Пән бойынша оқыту бағдарламасының (Syllabus) титулдық парағы

жүктеу/скачать 373.72 Kb.

бет	2/3
Дата	24.02.2016
өлшемі	373.72 Kb.
	#16704

1 2 3

Тема 8 Алгебраның сандық әдістері Итерационды әдістер. Бірқадамды интерационды әдістердің сәйкестігі.
Әдебиеттер [1, с. 121-130],[4, с. 114-140]
Тема 9 Сызықтық емес теңдеулерді шешу

Жұмыстың мақсаты: Сызықтық емес теңдеулерді шешудің, түбірлерді жекелеудің сандық әдістерін үйрету және жартылай бөлудің әдісі бойынша шешуді анықтау.

Тапсырма:

түбірлерді аналитикалық жекелеу;
түбірлерді аналитикалық жекелеу және олардың біреуін 0,01-ге дейінгі дәлдігі бар жартылай бөлу әдісімен анықтау;
түбірлерді графикалық жекелеу;
түбірлерді графикалық жекелеу және олардың біреуін 0,01-ге дейінгі дәлдігі бар жартылай бөлу әдісімен анықтау.

№ 1.

№ 3.

№ 5.

№ 7.

№ 9.

№ 11.

№ 13.

№ 2.

№ 4.

№ 6.

№ 8.

№ 10.

Тапсырманы орындау үлгісі

бөлімшені шешкенде деп белгілейміз. туындысын табамыз. Туындының түбірін есептейміз.

f(x) функциясының таңбалы кестесін (кесте 1.4.1) құрамыз, х-ті тең деп алсақ:

a) функцияның күдікті мәніне (туындының түбіріне) немесе соған жақын;

ә) шекті мәніне (белгісіз мәндерді жіберген облыстардың нәтижесіне).
1.1 кестесі

х	-	1	+
sign f(x)	+	-	+

Функция таңбасының екі айнымалысының болуына байланысты, теңдеу екі нақты түбірге ие. Түбірді жекелеп алуды аяқтау үшін түбірі бар аралықты азайту қажет. Оның ұзындығы 1-ден көп болмауы керек. Ол үшін f(x)функция таңбаларының 1.4.2 жаңа кестесін құрамыз.

1.2 кестесі

х	-1	0	1	2
sign f(x)	+	-	-	+

Мұннан түбірлердің келесі аралықта тұйықталғанын көреміз.

1.4.2 бөлемшесін шешу кезінде

алсақ,

ие.

Туындының түбірін табамыз:

f(x)функциясының таңбаларынан 1.3 кестесін құрамыз:

1.3 кестесі

x

-

1

3/4

1

+

sign f(x)

+

-

-

-

+

Кестеден теңдеудің 2 нақты түбірлері бар екенін көреміз.
Түбірі бар аралықты азайтамыз:
1.4 кестесі

Х

-2

-1

1

2

sign f(x)

+

-

-

+

Демек, .

Түбірлердің біреуін жүздікке дейінгі бөлікті байқау әдісімен анықтаймыз. Мысалы,

. 1.5 келесі кестесін пайдалана отырып барлық есептеуді жүргізу қолайлы.

1.5 кестесі

an+

bn-

xn4

-xn3

-2xn2

3xn

f(xn)

-2

-1,75

-1,74

-1

-1,5

-1,63

-1,69

-1,72

-1,73

-1,5

-1,75

-1,63

-1,69

-1,72

-1,73

-1,74

5,0625

9,3789

7,0591

8,1573

8,7521

8,9575

9,1664

3,375

5,3594

4,3307

4,8268

5,0884

5,1777

5,2680

-4,5

-6,125

-5,3138

-5,7122

-5,9168

-5,9858

-6,0552

-4,5

-5,25

-4,89

-5,07

-5,16

-5,19

-5,22

-3,5625

0,3633

-1,8140

-0,7981

-0,2363

-0,0406

0,1592

Жауабы: х1-1,73. .

1.4.3 бөлімшесін шешуде теңдеуді түрінде жазамыз. белгілеу мен осы функциялардың графикасын құрудан біз теңдеудің екі түбірі х11,1; х22,9 бар екенін көреміз.

