функциясы мына шартты қанағаттандырады

функциясы мына шартты қанағаттандырады

l- шұңқырдың ені.

Бөлшектің энергиясының меншікті мәндері дискретті болатынын көрсетуге болады:

(n = 1, 2, 3, . . .). (2.11)

Сонымен, «қабырғалары» шексіз биік «потенциалдық шұңқырдағы» бөлшек энергиясы тек белгілі дискретті мәндер қабылдай алады, яғни энергия квантталады (36.б -сурет.). Энергияның квантталған мәндері - энергия деңгейлері деп аталынады, ал, n – бөлшектің энергиясының деңгейін анықтайтын бүтін сан негізгі кванттық сан деп аталады.

Меншікті функцияларды келесі түрде өрнектейді:

Бөлшекті шұңқыр «қабырғаларынан» әр түрлі қашықтықта табу ықтималдығының тығыздығын қарастырғанда, микробөлшек үшін кванттық механикада траектория ұғымының ретсіз екені байқалады (9.2 а,б сурет.).

(9.9) өрнегінен көрші деңгейлердің энергиялық ара қашықтығын табуға болады

.(2.13)

Үлкен кванттық сандар үшін (n, көрші энергия деңгейлері тығыз орналасқан: n өскен сайын тығыздық та арта береді. Бұл жағдайда іс жүзінде деңгейлердің үздіксіз орналасуы туралы айтуға болады және кванттық процестерді сыйпаттайтын ерекшелік – дискреттілік бірте-бірте жойылады деуге болады. Бұл нәтиже Бордың сәйкестік принципінің дербес жағдайы болып табылады. Ол принцип бойынша кванттық механиканың заңдары кванттық сандардың үлкен мәндерінде классикалық механиканың заңдарына көшеді ( 1923 ж.). Сәйкестік принципінің жалпы түрі былай оқылады: әрбір жаңа, жалпылау болатын теория классикалық физика заңдарын жоққа шығармайды, керісінше, олардың қолдану шегін көрсетіп, өзіне енгізеді және белгілі жағдайларда жаңа теория бұрынғы теорияға көшеді.

Айталық бір өлшемді элементар бөлшек x осінің бағытымен ені d, биіктігі U-ға тең тікбұрышты потенциалдық тосқауылға қарай қозғалсын (сурет). Сонда классикалық механика заңы бойынша толық энергиясы E-ге тең бөлшек биіктігі U болатын тосқауылдың не сол жағында, не оң жағында болады да, тосқауылдан өте алмайды, себебі бөлшектің Е энергиясы тосқауылдың U энергиясынан кем. Яғни, бөлшек энергиясы тосқауылдың энергиясына тең немесе E >U болғанда ғана, бөлшек потенциалдық тосқауылдан өте алады. Ал бөлшек энергиясы E >U болса, онда бөлшек тосқауылдан шағылып кейін қарай қозғалады.

Енді бөлшектің осындай қозғалыс күйін толқындық тұрғыдан қарастырайық. Кванттық механика теориясы бойынша Шредингердің теңдеуін қолданып бөлшектің потенциалдық бөгеттен өтуін былайша түсіндіруге болады.

Егер бөлшек тосқауылдың оң және сол жақтарында болса x<0, х> d, онда оның күйін сипаттайтын Шредингер теңдеуінің түрі мынадай болады E >U.

Ал бөлшектің потенциалдық тосқауылдың ішінде (0) болу күйін сипаттайтын Шредингер теңдеуін мына түрде жазуға болады.

Сөйтіп осы екі дифференциалдық теңдеулердің шешімі суреттегі тосқауылдың әр аймағы үшін мына түрде болады

мұндағы ал осінің бағытымен таралған жазық толқынға сәйкес, осы толқынға қарама-қарсы бағытта таралған толқынға сәйкес келеді.

Сонымен Шредингер теңдеуінің шешімі бөлшектердің

38-сурет 39-сурет

потенциалдық тосқауылдан өтетіндей нөлге тең болмайтын ықтималдылығының болуын көрсетеді. Сонда бөлшектердің тосқауылдан (судың құм арасына сіңуі секілді) өту ықтималдығын мына формула арқылы көрсетеміз

мұндағы d – тосқауылдың ені, U – оның биіктігі, E – бөлшектердің толық энергисы.

Сөйтіп, тосқауыл биік, әрі ені қалың, әрі бөлшектердің массалары ауырлау болса, онда олардың тосқауылдан өту ықтималдығы

аз болады. Олай болса, бөлшектердің тосқауылдан өту құбылысы туннелдік эффект деп аталады. Мысалы, қатты денелер физикасында болатын көптеген құбылыс, атап айтқанда өткізгіштердің түйіспе жеріндегі электрондардың өтуі, металдың салқын күйіндегі электрондардың эмиссиялық құбылысы, сол сияқты атомдық және ядролық физикада болатын -ыдырау құбылысы, термоядролық реакциялары туннелдік эффект теориясымен түсіндіріледі. Егер потенциалдық тосқауылдың пішіні әр түрлі болса, онда бөлшектердің одан өту ықтималдығы мына формуламен есептеледі. (сурет)

мұндағы және - энергиясы U(x) потенциалдық тосқауылдың алғашқы және соңғы координаттары.

Гармоникалық осциллятор (латынның тербеліс деген сөзінен алынған) деп квазисерпімді күштің әсерінен бір өлшемді қозғалыс жасайтын жүйені айтамыз. Мұндай жүйе көптеген классикалық

есептер мен кванттық теорияның моделі ретінде қарастырылады. Кәдімгі серіппелі математикалық және физикалық маятниктер классикалық гармоникалық осциллятордың мысалдары бола алады.

