгермейтін күшті айтады. Егер денеге түскен күштердің шамасы немесе бағыты уақытқа байланысты өзгеріп отырса, ондай күштерді айнымалы күштер деп атайды.

Сыртқы күштерді статикалық және динамикалық деп те топтастыруға болады.

Ішкі күштердің теңәсерлі күші ∆F – ның шексіз кіші аудан ∆А –ға қатынасы жүргізілген қиманың берілген нүктесіндегі орташа кернеу деп аталады.

Кернеудің өлшем бірлігі : Н/м², кН/м², МН/м² немесе Па, КПа, МПа. 1КПа=10³ Па, 1МПа=10⁶Па.

Қарастырылған қимадағы берілген нүктенің кернеуі векторлық шама, ол бағытымен және шамасымен анықталады. Жалпы алғанда, берілген нүктедегі кернеу элементар қиманың жазықтығына кез келген α бұрышымен түсуі мүмкін(1.6-сурет).

Толық кернеудің көлденең қима жазықтығына перпендикуляр Оx осіне түсірілген проекциясы тік кернеу деп аталып, σ әрпімен белгіленеді, ал қима бетіне түсірілген проекциясы жанама кернеу деп аталып , τ әрпімен белгіленеді(1.6,а-сурет).

Әлбетте , тік және жанама кернеулердің шамалары
σ = р sinα, τ=p cosα(1.4)
Демек, толық кернеудің шамасы



4 Деформациялар

Қандай дене болмасын сыртқы күш әсерінен өздерінің өлшемдері мен пішіндерін өзгертеді, яғни деформацияланады, ақырында күштің бір жеткілікті үлкен шамасында қирайды, бірнеше бөлшектерге бөлінеді. Денелердің өлшемдері мен пішіндерінің өзгеруін деформация деп атайды. Сыртқы күш әсері жойылғанда, денедегі деформация да жойылса, ондай деформацияны серпімді деформация деп атайды, ал дененің күш әсері жойылғаннан кейін өзінің алғашқы қалпына келу қасиеті серпімділік деп аталады.

Дененің сызықты өлшемдерінің өзгеруін сызықтық деформация, ал бұрыштық өлшемдерінің өзгеруін бұрыштық деформация деп атайды.

1 Бойлық созылу мен сығылу

2 Бойлық және ендік деформациялар, кернеу. Гук заңы.
1 Созылу немесе сығылу деп сыртқы күштер әсерінен білеудің кез келген көлденең қимасында тек бойлық күш N пайда болғанда болатын деформацияларды айтамыз (2-сурет).

Созылу деформациясымен шынжырларды, арқандарды,болттарды, әр түрлі аспаларды есептеуде кездессек , сығылу деформациясы іргетастар( фундаменттер) мен тіректерді есептеуде қарастырылады.

Бойлық күш N қима әдісімен анықталады. Кез келген қимадағы бойлық күш шама жағынан қиманың бір жағында жатқан барлық сыртқы күштердің бойлық өске түсірілген проекцияларының алгебралық қосындысына тең.

Бойлық созушы күш оң, ал сығушы күш теріс таңбалы деп саналады. Бойлық күштің білеу бойындағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін график бойлық күштің эпюрі деп аталады.

Созылған немесе сығылған білеудің көлденең қимасында тік кернеу ғана болады және ол Бернулиидің жазық қималар жорамалы бойынша, қима ауданына біркелкі жайылып таралады деп тұжырымдаған. Сондықтан білеудің кез келген көлденең қимасындағы тік кернеу шамасы, осы қимадағы бойлық күштің қима ауданына қатынасымен анықталады
(2.1)
мұндағы,σ - қимадағы тік кернеу; N- бойлық күш, A - қиманың ауданы.

Бойлық күш сияқты, созушы кернеудің таңбасы оң, ал сығушы кернеудің таңбасы теріс. Кернеудің өлшем бірліктері: Па, КПа, Мпа.

2 Бойлық күштің әсерінен білеудің ұзындығының өзгеру шамасын бойлық абсолют деформация деп, ал енінің өзгері шамасын ендік абсолют деформация деп атайды.

Білеуді бойлық осінің бойымен созғанда ( 3- сурет) оның

абсолют деформациясы мынадай болады

Ендік салыстырмалы деформацияның ε' бойлық салыстырмалы деформацияға ε қатынасының абсалют шамасын ендік деформация коэфициенті деп, немесе Пуассон коэфициенті деп атайды.

Салыстырмалы деформация мен ендік деформация коэфициенттері бірліксіз шамалар.

Материалдардың серпімді шектерінің аралығындағы салыстырмалы деформациялардың ε кернеулергі σ тура пропорционалдық тәуелдігі – Гук заңы деп аталады
(2.5)
Мұндағы Е – материалдың бірінші текті серпімдік модулі, ол материалдардың сызықтық деформацияға қарсыласуын сипаттайды. Өлшем бірлігі – Па, КПа, МПа.