1.4.4 бөлімшесін шешуде теңдеуді түрінде жазамыз. белгілеумен осы функцияның графикасын құрудан біз теңдеудің 1 түбірге ие екенін көреміз:

х1-0,8. Осы түбірді анықтау үшін байқау әдісімен соңында функциясы әр түрлі таңбаға ие болатындай аралықты таңдаймыз. 1.6 кестесін құрамыз.
1.6 кестесі

x

-0,5

-0,8

sign f(x)

-

+

Есептеуге қолайлы болу үшін ондық логарифлеге көшеміз.

Келесі есептеуді 1.7 кестесінде жүргіземіз.

1.7 кестесі

n

an+

bn-

Xn2

lg(xn+1)

f(xn)

0

1
2

3

4
5

-0,8

-0,8

-0,73
-0,73

-0,73
-0,73

-0,5
-0,65

-0,65
-0,69

-0,71
-0,72

-0,65
-0,73

-0,69
-0,71

-0,72

0,4225
0,5329

0,4761
0,5041

0,5184

-0,4559
-0,5686

-0,5086
-0,5376

-0,5528

-0,360
0,0067

-0,196
-0,099

-0,048

Жауабы: x≈-0,73.

Бақылау сұрақтары
1.Сызықтық емес теңдеуге мысал келсіріңіз.

2.Теңдеуді шешу дегеніміз не?

3.Түбірлерді жекелеп алудың әдістерін атаңыз. Жартылай бөлу әдісінің мәні неде?
Әдебиеттер [3, с. 141-150], [4, с. 155-161]
Тема 10 Тұрақтылық. Жинақтылық Аймақтық есептерді шешу әдістері.

Жұмыстың мақсаты: Сызықтық теңдеулер жуйесі шешуде сандық әдісті үйрету

Тапсырма: Гаусс әдісін қолдына отырып, 0,001-ге дейін дәлдігі бар теңдеулер жүйесін шешу. Программа құру

№ 1.

№ 2.

№ 3.

№ 4.

№ 5.

№ 6.

№ 7.

Тапсырманы орындау үлгісі

Бір ғана сұлбасымен есептеуді жүргіземіз

Белгісіздегі коэффициент				Бос мүшелер	Бақылау қосындылары	Жолдық қосындылар
х₁	х₂	х₃	х₄	Бос мүшелер	Бақылау қосындылары	Жолдық қосындылар
0,68 0,21 -0,11 -0,08	0,05 -0,13 -0,84 0,15	-0,11 0,27 0,28 -0,5	0,08 -0,8 0,06 -0,12	2,15 0,44 -0,83 1,16	2,85 -0,01 -1,44 0,61	2,85 -0,01 -1,44 0,61
1	0,0735	-0,1618	0,1176	3,1618	4,1912	4,1912
2,8264	-0,1454 -0,8319 0,1559	0,30398 0,2622 -0,5129	-0,8247 0,0729 -0,1106	-0,22398 -0,4822 1,4129	-0,89015 -0,97897 0,9453	-0,8901 -0,97896 0,9453
	1	-2,0906	5,6719	1,5404	6,1221	6,1217
	-0,3337	-,47697 -,18697	4,79139 -0,9948	0,7992 1,1723	4,1140 -0,00913	4,1136 -0,0095
		1	-3,2441	-0,5411	-2,7854	-2,7851
		-2,7110	-1,6013	1,0711	-0,5299	-0,5302
			1	-0,6689	0,3309	0,3311
			-0,6689
3,8263	0,6664	-1,7119	0,3309

Жауабы: х₁=2,826; х₂=-0,334; х₃=-2,711; х₄=-0,669.

Бақылау сұрақтары

2*2 сызықтық теңдеулер жүйесіне мысал келтір
Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз не?
Жүйе әрдайым бір ғана шешімге ие ме?
Гаусс әдісінің мәні неде?
Теңдеулердің сызықтық – тәуелді жүйесі дегеніміз не?