С
онда (механика курсынан белгілі) гармоникалық

40-сурет

Енді гармоникалық осцилляторды кванттық механика тұрғысынан қарастырайық. Кванттық осциллятор (*)өрнекті есепке алатын Шредингер теңдеуінен сипатталады. Олай болса, кванттық осциллятордың стационарлық күйін анықтайтын Шредингер теңдеуі мына түрде жазылады:

мұндағы Е – осциллятордың толық энергиясы.

Сонымен бұл өрнек кванттық осциллятордың энергиясының тек дискретті мәндерінің болатындығын көрсетеді, яғни квантталынады.

Егер атомға сыртқы магнит өрісі әсер етсе, онда импульс моментінің сол өріс бағытына түсірілген проекциясы –ге еселес болады, яғни

мұндағы -магниттік кванттық сан деп аталады және оның сан мәндері мынадай болады

Сонымен –дің небәрі (2l+1) мәндері болады. Осы магниттік кванттық санның болуына байланысты атомның сыртқы магнит өрісіндегі энергия деңгейлері бірнеше қосымша деңгейлерге жіктеледі.

Міне осындай құбылысты бірінші рет 1896 ж. голланд физигі П. Зееман (1865-1945) байқаған болатын, сондықтан бұл құбылыс Зееман эффектісі деп аталады. Ал негізгі энергетикалық деңгейлердің сыртқы электр өрісінде қосымша деңгейлерге жіктелуін неміс физигі И. Штарк (1874-1957) тәжірибе жүзінде ашқандықтан Штарк эффектісі делінеді.

Сөйтіп электронның атом ішіндегі қозғалыс күйі - кванттық сандарымен сипатталады. Электронның күйлері әдетте т.б. әріптерімен белгіленеді, бұлар қосымша кванттық санның мәндеріне сәйкес келеді. Енді атом ішіндегі электронның күйін мына кестеден анық көруге болады.

Бас кванттық сан
Орбиталық кванттық сан
Негізгі деңгейлер	К	L	M	N
Қосымша деңгейлер	1s	2p	3d	4f
Электрондар саны	2	8	18	32

Кванттық механиканың әдістерін пайдаланып атом спектрінде байқалатын спектрлік сызықтардың интенсивтігін есептеп табуға болады. Есептей келгенде интенсивті сезілетін сызықтар қосымша кванттық сан өзгергенде , ал магниттік кванттық сан өзгермейтіндігі анықталады. Сөйтіп бұл шарттар былай жазылады

Сондықтан осы және кванттық сандарын сұрыптау ережелері деп атайды.

Ze (сутегі атомы үшін Z = 1) заряды бар ядроның электронмен әсерлесудегі потенциалдық энергия былай жазылады:

мұнда r- электрон мен ядроның ара қашықтығы U(r) - r азайған сайын (ядроға жақындаған сайын) шексіз азаяды.

(19.1) өрнегін ескерсек, Шредингердің стационарлық теңдеуі келесі түрде жазылады:

(2.15)

m – электронның массасы, Е – электронның атомдағы толық энергиясы.

Электрон қозғалатын өріс орталық – симметриялы болғандықтан, (3.11) теңдеуін шешкенде сфералық координаттар жүйесін r, қолдану керек.

а) Энергия. Сфералық координаттар жүйесінде жазылған (19.2) теңдеудің келесі жағдайларда керекті (яғни бірмәнді, шекті және үздіксіз) шешімдері бар: 1) энергияның Е кез келген оң мәндерінде; 2) энергияның дискретті теріс мәндерінде:

(n = 1, 2, 3, …), (2.16)

Ең төменгі минимальдық энергия деңгейі - негізгі күй, ал, қалғандары (n = 2,3, …) – қозған күйлер. Энергияның теріс мәндерінде электронның қозғалысы байланған қозғалыс – ол гиперболалық «потенциалдық шұңқырдың» ішінде орналасқан. Негізгі кванттық сан n өскен сайын энергия деңгейлері жиірек орналасады да, n = Е болғанда, электрон еркін қозғалады, үздіксіз спектрдің бұл облысы иондалған атомға сәйкес келеді. Сутегі атомының ионизациялану энергиясы мынаған тең:

(19.3) өрнегі сутегі атомының энергиясы үшін алынған Бордың формуласымен бірдей. Бірақ, Бор ол формуланы алу үшін өзінің постулаттарын кіргізуге мәжбүр болды, екінші жағынан, кванттық механикадағы энергияның дискретті мәндері осы теорияның негізгі теңдеуі – Шредингер теңдеуінің шешімдерінен шығады.

n = 1,2,3, …

Шредингер теңдеуін шешкенде электронның импульс моментінің (механикалық орбиталық момент) квантталатыны, яғни оның мәндері кез келген сан бола алмайтындығы, ол тек дискретті мәндерді қабылдайтындығы көрініп тұр:

(2.17)

мұнда l – орбиталық кванттық сан, ол n берілгенде келесі бүтін сандарды қабылдайды:

l = 0,1, …, (n – 1),

яғни, барлығы n мәндер, орбиталық кванттық сан атомдағы электронның импульс моментін анықтайды.