Егер білеу қимасындағы бойлық күш пен қима ауданы тұрақты шама болсы (N=const, A=const) білеудің ұзару /қысқыру/ шамасы төмендегі формуламен анықталады

1 Материалдың механикалық сипаттамалары.

2 Созу диаграммасы
1 Сан алуан конструкцияларға қойылатын беріктік және қатаңдық талаптарын орындау үшін ең алдымен конструкцияларда пайдаланылатын материалдардың механикалық сипаттамаларын білу қажет. Материалдың механикалық сипаттамалары тәжірибе жүзінде арнаулы үлгілерді сынау арқылы анықталады.

1.10 – сурет

Материалдардың үлгілерін (1.10 – сурет) сынау тәсілдерінің ішінде кең тарағаны – созуға сынау, өйткені созуға сынау нәтижесінде алынатын шамалар материалдардың басқа да деформацияларға қарсыласу қабілетін айтарлықтай толық сипаттайды. Сонымен қатар созуға сынау өте жеңіл жүзеге асырылады.

Арнаулы сынақ машиналарында, зерттеу барысында үлгілерді созушы күшпен жүктейміз. Бойлық күштің үздіксіз өзгеруін үлгінің абсолюттік ұзаруымен бірге қадағалап отыру қажет. Материалдардың созу деформациясына қарсыласу қабілетін толық зерттеу үшін күш пен үлгі деформациясының арасындағы тәуелділікті көрсететін созу диаграммасы деп аталатын график тұрғызылады.

2 Азкөміртекті жұмсақ болаттың сынақ кезінде алынатын созылу диаграммасы 1.11 – суретте көрсетілген. Диаграмманың абцисса осінде үлгі деформациясы - ∆l абсолют созылу шамасы , ал ордината осіндегі деформация тудыратын күш – F өрнектелген.

11. 
    –
    сурет
    

• 
  Гук заңына бағынышты аралықтағы (диаграммада ОА – аралығы) ең үлкен кернеу σ_pr. Бұл кернеу σ_pr пропорционалдық шек деп аталады да келесі өрнекпен анықталады:
  

σ_pr = F_pr / A₀ (3.1)

• 
  Қалдық немесе пластикалық деформация тудырмайтын кернеудің ең үлкен шамасын ( диаграммада А мен В нүктесі аралығында) – серпімділік шегі деп атап, келесі өрнекпен есептейді
  

σ_е = F_e / A₀ (3.2)

Диаграмманың А нүктесінен өткеннен кейін , жоғарыда айтылғандай , Гук заңы бұзылып, деформация кернеуге қарағанда тез өсе бастайды да, кейбір В нүктеден бастап диаграммада түзу сызықты жазық бөлік пайда болады, яғни бұл аралықта материал аққандай болып деформация іс жүзінде тұрақты күш әсерінде өседі.

Деформацияның өсуі күштің тұрақты мәнінде өтетін кернеудің ең аз шамасын ( диаграммада В нүктеден кейінгі түзу сызықты аралық) аққыштық шегі деп атап, келесі өрнекпен есептейді
σ_у = F_y / A₀ (3.3)
мұндағы F_у - аққыштық шекке сәйкес күштің шамасы.

Кернеудің шамасы аққыштық шегіне тең болғанда, материал пластикалық деформацияға ұшырайды. Жалтырата өңдеген үлгі бетінде бірқалыпты таралған, бойлық оске 45° бұрыш жасай өтетін , қалың сызықшалар пайда болады (1.12, а-сурет). Оларды Чернов-Людерс сызықшалары деп атайды. Бұл сызықшалар – ең үлкен жанама кернеулер әсер ететін жазықтарда жатқан кристалдардың өзара сығылысу нәтижелері.

Материал аққыштық аралығында біршама ұзарғаннан кейін , қайтадан сыртқы күш әсеріне қарсыласу қабілетіне ие болып беріктенеді – күш өсе бастайды. Сәйкес аралықта диаграмма дөңес өзгеріп, күш С нүктесінде ең үлкен мәніне жетеді.

Диаграмманың осы ең жоғары нүктесіне сәйкес келетін (диаграммада Е-нүктесі) кернеу беріктік шегі деп аталып, шамасы келесі формуламен анықталады

Материалдың беріктік шегін уақытша қарсыласу шегі деп те атайды.

Кернеу шамасы беріктік шегіне жеткенше, үлгідегі бойлық және ендік деформация оның ұзындығы бойынша бірқалыпты таралады, ал жеткеннен кейін бұл деформациялар ең осал жерге жиналып (1,11 және 1,12б - суреттер), сол кезде тез жергілікті жіңішкеру - қылта мойын пайда болады. С нүктесінен кейін диаграмма сызығы, көлденең қима ауданының кішірейуіне байланысты, дөңес сызықпен төмендейді, яғни әсер етуші сыртқы күштің шамасы төмендей бастайды. Қылта мойын пайда болған аралықта көлденең қима ауданының кішірейуіне байланысты кернеу шамасы өсіп, үлгі үзілуге тақайды. Бір мезетте D нүктесіне сай келетін күштің шамасында үлгі үзіледі.

