ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені стереометрия курсы бойынша салу есептерін оқытудың жаңартпашылдық (инновациялық) әдістемесі мен технологиясы



жүктеу 266.7 Kb.
Дата17.06.2016
өлшемі266.7 Kb.


ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ

БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ШӘКӘРІМ атындағы

СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ



3 деңгейлі СМЖ құжаты

ПОӘК

ПОӘК 042-14.01.20.168/02-2013



ПОӘК

Студенттерге арналған пәндердің оқу жұмыс бағдарламасы Стереометрия курсы бойынша салу есептерін оқытудың жаңартпашылдық (инновациялық) әдістемесі мен технологиясы



02.09.08 ж. №1 басылым орнына 27.08.10 ж. №2 басылым


ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

Стереометрия курсы бойынша салу есептерін оқытудың жаңартпашылдық (инновациялық) әдістемесі мен технологиясы

050109 – «Математика» мамандығы үшін



СТУДЕНТТЕРГЕ АРНАЛҒАН ПӘННІҢ ОҚУ ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ
Семей

2013
1 ӘЗІРЛЕНГЕН


Құрыстырушы __________ «___»_____________ 2013__г.

Накишбекова К. М., «Математика және математиканы оқыту әдістемесі»


кафедрасының доценті
2 ТАЛҚЫЛАНДЫ
2.1«Математика және математиканы оқыту әдістемесі»кафедра отырысында
«____» _______________ 2013__ж., № ___хаттама.
Кафедра меңгерушісі ______________ О.М. Жолымбаев
2.2 Ақпаратты-коммуникациялық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында
«____» _______________ 2013__ж., № ___хаттама.
Төраға ______________ Г.Е.Берикханова
3 БЕКІТІЛДІ
Университеттің Оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында басып шығаруға мақұлдаған және ұсынылған
«____» _______________ 2013__ж., № ___хаттама.
ОӘК төрағасы ______________ Г. К. Искакова
1 01.09.2013 ж. № 1 басылым

Мазмұны


1

Жалпы ережелер ..................................................................................

4

2

Пәндерді оқып-білу жөніндегі әдістемелік ұсынымдар ..................

5

3

Курс форматы және саясаты ...............................................................

5

4

Баға қоюдың саясаты ..........................................................................

6

5

Пәндердің мазмұны және сабақ түрлері бойынша сағаттарды бөлу .......................................................................................................

7


6

СОӨЖ және СӨЖ мазмұны ...............................................................

9

7

Пән бойынша оқу үрдісінің күнтізбелік кестелері ...........................

11

1 ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР

1.1 Оқытушы және пән туралы жалпы мәліметтер

Накишбекова К. М. доцент

«Жоғары математика» кафедрасы

Байланыс ақпараты – оқу ғимараты № 1, кабинет № 506

Сабақ өткізу орны – дәрісхана сабақ кестесі бойынша

Берілген пән бойынша кредит саны -3

1.2 Оқу жұмыс жоспарына көшірме (1 кесте):

1 кесте – Оқу жоспарынан көшірме



Курс

Семестр

Кредиттер

ЛК

(сағ)


СПС

(сағ)


ЗТ

(сағ)


СОӨЖ

(сағ)


СӨЖ

(сағ)


Барлығы (сағ)

Қорытынды бақылаудың нысаны

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

7

3

15

30

-

15

45

105

Емтихан

1.3. Пререквизиттер (Пәнге қажет білім): Педагогикалық институтта оқитын студенттерді болашақ мамандыққа тәрбиелеуде, оның біліктілігін арттыруда оқыту теориясының, дидактикасының және практикалық технологиясының алатын орны мен атқаратын қызметі ерекше. Сондықтан бұл пәнді жақсы меңгеру үшін студенттер мектепте қаралатын геометрия курсын жақсы меңгергендері жөн.