Сонымен бірге Шредингер теңдеуінің шешімі бойынша электронның импульс моментінің векторының кеңістіктегі бағыты да кез келген мәнге ие бола алмайды, ол магнит өрісінің бағытына байланысты. Егер сыртқы магнит өрісінің бағыты z осімен бағыттас болса, импульс моментінің осы бағытқа проекциясы -қа еселі болып квантталады:

мұнда - магниттік кванттық сан, ол l саны берілгенде келесі мәндерге ие болады

яғни , оның барлығы 2l + 1 мәндері бар. Сонымен, магниттік кванттық сан электронның импульс моментінің берілген бағытқа проекциясын анықтайды, электронның импульс моментінің векторы кеңістікте 2l + 1 бағытқа ие бола алады. Берілген n санына сәйкес келетін әр түрлі күйлердің саны былай анықталады:

(2.20)

Электронды атомның әр бөлімінде табу ықтималдығы әр түрлі. Электрон өзінің қозғалысында электрондық бұлт құрап, атомның көлемі бойынша әр түрлі тығыздықпен «үлестірілген» сияқты, ол тығыздық атомдағы электронның әрбір нүктеде орналасу ықтималдығын сыйпаттайды. n және l кванттық сандары кеңістіктегі электрондық бұлттың мөлшері мен формасын сыйпаттайды.

Атомдық физикада спектроскопия саласындағы сияқты кванттық сан l = 0 сыйпатталатын электронның күйі s- күй деп аталады, l = 1 – p- күй, l = 2 – d- күй, l = 3 – f- күй және басқалар. Негізгі кванттық сан орбиталық кванттық санның шартты белгісінің алдында қойылады. Мысалы, n = 2 және l = 0 , 1 электрондық күйлер 2s және 2p символдарымен белгіленеді.

в) Спектр. n, l, и кванттық сандары Бор теориясында алынған сутегі атомының шығару және жұту спектрлерін толығырақ суреттейді.

Іріктеу ережелері және электрон спині.

Кванттық механикада іріктеу ережесі енгізіледі , ол сәуле шығару және жұтуға байланысты атомдағы электрондардың ауысу мүмкіндігін шектейді: 1) орбиталық кванттық санының өзгеруі келесі шартты қанағаттандырады

2) магниттік кванттық санның өзгеруі мына шартпен шектеледі:

Спектрлік сызықтардың нәзік құрылысын және одан да басқа атомдық физикадағы қиыншылықтарды түсіндіру үшін, американдық физиктер Д. Уленбек пен С. Гаудсмит электронның меншікті жойылмайтын механикалық импульс моменті - спин бар деген жорамал айтты, бірақ ол электронның кеңістіктегі қозғалысына байланысты емес.

Электронның спині (басқа да микробөлшектерге тән) – кванттық шама , оның классикалық аналогы жоқ ; бұл электронның заряды, массасы сияқты оның бөліп алмайтын ішкі қасиеті.

Егер электронның меншікті механикалық импульс моменті (спин) бар десек, онда оған меншікті магнит моменті сәйкес келеді.Спиннің квантталу заңы

мұнда s – спиндік кванттық сан.

Орбиталық импульс моменті сияқты, спиннің проекциясы да квантталады, ал вектор соның арқасында 2s + 1 бағытқа ие бола алады. Штерн мен Герлах тәжірибесінде тек қана екі бағыт байқалған, сондықтан 2s + 1 = 2, одан s = ½ екені көрініп тұр. Спиннің сыртқы магнит өрісінің бағытына проекциясы кванттық шама болғандықтан оған (10.5) формуласын қолдану керек:

(2.24)

- магниттік кванттық сан; ол екі мән ғана қабылдай алады: .

Сонымен, электронды (кез келген микробөлшекті) қосымша ішкі еркіндік дәрежесімен сыйпаттау керек екендігін жасалған тәжірибелер көрсетті. Сондықтан атомдағы электронның күйін толық сыйпаттау үшін негізгі, орбиталық және магниттік кванттық сандармен қатар магниттік спиндік кванттық сан берілуі керек.

Егер кванттық – механикалық жүйе бірдей микробөлшектерден, мысалы, электрондардан тұрса, онда олардың бәрінің физикалық қасиеттері бірдей – массалары, электрлік зарядтары, спиндері және басқа кванттық сандары. Мұндай бөлшектерді теңбе-тең бөлшектер деп атайды. Кванттық механикада жаңа фундаментальдық принцип - теңбе-тең бөлшектер ажыратылмаушылығы принципі енгізіледі, ол принцип бойынша тәжірибе кезінде теңбе-тең бөлшектерді ажырату мүмкін емес. Бұл принципті математикалық формуламен келесі түрде өрнектеуге болады:

мұнда бірінші және екінші бөлшектің кеңістіктік және спиндік координаттарының жиыны. (11.1) өрнегінен екі жағдай шығуы мүмкін:

Егер бөлшектердің орнын ауыстырғанда толқындық функция таңбасын өзгертпесе, оны симметриялы дейді де, таңбасын өзгертсе – антисимметриялы деп атайды. Толқындық функцияның таңбасының өзгеруі күй өзгеруімен байланысты емес.

Толқындық функцияның симметриялы немесе антисимметриялы болуы бөлшектердің спиндеріне байланысты екені анықталған. Барлық элементарлық бөлшектер және олардан құралған жүйелер (атомдар, молекулалар) симметрияның түріне байланысты екі класқа бөлінеді. Жарты санды спиндері бар бөлшектер (мысалы, электрондар, протондар, нейтрондар) антисимметриялы толқындық функциямен суреттеледі және Ферми- Дирак статистикасына бағынады; Бұл бөлшектер фермиондар деп аталады. Спиндері нөл немесе бүтін санды бөлшектер (мысалы мезондар, фотондар) симметриялы толқындық функциялармен суреттеледі және Бозе – Эйнштейн статистикасына бағынады; олар - бозондар деп аталады. Тақ санды фермиондардан тұратын күрделі бөлшектер (мысалы, атомның ядролары) – фермиондар (жалпы спин – жарты санды), ал жұп санды фермиондар – бозондар (жалпы спин – бүтін сан).