- Үзілу кезіне сәйкес келетін кернеу шамасы қирау шегі деп аталып, келесі формуламен анықталады

1,12- сурет 1,13 - сурет

Созу диаграммасы (1,11- сурет) күш пен үлгі деформациясы арасындағы тәуелділікті көрсетеді, сондықтан да ол үлгінің өлшемдеріне байланысты. Диаграмманың көрсетілген кемшілігінен құтылу үшін ордината осін σ ₌ F / Ao арқылы, ал абсцисса осін ∆l/l=ɛ арқылы өрнектейтін диаграмма тұрғызылады. бұл диаграмма шартты кернеу диаграммасы деп аталады. Өйткені бұл диаграммадығы механикалық сипаттамалар (σ_pr, σ_е, σ_у,σ_{u және} σ_r) үлгінің сынауға дейінгі бастапқы қима ауданы арқылы анықталған (1,13- сурет).

Қарастырылған азкөміртекті жұмсақ болаттың созылу диаграммасы пластикалық материалдарға тән. Морт материалдардың созылу диаграммасы қарастырылған диаграммадан өзгеше болады және үлгілер қылта мойынсыз күштің аз шамасында қирайды (1,14- сурет).

Сығылу деформациясына негізінен созудан гөрі сығуға жақсы қарастырылатын морт материалдар сыналады.

Ә
дебиет [1], [2].
4 Тақырып. Созылу және сығылу кезінде беріктік пен қатаңдыққа есептеу
Жоспар:

1. 
   Созылған (сығылған) білеудің беріктік шарты
   
2. 
   Созылған (сығылған) білеудің қатаңдық шарты
   

1 Созылған (сығылған) білеудің беріктік шарты

Пластикалық материалдардың созу мен сығуға қарсыласу қабілеті бірдей болғандықтан мүмкіндік кернеу былайша тағайындалады

Морт материалдарының мүмкіндік кернеуі олардың созылу мен сығылуға қарсыласу қабілеттерін ескере отырып тағайындалады

Беріктік шартына (2.7) сүйеніп, төмендегідей есептер қарастырылады:

1) жобалау есебі, яғни берілген N мен σ _adm бойынша білеудің көлденең қимасының ауданын, немесе оның өлшемдерін анықтау
(4.4)

2) беріктікке тексеру есебі, яғни берілген N мен А бойынша білеудің көлденең қималарындағы ең үлкен тік кернеуді анықтап, оны мүмкіндік кернеумен салыстыру

3) жүк көтеру қабілетін анықтау есебі ( жүк көтергіш есебі), яғни берілген А мен σ_adm бойынша білеудің көтеретін жүгінің ең үлкен шамасын анықтау

1 Кернеулі және деформациялы күйлер теориясы

2 Беріктік жорамалдары
1 Теорияның негізгі түсініктері. Нүктеден өтетін сан алуан жазықтықтағы тік және жанама кернеулердің жиынтығы нүктенің кернеулі күйін сипаттайды.

Әр уақытта нүктенің айналысынан жазықтық аудандарындағы жанама керенеулері нөлге тең куб тәрізді элемент бөліп алуға болады. Жанама кернеулері нөлге тең аудандары бас аудандар деп, ал онда әсер етуші тік кернеулерді бас кернеулер деп атайды.

Бас кернеулер – берілген нүктенің кернеулі күйін сипаттайтын тұрақты шамалар. Олар шамалары мен таңбаларына байланысты ең үлкен мәні , орташа , ең кішісі арқылы белгіленеді, яғни бас кернеулер арасында мынадай байланыс бар: .


Бас кернеулерінің үшеуі де нөлден айырықша болатын нүктенің кернеулі күйі көлемді кернеулі күй деп аталады. (2.1,а-сурет), егер екі бас кернеуі нөлден айырықша болса, екі осьтік немесе жазық кернеулі күй делінеді (2.1,b-сурет). Нүктенің бір ғана бас кернеуі нөлге тең болмайтын кернеулі күйі, бір осьтік немесе сызықтық кернеулі күй деп аталады. (2.1,с-сурет).

Өзара перпендикуляр көлбеу қималарға әсер ететін жанма кернеулер шамасы жағынан тең, ал бағыттары жағынан қарама-қарсы болады (2.2-сурет). Бұл тұжырым кернеудің жұптық заңдылығы деп аталады

Сызықтық кернеулі күйінде (2.3-сурет) көлденең қимамаен -бұрышын жасайтын көлбеу қимадағы кернеу төмендегі формуламен анықталады