1.4. Постреквизиттер (Пәнді оқытудан кейінгі білім): Геометрия курсында қаралатын материалдар, соған байланысты есептер мектептің геометрия курсында қаралатын дәлелдеуге, есептеуге, салуға берілген есептермен тығыз байланыста болуы шарт. Бұлар болашақ математика мамандарының білімін, іскерлігін, дағдысын қалыптастырады. Геометрияның негізгі фактыларын, олардың геометриялық және механикалық мағыналарын білу;

Теориялық білімдерін стереометрияның есептерін шеше білу дағдыларын, іскерліктерін қалыптастыру.


Пәннің мақсаттары мен міндеттері және оның оқу үрдісінде алатын орны
Педагогикалық институтта оқитын студенттерді болашақ мамандыққа тәрбиелеуде оның біліктілігін арттыруда оқыту теориясының яғни дидактикасының, математикалық психология мен математикалық логикасын және практикалық технологиясының алатын орны, атқаратын қызметі ерекше. Қазіргі кезде оқытуды ұйымдастырудың екі стратегиясы бар: дәстүрлі және инновациялық. Инновация оқыту – жеке тұлғаның қоғамда болып жатқан өзгерістерге дайындығын қалыптастыруға бағытталған.

Инновация латынша –іn – в, novus – новый яғни жаңалық ендіру, жаңаша деген ұғымды білдіреді. Инновация мектепте, ЖОО-да қалыптасқан дәстүрлер мен практикалармен салыстырғанда дамудың прогрессивтік басы болып табылады.

Технология грекше – techne - өнер, шеберлік, іскерлік және логия- ілім, білім, яғни дайын қорытынды алу үшін қолданылатын тәсіл деуге болады.

Педагогикалық технология мен техникалық процестердің міндеттері:



  • Стереометрия есептерін оқыту үрдісінде студенттерге терең және берік білім беру, іскерлік пен дағдыларын бекіту;

  • Технологиялық амал-тәсіл түрлерін орындау жолдарын меңгерту, салу есептерін шешу процесінде қолданылатын аспаптарды қолдана білуге үйрету

  • Технологиялық ойлауды дамыту, өз бетімен жоспарлауды, алгоритмдеуді, өзінің оқу, өз білімін жетілдіру әрекетін стандарттауды үйрету;

  • Оқу сабақтары мен есептеуге, дәлелдеуге, салуға берілген есептерді шешуді ұйымдастырудағы технологиялық тәртіп талаптарын сақтауға тәрбиелеу.

Геометрия есептерін шешуде қолданылатын геометриялық түрлендірулерді қолдануда, кеңістіктегі декарттық координаталар, нүктелердің ара қашықтығы, кесіндінің ортасының координаталары, т.б. тақырыптарына жаңа компъютерлік технологияны (жаңа ақпараттық технология) қолдану студенттерге жаңа ақпараттарды түсіндіру арқылы олармен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын, іскерліктерін дамыту.

Бұл пән мектептегі геометрия оқулығындағы кеңістіктік фигураларды оқыту курсына тікелей байланысты боп келеді.

1.7. Пререквизиттер (Пәнге қажет білім): Педагогикалық институтта оқитын студенттерді болашақ мамандыққа тәрбиелеуде, оның біліктілігін арттыруда оқыту теориясының, дидактикасының және практикалық технологиясының алатын орны мен атқаратын қызметі ерекше. Сондықтан бұл пәнді жақсы меңгеру үшін студенттер мектепте қаралатын геометрия курсын жақсы меңгергендері жөн.
1.8. Постреквизиттер (Пәнді оқытудан кейінгі білім): Геометрия курсында қаралатын материалдар, соған байланысты есептер мектептің геометрия курсында қаралатын дәлелдеуге, есептеуге, салуға берілген есептермен тығыз байланыста болуы шарт. Бұлар болашақ математика мамандарының білімін, іскерлігін, дағдысын қалыптастырады. Геометрияның негізгі фактыларын, олардың геометриялық және механикалық мағыналарын білу;

Теориялық білімдерін стереометрияның есептерін шеше білу дағдыларын, іскерліктерін қалыптастыру.