Тәжірибе нәтижелерін қорытып, швейцария физигі В. Паули (1925 ж.) принцип ашты, ол принцип бойынша табиғатта кездесетін фермиондар жүйесі тек қана антисимметриялы толқындық функциялармен суреттелетін күйлерде ғана бола алады. Басқаша айтқанда, бірдей фермиондардан тұратын жүйедегі кез келген екеуі бір уақытта бір күйде бола алмайды. Бір күйде болатын бір типтес бозондардың саны шектелмейді.

Бір атомда төрт кванттық сандары n, l, бірдей бір ғана электрон болуы мүмкін, яғни

Z (n, l, (2.26)

Сонымен, Паули принципі бойынша бір атомда екі электрон болса, екеуінің ең болмаса бір кванттық саны бөлек болады. Берілген кванттық санмен анықталған күйлердегі электрондардың максималдық саны мынаған тең

(2.27)

Атомдардағы электрондар күйлерінің толуы Паули принципіне негізделген, ол Д.И. Менделеевтің элементтердің периодтық жүйесін (1989) – бүгінгі химияның, атомдық және ядролық физиканың негізі - табиғаттың фундаментальдық заңын түсіндіруге мүмкіндік берді.

Кванттық статистикада көптеген бөлшектерден тұратын жүйелер зат бөлшектерінің корпускулалық-толқындық екі жақтылық және теңбе-тең бөлшектер ажыратылмау принципі негізіндегі кванттық механика заңдарымен зерттеледі. Соңғы принцип бойынша бірдей бөлшектердің барлығын (мысалы, металдағы электрондар) бірінен-бірі ажыратылмайды.

Кванттық статистикада қаралатын мәселенің бірі-бөлшектердің фазалық кеңістіктің ұяшықтары бойынша үлестірілуі (коорди­наттар мен импульстердің алты өлшемдік кеңістігі), ол кеңістіктің элементі мынаған тең , екіншіден жүйенің макрокүйлерін сыйпаттайтын физикалық шамалардың орташа мәндерін табу. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасын ескергенде, фазалық кеңістіктегі бөлшектің күйіне нүкте емес, фазалық көлемнің ұяшығы - h³ сәйкес келеді, h – Планк тұрақтысы.

ΔГ_i көлеміндегі ΔN_i бөлшектер Δg_i күйлерінің арасында E_i энергиясымен әртүрлі жағдаймен үлестірілуі мүмкін. Онда ΔГ_i көлеміндегі энергиясы E_i ден E_i + ΔE_i дейінгі кванттық күйлер саны былай анықталады

. (2.28)

Кез келген функцияның орташа мәні жүйенің берілген күйінің ықтималдығын да табуға болатын үлестірілу функ­циясымен анықталады.

Кванттық механикада бөлшектердің екі түрін ажыратады: спиндері бүтін санды немесе нөл (бірлік өлшемі)-бозондар, олар Паули принципіне бағынбайды және Бозе-Эйнштейн үлестірілуімен сипатталады (мысалы, кейбір ядролар, фотондар, фонондар) және спиндері жарты сан болып келетін (электрондар, протондар, ней­трондар және басқалар). Фермиондар Ферми-Дирактың кванттық статистикасымен сипатталады және Паули принципіне бағынады. Бозе-Эйнштейнің үлестірілу функциясы f_Б берілген энергиясы бар күйлерде бозондардың орташа “орналасуын” немесе олардың бір күйдегі орташа санын береді:

Бозондардың энергия бойынша үлестірілуі Гиббстің каноникалық үлестірілуінен алынады, егер жүйедегі энергия E және бөлшектер саны N сақталса:

мұнда k – Больцман тұрақтысы, Т – термодинамикалық температура, μ – химиялық потенциал, ол изобарлық-изотермдік шарттар орындалғанда жүйедегі бөлшектер санының бірге өсуіне кететін жұмысқа тең. μ≤0, олай болмаса берілген күйдегі бозондар саны теріс мәнді болар еді, оның ешқандай мағынасы жоқ.

4.1. Кристалдардағы энергиялық зоналар

4.2. Металдардағы зоналар

4.3. Жартылай өткізгіштердегі зоналар

Зондық теория бойынша, қатты денелердегі периодтық электр өрісі электрондардың энергиялық күйлерін кәдімгідей өзгертеді. Оқшауланған атомға тән энергиялық деңгей орнына N әсерлескен атомы бар кристалда шамамен 10^-23 эВ интервалмен бөлінген N деңгейлі энергиялық зоналар пайда болады. Мұндай рұқсатты энергиялық зоналар тыйым салынған зоналармен бөлінген (12.1сур.).

47-сурет. 48-сурет

48-суретте деңгейлердің бөлшектенуі атомдардың ара қашықтығының r функциясы ретінде көрсетілген. Валенттік электрондардың және жоғарғы электрондар орналаспаған деңгейлері кәдімгідей бөлшектенеді. r₁ типтес қашықтықта зоналар арасында тыйым салынған зона бар, r₂ типтес қашықтықта көрші зоналар бірін-бірі жабатыны байқалады.

Энергиялық зоналар арқылы табиғатта металдар, жартылай өткізгіштер және диэлектриктер болатынын түсіндіруге мүмкіндік туды. Атомның негізгі күйінде валенттік электрондар деңгейінен пайда болған зона - валентік зона деп аталады. Бұл зонаның толу дәрежесі бойынша үш жағдай болуы мүмкін: а) зона электрондармен толық толтырылмаған. Бұл кристалл - металл.

49-сурет.

Көрші рұқсатты зоналар бірін-бірі жапқанда тура сондай жағдай болады. в) валенттік зона толық толтырылған және жақындағы рұқсаттық зонадан (өткізгіштік зона) шамалы енді тыйым салынған зонамен ΔЕ (эВ –тың оннан бір бөлігіндей) бөлінген. Мұндай кристалл - жартылай өткізгіш. б) егер ΔЕ үлкен болса ( бірнеше эВ-тай), ондай кристалл диэлектрик болады.