Әдебиеттер [1, с. 162-170],[4, с. 205-213], [5, с. 161-172]
Тема 11 Айырмалық сызбалардың кіріспе түсінігі мен теория элементі. Айырмалық аппроксимация. Жылу өткізгіштер мен ішек ауытқуына арналған айырмалық сызбалар.

Жұмыстың мақсаты: Студенттерді қарапайым дифференциалды теңдеулерді шешуде жуықтау әдісіне үйрету.

Тапсырма: Анықтауы бар Эйлердің әдісін қолдана отырып, [a,b] кесіндісінде у(х₀)=у₀ бастапқы шартымен қанағаттандырылатын дифференциалды теңдеудің интегралының жуықтау мәндерінің кестесін құру, қадам h=0,1. Барлық есеептеуді 4 ондық таңбамен жүргізу керек.
№ 1. y₀(1,8)=2,6, x[1,8;2,8].

№ 2. y₀(1,6)=4,6, x[1,6;2,6].

№ 3. y₀(0,6)=0,8, x[0,6;1,6].

№ 4. y₀(0,5)=0,6, x[0,5;1,5].

№ 5. y₀(1,7)=5,3, x[1,7;2,7].

№ 6. y₀(1,4)=2,2, x[1,4;2,4].

№ 7. y₀(1,4)=2,5, x[1,4;2,4].

№ 8. y₀(0,8)=1,4, x[0,8;1,8].

№ 9. y₀(1,2)=2,1, x[1,2;2,2].

№ 10. y₀(2,1)=2,5, x[2,1;3,1].

Тапсырманы орындау үлгісі

у₀(1,4)=2,2, х[1,4;2,4].

Анықтауы бар Эйлердің әдісі былайша тұжырымдалады: y(x)- ізделінетін функция да әр y_k+1=y(x_k+1) мәні, ал x_k+1=x₀+h(k+1), k=0, 1, 2, … келесі түрде анықталады:

Бастапқы жуықтауға алынады, мұндағы .

Табылған мәні мына формула бойынша анықталады:

Анықтау талап етілегн дәлдіктің шегінде 2 тізбектелген жуықтау қатар келгенше жалғастырылады. 9.1 кестесіне мысалдың жауабын орналастырамыз.
Кесте 9.1

x_k

y_k

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,2

2,4306

2,6761

2,9357

3,2084

3,4929

3,7876

4,0908

4,4006

4,7152

5,0328

2,2292

2,3821

2,5281

2,6648

2,7895

2,8998

2,9936

3,0696

3,1268

3,1654

0,2229

0,2382

0,2528

0,2665

0,2790

0,2900

0,2994

0,3070

0,3127

0,3165

Бақылау сұрақтары

Диффреенциалды теңдеуді шешу дегеніміз не?
Коши есебінің орны.
Эйлердің әдісінің мәні неде?
Эйлердің әдісі бойынша итерациялдық формула.

Әдебиеттер [2, с.163-174], [4, с. 238-259], [5, с. 161-172]
Студенттердің өздігінен оқуына бөлінген тақырыптардың тізімі

СӨЖ1 Сызықтық теңдеулер жүйесі

Негізгі ұғымдар. Сызықтық жүйелер. Сызықтық жүйелердің шешім әдістері туралы. Сызықтық алгбраның басқа есептері. Тура әдістер. Гаусс әдісі. Анықтауыш және кері матирца. Қума әдісі. Итерация әдістері. Гаусс-Зейдель әдістері. Өзіндік мәндерге арналған әдістер. Айналдыру әдістері. Үшдиогональды матрицалар. Өзіндік мәндердің дербес проблемасы.

Қолданылатын әдебиеттер: [1], 25-39 бет; [2], 69-73 бет.

СӨЖ2 Функцияларды жуықтау

Жалпы мәліметтер. Функцияларды жуықтау туралы ұғым. Мақсат орнатып қою. Нүктелік жуқтау. Бірқалыпты жуықтау. Қатарларды қолдану. Элементар функциялар. Чебышевтің көпмүшелері. Көпмүшелерді есептеу. Рационал жуықтау.

Қолданылатын әдебиеттер: [3], 59-89бет; [4], 69-78 бет.

жүктеу/скачать 373.72 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3