2 ПӘНДЕРДІ ОҚЫП-БІЛУ ЖӨНІНДЕГІ ӘДІСТЕМЕЛІК ҰСЫНЫМДАР

Курсты бастамас бұрын ең алдымен студент ұсынылып отырған оқу-әдістемелік құралымен толық танысып шығуы керек, бұдан студенттің кітапттармен жұмысын жеңілдетеді. Қысқаша дәріс материалдарындағы әрбір тақырыптан кейін студенттің өзбетінше дайындалуына сұрақтар берілген.

Дұрыс таңдалған оқу құралы да маңызды. Бірнеше кітаппен жұмыс жасауда көптеген қиындықтар туындайды. Сондықтан ұсынылған әдебиеттердің ішінен біреуін негізгі етіп таңдап алу қажет. Ал қалған әдебиеттерден тақырыпты толықтыру үшін немесе мысал-есептер қарау мақсатында пайдаланған жөн.

Курсты бағдарламалық тақырып бойынша ретімен оқу міндетті.Кітаппен жұмыс кезінде студент міндетті түрде өзбетімен есеп шығаруға дағдылануы керек.

Теориялық білімді практикада (есеп шығаруда) қолдана алған жағдайда ғана оқу материалын студент толық игерді деп есептеуге болады.
3 КУРС ФОРМАТЫ ЖӘНЕ САЯСАТЫ

Курстың саясатыбұл оқытушының курсты оқыту барысында студентке қоятын талаптар жүйесі. Ұсынылатын талаптар - барлық тапсырмаларды уақытында, сапалы орындау; себепті жағдаймен қатыспаған сабағын (деканаттың рұқсатымен) қайта тапсыру; өз бетінше кітапханада және үйде дайындық жасау; оқу үрдісіне белсенді қатысу; сабақты жібермеу; сабаққа кешікпей келу.

Қатысу: аудиториялық сабақтарға қатысу міндетті. Егер студент қандай болса да бір себеппен сабаққа келе алмаса, онда ол өтілген барлық материалға міндетті түрде жауапты болады.

Аудиториялық жұмыс: лекция мен практикалық сабақтардың мерзімі – 50 минут. Егер сабақ уақытында (кезінде) студент тәртіп бұзатын болса, онда оқытушы лекция мен практикалық сабақтар өткізілетін оқу аудиториясынан шығарып жіберуге құқылы.

Ұялы телефон: сабақ уақытында өшіріп қою керек.

Үй жұмысы: орындауға міндетті. Оқытушы практикалық сабақтар мен оның бақылауымен өткізілетін өздік жұмыстар кезінде үй жұмысын тексеріп тиісті баллдарын қояды.

Бақылау жұмысы:

1. Оқытушы бақылау жұмысын жүргізгенде тапсырманың (есептер мен мысалдардың) деңгейі күрделілігі өтілген материалдардың көлеміне сай болуы керек.

2. Бақылау жұмысына берілген уақыт мысалдар мен есептердің мөлшеріне байланысты болуға тиіс, бірақ 50 минуттан аспауы керек.

3. Әрбір кредитті оқып білгенен кейін оқытушы аралық бақылау жүргізеді. Оның сұрақтарының тақырыбына оқытушы студенттің өздік жұмысына берілген тапсырмалардан енгізуге құқығы бар.


4 БАҒА ҚОЮДЫҢ САЯСАТЫ

Бағалау критерийі. Қорытынды бағалау - 100 бал: ағымдық бақылау – 30 балл; аралық бақылау – 30 балл; емтихан – 40 балл. Қорытынды бағалау төмендегідей формула бойынша есептелінеді:

, мұндағы:

ҚБ - қорытынды бағалау; Р1 – ағымдық бақылау бағасының сандық эквиваленті; Р2 – аралық бақылау бағасының сандық эквиваленті;

Е – емтихан бағасының сандық эквиваленті.

Баға қою саясаты. Төмендегі кестеде оқытудың кредиттік технологиясымен жалпылама қабылданған, әріптік символдар қолданылатын, GPA – студенттің оқу жетістіктері деңгейінің орташа бағасын – анықтау үшін қажет бағалау жүйесі көрсетілген.