Жартылай өткізгіштер. (50-сурет) деп еншікті кедергілері кең интервалда 10^-5 -нен 10⁸ Ом.м – ге дейін өзгеретін және температурасы өскен сайын кедергілері тез азаятын заттарды айтады. Өте кең

қолданылатын жартылай өткізгіштер Si және Ge. Жартылай 50-сурет

өткізгіштер меншікті және қоспалы болып бөлінеді.

Меншікті жартылай өткізгіштер химиялық қасиеттері бойынша таза болады. Оларда Т = 0 К болғанда ва-

ленттік зонаның (ВЗ) деңгейлерінің барлығы электрондармен толтырылған және өткізгіштік зонада электрондар болмайды (51-сурет). Электрлік өріс электрондарды валенттік зонадан өткізгіштік зонаға (ӨЗ) ауыстыра алмайды, сондықтан, меншікті жартылай өткізгіштер Т = 0 К болғанда, олар - диэлектриктер. Т > 0 К болғанда, жылулық генерация нәтижесінде кейбір электрондар ВЗ-ның жоғарғы деңгейінен ӨЗ-ның төменгі деңгейіне ауысады. ВЗ- да бос орындар пайда болуының арқасында, оларды кетік деп аталатын ВЗ-дағы оң зарядталған квазибөлшек ретінде қарастыруға болады.

Электрондардың ВЗ мен ӨЗ-ның деңгейлері бойынша орналасуы Ферми-Дирак үлестірілуіне бағынады (51-сурет). Меншікті жартылай өткізгіштер үшін Ферми деңгейінің мәні мынаған тең:

Меншікті жартылай өткізгіштердің электрөткізгіштігінің температураға байланыстылығы келесі заңмен өрнектеледі

Қоспалы өткізгіштік электрондық (немесе n-типтес) және кемтіктік (р-типтес) болып бөлінеді

Температура жоғарылағанда қоспалық тасушылар концентрациясы лезде қанығады, яғни, қоспалы өткізгіштік төменгі температураларда Т басыңқы болады да, температура өскен сайын меншікті өткізгіштіктің үлесі көбейе береді. Сонымен, жоғарғы температураларда Т жартылай өткізгіштердің өткізгіштігі аралас болып келеді.

Жартылай өткізгіштердің фотоөткізгіштігі-жартылай өткізгіштердің электр өткізгіштігінің электромагниттік сәуле әсерінен арту құбылысы негізгі заттың, сондай-ақ ондағы қоспалардың қасиеттерімен байланысты. Бірінші жағдайда фотон энергиясы рұқсат етілмеген зона еніне тең немесе үлкен болса , онда электрондар валенттік зонадан өткізгіштік зонаға ауыстырылып қосымша электрондар (өткізгіштік зонада) және кемтіктер (валенттік зонада) пайда болады. Нәтижесінде электрондар мен кемтіктер туғызған меншікті фотоөткізгіштік пайда болады.

Егер жартылай өткізгіште қоспа болса, онда фотоөткізгіштік болғанда да пайда бола алады; донорлы қоспалы жартылай өткізгіш үшін фотон энергиясы ал акцептрлі қоспалы жартылай өткізгіш үшін .
Сонымен меншікті жартылай өткізгіш үшін, қоспалы жартылай өткізгіштер үшін. Мұндағы –қоспалы атомдардың активация энергиясы.

Люминесценция – берілген температурада жылулық сәуле шығаруға қосымша тепе-теңдіксіз және ұзақтығы жарықтың тербеліс периодынан үлкен сәуле шығару. Жарық тербелісінің периоды шамамен , ал люминесценттік жарықтың ұзақтығы .

Қозу тәсілі бойынша: фотолюминесценция (жарық әсерінен), ренгенлюминесценция (ренген сәулесінің әсерінен), электролюминесценция (электр өрісінің әсерінен), радиолюминесценция (ядролылық сәуле - –сәуле, нейтрон, протон әсеріне), хемилюминесценция (химиялық түрлену кезінде), триболюминесценция (кейбір криталдарды, мысалды қантты үйкегенде немесе шаққанда). Жарқырау ұзақтығы бойынша флуоросценцияны () және фосфоросценцияны – қоздырушы әсер тоқтаған соң біз жарқырауды ажыратады.

Ш
екаралық қабатта электрондар мен кемтіктер рекомбинацияланады, n-типті жартылай өткізгіштегі электрондардың кему есесін ток көзінің теріс полюсімен қосылған сымнан келетін электрондар толтырады, ал кемтіктердің азаю есесі электрондардың р-типті жартылай өткізгіштен ток көзінің оң полюсіне кетумен толады.

Олай болса, тізбек тұйық болған жағдайда осы айтылған процесс үздіксіз жүреді, сондықтан тізбекте үздіксіз ток болып тұрады. Бұл ток тура ток деп, ал оны шығаратын кернейді тура кернеу деп атайды.

Кернеудің полюстерін өзгерткенде, яғни жартылай өткізгіштерге кернеуді кері бағытпен түсіре жартылай өткізгіштердің шекаралық қабатынан өтетін токтың шамасы кенет өзгереді.

Біз жоғарыда екі жартылай өткізгіштердің шекарасындағы қабатта-жаппалы қабаттың р-n ауысуының пайда болатынын айтқан болатынбыз. Олай болса, осы р-n ауысуында біржақты өткізгіштік қасиеті бар жартылай өткізгіш диод деп аталады. Диодтардың әр түрлі типтері бар. Соның бірі германийлі диод.