Әріптік жүйе бойынша бағалануы

Балдардың сандық эквиваленті

Балдары

%


Дәстүрлі жүйе бойынша бағалануы

A

4,0

95-100

Өте жақсы

A-

3,67

90-94

B+

3,33

85-89

Жақсы

B

3,0

80-84

B-

2,67

75-79

C+

2,33

70-74

Қанағаттанарлық


C

2,0

65-69

C-

1,67

60-64

D+

1,33

55-59

D

1,0

50-54

F

0

0-49

Қанағаттанарлықсыз

5 ПӘНДЕРДІҢ МАЗМҰНЫ ЖӘНЕ САБАҚ ТҮРЛЕРІ БОЙЫНША САҒАТТАР БӨЛУ


2 кесте – Пәндердің мазмұны. Сабақ түрлері бойынша сағаттарды бөлу


Тақырыптардың атауы және

олардың мазмұны



Сағаттар саны

Әдебиеттер

1

2

3



Дәріс сабақтар

Стереометрия курсындағы аксиоматикалық әдіс. Геометриялық түрлендірулер туралы ұғым. Метрикалық және позициялық есептер.


2

[1],[6], [7],[8], [9].


Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы;

1

[1],[6], [7],[8], [9].

Паралель проекция және оның қасиеттері. Центрлік проекция, қасиеттері.

2

[1],[6], [7],[8], [9].


Стереометрия курсында кескіндерді салуға оқыту. Проекцияның, кескіндеудің анықтамалары.Жазық фигуралардың кескіндерін салу.Толық және толық емес кескіндер. Кескіннің толықтығы және метрикалық анықталуы.

2

[1],[6], [7],[8], [9].


Іштей проекциялау арқылы кеңістік фигураларының қималарын салу;

Іздер әдісі арқылы қима салу.

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлылығы.


2

[1],[6], [7],[8], [9].


Кеңістіктегі декарттық координаталар және векторлар; Салуға берілген есептер.

1

[1],[6], [7],[8], [9].


Ұқсас түрлендіру, оларды стереометрияның салу есептерін шешуде қолдану.

1


[1],[6], [7],[8], [9].


Параллель көшіру. Симметрия түрлендірулері, оларды стереометрияның салу есептерін шешуде қолдану.

2

[1],[6], [7],[8], [9].


Бұру, инверсия. Оларды стереометрияның салу есептерін шешуде қолдану.

2

[1],[6], [7],[8], [9].



Практикалық сабақтар

Стереометрия курсындағы аксиоматикалық әдіс. Геометриялық түрлендірулер туралы ұғым. Метрикалық және позициялық есептер. Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы.

2

[1],[6], [7],[8], [9].


Паралель проекция және оның қасиеттері. Центрлік проекция, қасиеттері

2

[1],[6], [7],[8], [9].


Стереометрия курсында кескіндерді салуға оқыту. Проекцияның, кескіндеудің анықтамалары.Жазық фигуралардың кескіндерін салу.Толық және толық емес кескіндер. Кескіннің толықтығы және метрикалық анықталуы.

2



[1],[6], [7],[8], [9].


Іштей проекциялау арқылы кеңістік фигураларының қималарын салу.

4

[1],[6], [7],[8], [9].


Іздер әдісі арқылы қима салу.


4

[1],[6], [7],[8], [9].


Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлылығы. Салу есептері.

2

[1],[6], [7],[8], [9].


Кеңістіктегі декарттық координаталар және векторлар; Салуға берілген есептер.

3

[1],[6], [7],[8], [9].


Ұқсас түрлендіру, оларды стереометрияның салу есептерін шешуде қолдану.

3

[1],[6], [7],[8], [9].


Параллель көшіру. Симметрия түрлендірулері, оларды стереометрияның салу есептерін шешуде қолдану.


2

[1],[6], [7],[8], [9].


Бұру, инверсия. Оларды стереометрияның салу есептерін шешуде қолдану.

2

[1],[6], [7],[8], [9].

Түрлендіру. Жазықтықтың қозға­лысы, аналитикалық өрнегі. Қозғалыстарды классификация­лау.

2

[1],[6], [7],[8], [9].


Аффиндік түрлендіру

2

[1],[6], [7],[8], [9].

6 СОӨЖ ЖӘНЕ СӨЖ МАЗМҰНЫ


3 кесте – СОӨЖ және СӨЖ жоспары

СОӨЖ

СӨЖ

Аудиториялық

Аудиториядан тыс

1

2

3




Тапсырманың түрлерімен таныстыру. Бірінші үй тапсырманы беру.

Стереометрия курсындағы аксиоматикалық әдіс. Геометриялық түрлендірулер туралы ұғым. Метрикалық және позициялық есептер. Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы.

Бірінші үй тапсырмасын орандау бойынша жалпы кеңес. Ауызша сурау.

Ауызша сураужәне Үй тапсырмасын орандауға жекелей кеңес. Екінші үй тапсырманы беру.

3. тақырып бойынша дайындау. Өздігінен оқу –аралас көбейтінділер. Бірінші үй тапсырмамен жұмыс.

Бірінші үй тапсырмасын өткізу.

Үй тапсырмасын орандауға жекелей кеңес. Үшінші үй тапсырманы беру.

4. тақырып бойынша дайындау. Өздігінен оқу– Паралель проекция және оның қасиеттері. Центрлік проекция, қасиеттері.

Аудиторлық бақылау жұмыс дайындық бойынша кеңес.

Ауызша сурау. Үй тапсырмасын өткізу.



Ауызша сурау және Үй тапсырмасын орандауға жекелей кеңес Төртінші үй тапсырманы беру.

5. тақырып бойынша дайындау. Өздігінен оқу–. Паралель проекция және оның қасиеттері. Центрлік проекция, қасиеттері

Аудиторлық бақылау жұмысы. Үй тапсырмасын өткізу.

Тестілеуге дайындық бойынша жекелей кеңес. Бесінші үй тапсырманы беру.

6. Жазық фигуралардың кескіндерін салу.Толық және толық емес кескіндер. Кескіннің толықтығы және метрикалық анықталуы.

Тестілеу. Үй тапсырмасын өткізу.

Үй тапсырмасын орандауға жекелей кеңес. Алтыншы үй тапсырманы беру.

7. тақырып бойынша дайындау. Кескіннің толықтығы және метрикалық анықталуы.


Бірінші рубеждік бақылау. Үй тапсырмасын өткізу.

Жетінші үй тапсырманы беру.



8. тақырып бойынша дайындау. Өздігінен оқу –. Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлылығы. Салу есептері.Үй тапсырмамен жұмыс

Ауызша сурау бойынша жалпы кеңес Үй тапсырмасын өткізу.

Ауызша сурау және Үй тапсырмасын орандауға жекелей кеңес . Сегізінші үй тапсырманы беру.

9. тақырып бойынша дайындау. Өздігінен оқу – Цилиндрлік және конустық беттер.


Ауызша сурау.Үй тапсырмасын өткізу.

Үй тапсырмасын орандауға жекелей кеңес. Тоғызыншы үй тапсырманы беру.

10. тақырып бойынша дайындау. Үй тапсырмамен жұмыс. . Өздігінен оқу – Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлылығы. Салу есептері.

Үй тапсырмасын орандау бойынша жалпы кеңес. Үй тапсырмасын өткізу.

Үй тапсырмасын орандауға жекелей кеңес. 10 ші үй тапсырманы беру.

11. тақырып бойынша дайындау. Үй тапсырмамен жұмыс.


Үй тапсырмасын өткізу.

Ауызша сурау және үй тапсырмасын орандауға жекелей кеңес. 11 ші үй тапсырманы беру.

12. тақырып бойынша дайындау. Өздігінен оқу - Іштей проекциялау арқылы кеңістік фигураларының қималарын салу.

Ауызша сурау. Үй тапсырмасын өткізу.

12 ші үй тапсырманы беру.

13. - тақырып бойынша дайындау.

Аудиторлық бақылау жұмысы.Үй тапсырмасын өткізу.

Тестілеуге дайындық бойынша жекелей кеңес.