Германийлі диодты германий атомдарына мышьяк, сурьма сияқты қоспа атомдарын араластыру алқылы алады. Ал бұл қоспалар оның n-типті өткізгіштігін жақсартады. Сонымен қатар германий пластинасының бір жағына кішкентай индий кесегін балқытып ұстатады, ол р-типті өткізгіштігін арттырады. Сөйтіп германий пластинасында өткізгіштігі әр түрлі, екі аймақ пайда болады. Олар диффузияның нәтижесінде бір-біріне тікелей жанасып тұрады да, (р-n) ауысуын туғызады.

Жартылай өткізгіш диодтар айналмалы токтарды түзеті үшін өте кең қолданылады.

Зат ішіндегі электрондардың жарық әсерінен байланысқан күйден еркін күйге көшу құбылысы фотоэффект деп аталады.

Енді осы құбылысқа негізделген кейбір процестерді қарастырайық. Соның бірі вентильді фотоэффект деп аталады. Мұнда жарықтанған заттан босап шыққан электрондар шекаралық жұқа жаппалы қабаттан өтіп, жарықтанбаған заттың ішіне кіреді. Бұл құбылыс ғылым мен техникада фотоэлементтер жасауға қолданылады.
5. Атомдық ядролар құрылысы. Ядролық күштер. Ядро модельдері.

5.1. Ядроның негізгі қасиеттері мен құрылысы.

5.2. Изотоп. Изотоп және изобара

5.3. Ядро өлшемі.

5.4. Ядро спині.

5.5. Ядроның байланыс энергиясы.

Атомның орталық бөлігі -ядрода іс жүзінде атомның барлық делік массасы және оның оң электрлік заряды шоғырланған. Бір протоны бар сутегі атомының ядросынан басқа ядролардың барлығы нуклондардан – протон мен нейтрондардан (Иваненко-Гейзенберг моделі) тұрады.

Ядро заряды Ze-ге тең, мұнда е –протон зарядының шамасы, Z – зарядтық сан, ол Менделеевтің периодтық жүйесіндегі химилық элементтің реттік нөмірі (атомдық нөмір). Қазіргі уақытта Z-тің мәні 1-ден (сутегі) 118-ге дейінгі (юнуноктий) ядролар белгілі.

Ядродағы нуклондар санын A = N + Z массалық сан дейді, мұнда N –нейтрондар саны. Z- тері бірдей, бірақ әрбасқа массалық саны А бар ядролар, изотоптар деп аталады; А-лары бірдей, бірақ Z-тері әрбасқа ядролар - изобралар; Нейтрон сандары N бірдей ядролар- изотондар; бұдан басқа A және Z сандары бірдей радиоактивті ядролар- изомерлер бар, олардың жартылай ыдырау периодтары әртүрлі.

Қазіргі уақытта 300-ге жуық орнықты және 2000-нан астам химиялық элементтердің радиоактивті изотоптары бар.

Ядроларды белгілеу үшін келесі _ZX^A немесе ^A _ZX, символдар қолданылады, мысалы, ₁Н¹.

Ядродағы нуклондар-фермиондар. Ядроның спині – ядроның меншікті импульсының моменті, мұндағы I – ішкі (толық) спиндік кванттық сан. Ядроның спині нуклондардың санымен анықталады.

Нуклондардың меншікті магниттік моменттері бар, олар ядроның меншікті моментін анықтайды, өлшем бірлігі ядролық магнетон , m_p –протонның массасы.

Ядроның байланыс энергиясы - нуклондарды бөлуге кететін (кинетикалық энергиясыз) жұмыс. Ол еркін нуклондардың энергиясы мен олардың ядродағы энергияларының айырмасына тең.

(5.1)

мұндағы Δm – массаның ақауы, ол нуклондардың ядро құрағандағы энергияларының азаюын сыйпаттайды, с – электродинамикалық тұрақты.

m_p, m_n –протонның және нейтронның массалары, М_Я –ядроның массасы. Массалар массаның атомдық өлшем бірлігімен өлшенуі мүмкін.

Кей кезде ядроның және протонның массаларын атомның массасымен М_а және сутегі атомының массасымен m_H алмастырады, онда

(5.3)

меншікті байланыс энергиясының массалық санға А тәуелділігі көрсетілген. Массалық сандары 50≤А≥ 60 (Cr-Zn) аралықтағы нуклондардың байланыстары күшті екені көрініп тұр. Олар үшін Е_св = 8,7 МэВ/нуклон. Ең ауыр табиғаттық ядро үшін Е_св = 7,5 МэВ/нуклон.

Мұндай тәуелділік ауыр ядролардың бөлінуінің және жеңіл ядролардың қосылуының (синтез) энергиялық мүмкіндігін көрсетеді.

53-сурет

Атомдық ядроларда ерекше ядролық тарту күштері әсер етеді, олар гравитациялық және электромагниттік күштерден бөлекше келеді, олардан әлдеқайда асып түседі. Бұлар күшті өзара әрекеттесетін күштер класына жатады.

Ядролық күштердің негізгі қасиеттері:

1. Ядролық күштер аз қашықтықта әсер етеді. Олардың әсерлік радиусы шамамен 1ферми (10^-15 м ).

2. Олар зарядқа тәуелді емес, яғни екі протонның, екі нейтронның немесе протон мен нейтронның әсерлесу күштері бірдей.

3. Ол күштердің қанығу қасиеттері бар, яғни, әрбір нуклон саны шектеулі басқа нуклондармен ғана әсерлеседі.

4. Ядролық күштер әсерлесетін нуклондардың спиндерінің бағыттарына тәуелді.

Мысалы, протон мен нейтроннан тұратын ₁Н² изотопы олардың спиндері параллель болғанда ғана дейтрон ядросын құрайды.