13 ші үй тапсырманы беру.



14. тақырып бойынша дайындау. Тестілеуге дайындау. Бесінші үй тапсырмамен жұмыс. Өздігінен оқу – Аффиндік түрлендіру

Тестілеу. Үй тапсырмасын өткізу.

Үй тапсырмасын орандауға 14 ші үй тапсырманы беру.

15 тақырып бойынша дайындау. Алтыншы үй тапсырмамен жұмыс.

Екінші рубеждік бақылау.Үй тапсырмасын өткізу.

Тесттік емтихан сұрақтар бойынша жекелей кеңес.

Емтиханға дайындық.


7 « Стереометрия курсы бойынша салу есептерін оқытудың жаңартпашылдық (инновациялық) әдістемесі мен технологиясы»


ПӘНІ БОЙЫНША ОҚУ ҮРДІСІНІҢ КҮНТІЗБЕЛІК КЕСТЕСІ
4 кесте – « Стереометрия курсы бойынша салу есептерін оқытудың жаңартпашылдық (инновациялық) әдістемесі мен технологиясы»ПӘН БОЙЫНША ОҚУ ҮРДІСІНІҢ КҮНТІЗБЕЛІК КЕСТЕСІ


Апталар

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Бақылау түрі




АС

ҮЖ

1


АС




Т

БЖ1

ҮЖ2





АС

ҮЖ

3





АС




Т

БЖ2

ҮЖ4


баллдар




10

40

10




20

30




10

40




10




20

30

Белгіленуі

АС – ауызша сұрау, ҮЖ – үй жұмысы, Т – тест, БЖ1 – аралық бақылау 1, БЖ2 – аралық бақылау 2

Студент пән бойынша қортынды бақылауға семестрлік рейтингілік қортынды баллы 30 немесе одан жоғары болса ғана жіберіледі. Студент қортынды бақылауда 20 немесе одан жоғары балл алса ғана қортынды бақылау тапсырылды деп есептеледі.



Пересечение многогранников плоскостью.
Многогранником называется пространственная фигура, ограниченная замкнутой поверхностью, состоящей из отсеков плоскостей, имеющих форму многоугольников.

Стороны многоугольников образуют рёбра, а плоскости многоугольников - грани многогранника.

Поэтому задачу по определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью можно свести к многократному решению задачи по нахождению:

а) линии пересечения двух плоскостей (граней многогранника и секущей плоскости)

или

б) точки встречи прямой (рёбер многогранника) с секущей плоскостью.



Основной типовой задачей на эту тему в школьной программе является построение сечения, по трем, заданным на поверхности многогранника, точкам, принадлежащим секущей плоскости.
Алгоритм построения такого сечения следующий:
1) Выбираем наиболее подходящую грань многогранника для построения на ее плоскости (далее плоскость основания) (т.е. плоскости к которой принадлежит выбранная грань) следа секущей плоскости. Для данных целей наиболее подходящей является грань, на ребра которой можно опустить проекцию от каждой заданной точки.

(На картинке: MÎ(ASE); KÎ(ESD); NÎ(BSC). В данном примере наиболее подходящей является грань (ABCDE))

2)Проецируем каждую заданную точку на плоскость основания. Существует два возможных вида проециро-вания: центральное и параллельное. Центральное проецирование, как правило, используется при построении сечений пирамид, а вершина пирамиды, при этом является центром проекции. Параллельное проецирование используется при построении сечений призм.

(в данном примере используем центральное проецирование. Опускаем из вершины S к плоскости проекций проецирующие лучи:(SM),(SK),(SN). Назовем получившиеся при пересечении проецирующих лучей с ребрами, образованными основанием и боковыми сторонами пирамиды: M’, K' и N’, соответственно.)

3)Пересекаем прямую, образованную двумя заданными точками, с прямой образованной проекциями этих же точек.(MK и M’K’). Полученная точка (P1) принадлежит следу секущей плоскости на плоскости основания. Находим вторую точку (P2) и строим прямую (след секущей плоскости).

4) Далее, для нахождения точек пересечения с ребрами многогранника, от точки пересечения ребра с плоскостью основания проводим прямую, проходящую через проекцию, заданной в условии задачи точки (AK’). От точки пересечения этой прямой со следом секущей плоскости (K”) проводим прямую (K”K), проходящую через точку, проекция которой перед этим использовалась. Пересечение этой прямой с ребром, на котором ищется пересечение с плоскостью сечения, является искомой точкой (A’).

5) соединяем все найденные точки.

Примеры задач.

1) Постройте сечение куба плоскостью проходящей через точки, указанные на рисунке

2) Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, через точки, указанные на рисунке.

3) Постройте сечение правильной шестиугольной призмы плоскостью, проходящей через точки, указанные на рисунке.

4) Меньший куб поставлен на больший таким образом, что они имеют общую вершину и их грани параллельны. Постройте сечение полученной фигуры плоскостью, проходящей через три точки, лежащие на скрещивающихся ребрах меньшего куба.

Решение:

1)

А) проводим линию пересечения с гранью куба (АВ)



Б) проводим параллельную ей (АВ)на противолежащей грани (ЕС)

В) проводим ЕА

Г) проводим прямую BD||EA

Д) Соединяем D c C

Сечение (ABDCE) построено.

2)

А) проецируем на плоскость основания, путем центрального проецирования из вершины, точки В и С, получая точки: B’ и C’.



Б) пересекаем прямые B’C’ и BC, находим точку P’

В) пересекаем AP’ и D’C’, находим точку D”.

Г) пересекаем D”C и SD’, находим D

ABDC – сечение.



Пересечение многогранников плоскостью.


Многогранником называется пространственная фигура, ограниченная замкнутой поверхностью, состоящей из отсеков плоскостей, имеющих форму многоугольников.
Стороны многоугольников образуют рёбра, а плоскости многоугольников – грани многогранника. Поэтому задачу по определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью можно свести к многократному решению задачи по нахождению: а) линии пересечения двух плоскостей (граней многогранника и секущей плоскости) или
б) точки встречи прямой (рёбер многогранника) с секущей плоскостью.


Основной типовой задачей на эту тему в школьной программе является построение сечения, по трем, заданным на поверхности многогранника, точкам, принадлежащим секущей плоскости.


     Алгоритм построения такого сечения следующий:
1) Выбираем наиболее подходящую грань многогранника для построения на ее плоскости (далее плоскость основания) (т.е. плоскости к которой принадлежит выбранная грань) следа секущей плоскости. Для данных целей наиболее подходящей







3)Пересекаем прямую, образованную двумя заданными точками, с прямой образованной проекциями этих же точек.(MK и M’K’). Полученная точка (P1) принадлежит следу секущей плоскости на плоскости основания. Находим вторую точку (P2) и строим прямую (след секущей плоскости).





4) Далее, для нахождения точек пересечения с ребрами многогранника, от точки пересечения ребра с плоскостью основания проводим прямую, проходящую через проекцию, заданной в условии задачи точки (AK’). От точки пересечения этой прямой со следом секущей плоскости (K”) проводим прямую (K”K), проходящую через точку, проекция которой перед этим использовалась. Пересечение этой прямой с ребром, на котором ищется пересечение с плоскостью сечения, является искомой точкой (A’).

5) соединяем все найденные точки.



4)

5)
является грань,на ребра которой можно опустить проекцию от каждой заданной точки.
(На картинке: MÎ(ASE); KÎ(ESD); NÎ(BSC). В данном примере наиболее подходящей является грань (ABCDE))

2)Проецируем каждую заданную точку на плоскость основания. Существует два возможных вида проециро-вания: центральное и параллельное. Центральное проецирование, как правило, используется при построении сечений пирамид, а вершина пирамиды, при этом является центром проекции. Параллельное проецирование используется при построении сечений призм.


(в данном примере используем центральное проецирование. Опускаем из вершины S к плоскости



проекций проецирующие лучи:(SM),(SK),(SN). Назовем получившиеся при пересечении проецирующих лучей с ребрами, образованными основанием и боковыми сторонами пирамиды: M’, K' и N’, соответственно.)