5.Ядролық күштер орталық күштер емес, яғни нуклондардың центрлерін қосатын сызықтар бойынша әсерлеспейді.

Ядролық күштердің алмасулық сыйпаттамалары бар. Бүгінгі көзқарастар бойынша нуклондар өзара виртуал π-мезондармен- ядролық өріс кванттарымен алмасады. Мұндай гипотезаны бірінші рет 1935 ж. жапон физигі Х.Юкава айтты, ол 1947 ж. Оккиалини мен Поуэлл тәжірибелерімен дәлелденді.

Виртуал процестер нәтижесінде нуклон виртуал π-мезондардың ядролық өріс бұлтымен қоршалған сияқты:

Нуклондар арасындағы алмасулық әсерлесуді виртуал процестермен суреттеуге болады:; ;

Күшті өзара әрекеттің өте күрделілігіне байланысты осы уақытқа дейін атомдық ядроның қалыптасқан теориясы жоқ. Көптеген ядро модельдерінің ішіндегі екеуіне ғана тоқталамыз: тамшылы және қабықшалар модельдері.

Бор мен Френкельдің (1936) тамшылы моделі ядродағы нуклондар мен сұйық тамшысындағы молекулалардың арасындағы ұқсастыққа негізделген – аз қашықтықта әсерлесу, қанығу қасиеті, тұрақты тығыздық, көлемнің бөлшектердің санына пропорционалдығы. Бұл модель ядроның байланыс энергиясының формуласын алуға мүмкіндік берді және ядролардың бөліну реакциясын түсіндіре алды. Бірақ ол сиқырлы санды (2,8,20,28,50,82,126) нуклондары бар ядролардың аса орнықтылығын түсіндіре алмады.

Мария Гепперт-Майер және басқалардың (1949) қабықшалар моделінде нуклондар дискретті энергиялық деңгейлерде Паули принципі бойынша орналасады. Деңгейлерден қабықшалар жасалады, оларда саны анықталған нуклондар ғана орналаса алады. Қабықшалары толық толтырылған ядролар аса орнықты болады. Сонымен қатар, осы модель ядролардың спиндерінің және магниттік моменттерінің бар болатынын, ядролардың қасиеттері периодты түрде өзгеретінін түсіндірді.

Радиоактивті сәуле шығару және олардың түрлері. Радиоактивті ыдырау заңы.

Бета-сәулесі- шапшаң электрондар ағыны, оның α-бөлшегімен салыстырғанда иондаушы қабілеттілігі шамалы (~ 2 дәреже), бірақ өткіш қабілеттілігі α-бөлшегінен басыңқы келеді.

Гамма-сәулесі – қысқа толқынды электромагниттік сәуле, толқын ұзындықтары λ< 10^-10 м, негізінде, бөлшектер ағыны (γ-кванттар немесе фотондар), электр және магнит өрістерінде ауытқымайды және иондаушы қабілеттілігі нашарлау, бірақ өткіш қабілеттілігі өте жоғары (қалыңдығы 5 см қорғасыннан өтіп кетеді).

Радиоактивті ыдырау теориясы ядролар бір-бірінен тәуелсіз радиоактивті түрленеді деген болжамға негізделген. Онда аз уақыт мөлшерінде dt ыдырайтын ядролар саны dN, бар ядролар санына N және уақытқа dt пропорционал: ,

λ – берілген радиоактивті затқа тән тұрақты, радиоактивті ыдырау тұрақтысы деп аталады.

Интегралдағаннан кейін радиоактивті ыдырау заңын аламыз , N₀ – ыдырамаған ядролардың бастапқы саны, N – t уақыт моментіндегі ыдырамаған ядролар саны. (14.2) заңын былай түсінуге болады: ыдырамаған ядролар саны уақыт бойынша экспоненталық заңмен азаяды.

t уақыт ішінде ыдыраған ядролар саны келесі өрнектен табылады

(5.4)

Бастапқы ядролар саны екі есе азаятын уақытты жартылай ыдырау периоды Т деп атайды, оны келесі шарттан табуға болады ,

осыдан . (5.5)

Радиоактивті ядроның орташа өмір сүру τ уақыты λ және Т шамаларымен байланысты:

Сонымен, орташа өмір сүру τ уақыты радиоактивті ыдырау тұрақтысына кері шама.

береді.
6.Ядролық реакциялар. Ядроның бөліну реакциясы. Термоядролық реакция.

Ядролық реакция деп атомдық ядроның элементарлық бөлшектермен немесе басқа ядролармен күшті өзара әрекеттескендегі, ядроның немесе ядролардың түрлену процесін айтады. Символдық түрде ядролық реакция былай жазылады

X+ a→ Y+b немесе X(a,b)Y,

Х және Y – бастапқы және соңғы ядролар, a және b – соғысқан және шығарылған бөлшектер.

Бөлініп шыққан энергияны реакция энергиясы деп атайды:

мұндағы 1-ші массалардың қосындысы бастапқы ядро мен бөлшек үшін, ал 2-шісі – реакция нәтижесінде пайда болған ядро мен бөлшек кейінгі үшін. Егер (m1+m2)>(m3+m4) болса, энергия бөлініп шығады, бұл-экзотермиялық реакция, қарсы жағдайда – энергия жұтылады да, ол эндотермиялық реакция деп аталады.

мұндағы N – бір өлшем көлемде n ядролары бар заттың көлденең қимасының бір өлшем ауданына 1 с ішінде түскен бөлшектер саны, dN –қалыңдығы dx қабаттағы реакцияға қатысқан сондай бөлшектердің саны. σ - қимасы бөлшектердің затқа түскенде реакция болу ықтималдығын сыйпаттайды және барн өлшем бірлігімен өлшенеді, 1барн=10^-28м².

1936 ж. Н. Бор шапшаң емес бөлшектердің қатысуымен болатын реакциялардың екі этап бойынша өтетінін айтты. Х-ядроның а- бөлшегін қармаған кезде, құрама (немесе компаунд-) ядро пайда болады, ол екінші этапта:

.

Кейбір реакциялар аралық ядросыз өтуі мүмкін, оларды тура ядролық әрекеттесу деп атайды.

Ядролық реакцияларда нейтронның әсерімен болатын ауыр ядролардың бөліну реакциялары ерекше орын алады, бөліну кезінде екі-үш екінші ретті нейтрондар және массалары жақындау жарықшақтар пайда болады. Нейтрондардың көпшілігі шамамен айтқанда лезде шығарылады (t < 10^-14 c, оларды лездік нейтрондар дейді), ал шамалы бөлігі (жуықпен алғанда 0,7%), 0,05 с- тан 60 с –қа дейінгі уақыт ішінде шығарылады, олар кешігуші нейтрондар деп аталады. Бұл реакцияларда 1,1 МэВ/нуклон энергия шығады. Бөліну кезіндегі екінші ретті нейтрондар жаңа бөлінулердің себебі болып, тізбекті бөліну реакциясының іске асуына мүмкіндік туады. Соңғы реакция нейтрондардың көбею коэффициентімен k сыйпатталады, тізбекті реакция дамуы үшін ол бірден көп болуы керек.

Тізбекті реакциялар басқарылатын және басқарылмайтын реакциялар болып бөлінеді. Олардың біріншісі атомдық реакторларда, екіншісі- сындық масаға жеткенде-жарылыстарда қолданылады.

Атомдық ядролардың синтез реакциясына тән нәрсе, мұнда бір нуклон үшін шығарылатын энергия, ауыр ядролар бөлінетін реакцияларда шығатын энергиядан әлдеқайда көп. Мысалы, ₉₂U²³⁸ ядросы бөлінгенде, шамамен 200 МэВ, немесе 0,84 МэВ/нуклон энергия шығарылады, ал, дейтерий мен тритий синтезінде, ол шама жуықтап алғанда - 3,5 МэВ/нуклон.

Жеңіл ядролардың ауыр ядроларға айналғанда өте жоғары температурада (Т > 10⁷ К) өтетін синтез реакциясын термоядролық реакциялар деп аталады. Басқарылатын термоядролық синтез адамзатқа іс жүзінде таусылмайтын энергия көзіне жетуге мүмкіндік ашады.

немесе

Тізбекті реакция жүзеге аса алатын белсенді зонаның (кеңістіктің) ең аз өлшемі сындық өлшемдер деп аталады. Сындық өлшемді жүйедегі бөлінетін заттың ең аз массасы сындық масса деп аталады.

Басқарылатын тізбекті реакция жүзеге асатын және сүйемелденетін құрылғы ядролық реактор деп аталады.

Жылулық нейтрондармен жұмыс істейтін ядролық реактордың белсенді зонасында жылу бөлетін элемент, баяулатқыш болады. Баяулатқыш нейтрондар жылдамдығын жылулық жылдамдыққы дейін кемітеді. Жылу бөлетін элементтер бөлінетін материалдан жасалынған блок болып табылады. Олар герметикалық қабықшаға салынады, нейтрондарды әлсіз жұтады. Жылу бөлгіш элементтер ядролар бөлінген кезде бөлініп шығатын энергия есебінен қызады. Сондықтан оларды салқындату үшін жылу тасығыш ағысына орналастырады. Белсенді зона шағылдырғышпен қоршалады. Ол нейтрондардың жоғалып кетуін азайтады. Тізбекті реакция нейтрондарды күшті жұтатын материалдардан (B, Cd) жасалған стерженьдермен басқарылады.

Атом ядроларының синтез реакциясында бір нуклонға келетін бөлінген энергия ауыр ядроларды бөлу реакциясындағыдан едәуір үлкен (3,5 МэВ/нуклон/ 0,84 МэВ/нуклон). Синтез реакция температурада өтеді. Сондықтан атом ядроларының синтез реакциясын термоядролық реакция деп те атайды.

П. Дирак релятивистік толқындық теңдеу негізінде позитронның болатындығын болжады. К. Андерсон оны ғарыштық сәуледен байқады. Электрон мен позитрон бөлшек пен антибөлшектің жалғыз жұбы емес. Релятивистік кванттық теория бойынша әрбір элементар бөлшектің антибөлшегі болады (зарядтық түйіндестік принципі). Тәжірибе фотон мен - мезоннан басқа әрбір бөлшекке антибөлшек сәйкес келетіндігін көрсетеді.

Дирак теориясы бойынша бөлшек пен антибөлшек соқтығысқанда олар өзара аннигиляцияланады. Нәтижесінде басқа элементар бөлшектер немесе фотон пайда болады. Мысалы:


7. Қарапайым бөлшектер теориясы.
Лептондар, адрондар. Кварктер.. Бұлар бүгінгі күнгі физиканың және астрофизиканың негізгі мәселелері туралы ұғым.

Өзара әрекеттесу түрлері және элементар бөлшектер кластары.

Элементар бөлшектерді бүгінгі күнгі физика дамуының деңгейі бойынша олардың ішкі құрылысы басқа бөлшектерден тұрады деп қарауға болмайтын микробөлшектер.

Элементар бөлшектердің өзара әрекеттесуінің 4 түрі белгілі: күшті өзара, электромагниттік, әлсіз өзара, гравитациялық әрекеттесулер. 30.1-кестеде өзара әрекеттесуге тән тұрақтылардың шамалары және берілген өзара әрекеттесудегі ыдыраған бөлшектердің орташа өмір сүру уақыты келтірілген.