Примеры задач.
1)      Постройте сечение куба плоскостью проходящей через точки, указанные на рисунке


2)      Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, через точки, указанные на рисунке.

3)      Постройте сечение правильной шестиугольной призмы плоскостью, проходящей через точки, указанные на рисунке.


4)      Меньший куб поставлен на больший таким образом, что они имеют общую вершину и их грани параллельны. Постройте сечение полученной фигуры плоскостью, проходящей через три точки, лежащие на скрещивающихся ребрах меньшего куба.
Решение:

1)
А) проводим линию пересечения сгранью куба (АВ)
Б) проводим параллельную ей (АВ)на противолежащей грани (ЕС)
В) проводим ЕА
Г) проводим прямую BD||EA
Д) Соединяем D c C
Сечение (ABDCE) построено.






2)
А) проецируем на плоскость основания, путем центрального проецирования из вершины, точки В и С, получая точки: B’ и C’.
Б) пересекаем прямые B’C’ и BC, находим точку P’
В) пересекаем AP’ и D’C’, находим точку D”.
Г) пересекаем D”C и SD’, находим D
ABDC – сечение.






Электронная поддержка обучения построению сечений пространственных фигур плоскостями

Разделы: Преподавание математики



Презентации к уроку

В преподавании геометрии и, в особенности, тех ее разделов, которые относятся к конструктивной геометрии (задачи на построение, методы изображения фигур, изображения сечений пространственных фигур и др.), требуется большое количество иллюстраций.

Как правило, преподаватели выбирают или комбинируют из двух вариантов: выполнение чертежа на доске по мере рассмотрения конкретного фрагмента материала или использование заранее заготовленных стереометрических моделей и плакатов с плоским изображением.

Каждый из этих вариантов имеет свои преимущества и недостатки. Первый динамичен, зрительные образы появляются по мере рассуждения и формируются одновременно с обучаемыми. Но сами эти изображения громоздки, требуют значительного количества времени и аккуратности выполнения, что бывает трудно достижимо в условиях доски, мела, циркуля и линейки. Второй вариант обеспечивает высокую наглядность и качество рисунков, но для придания динамизма таким иллюстрациям требуется изготавливать много рисунков или моделей, иллюстрируя различные этапы решения задачи.

Современные информационные технологии позволяют с помощью компьютера совместить преимущества обоих этих вариантов и создать ряд новых преимуществ при организации иллюстративной поддержки в преподавании геометрии. Новыми преимуществами являются: возможность остановок в непрерывном процессе построения изображения, возможность возврата к более ранним стадиям процесса, возможность установки имеющихся материалов в информационных сетях разного уровня (что обеспечивает широкий доступ к ним) и, наконец, возможность использования мультимедийных технологий для анимации и озвучивания тех или иных фрагментов процесса обучения.

Настоящая работа представляет собой электронный учебник по разделу “Изображение сечений пространственных фигур плоскостями”, в котором описывается и демонстрируется в динамике построение сечений таких фигур как призма, пирамида, цилиндр, конус, усеченный конус. Учебник содержит также варианты расчетно-графических заданий (РГЗ) для обучающихся. Особенностью учебника является то, что он может быть не только использован студентами для самостоятельной работы по материалу, но также и преподавателем для демонстрации и контроля правильности выполнения студентами РГЗ. Кроме того, учебник может быть использован учителями средних школ и преподавателями инженерной графики в технических учебных заведениях.

Учебник написан в форме HTML-страниц, что позволяет использовать его также и в системах дистанционного обучения через Интернет. Учебник расположен на сайте Камчатского государственного педагогического университета .

На рисунках демонстрируются отдельные этапы построения сечения конуса плоскостью (рис. 1 - 5)  и построения сечения призмы плоскостью (рис. 6 – 10).





Рис. 1

Рис. 2




Рис. 3.



Рис. 4.



Рис. 5.



Рис. 6.



Рис. 7



Рис. 8



Рис. 9



Рис. 10




©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет