Пму ұс н 18. 2/05 Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

Әдістемелік нұсқаулық

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.2/05

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

«Толқындық процестер» пәні

050604-«Физика» мамандығының студенттеріне арналған

Павлодар

Әдістемілік нұсқаулықты бекіту парағы

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.1/05

БЕКІТЕМІН

ОІ жөніндегі проректор

____________ Н.Э. Пфейфер

200_ ж «__»______________

Толқындық процестер пәні бойынша

200 ж. « » _____ кафедра отырысында ұсынылған

Хаттама № .
Кафедра меңгерушісі ___________ Ш.К.Биболов
Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультетінің әдістемелік кеңесімен құпталған 200__ж. «____»_____________ хаттама №_____
ӘК төрағасы _______________________А.Т. Кишубаева
ЖжӘҚБ ҚҰПТАЛҒАН

ЖжӘҚБ бастығы_______________ А.А. Варакута 200__ж. «___»______

1.1 Негізгі заңдар

Гармониялық тербелістің теңдеуі

мұндағы– тербелген нүктенің орнықты күйінен ауытқуы; t - уақыт; - тербелістің амплитудасы, циклдік жиілігі, - бастапқы фазасы; - t уақыт мезетіндегі тербеліс фазасы.

Тербелістің циклдік

жиілігі

немесе

мұнда және – тербелістің жиілігі мен периоды.

Гармониялық тербеліс жасайтын нүктенің жылдамдығы

Гармониялық тербеліс жасайтын нүктенің үдеуі

Жиіліктері бірдей, тербеліс бағыттары бірдей екі тербелістің қорытқы тербелісінің амплитудасы мына формуламен анықталады

мұнда және– тербеліс құраушыларының амплитудасы; және – олардың бастапқы фазалары.

Гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі

немесе ,

мұнда –дененің массасы; – квазисерпімді күштің коэффициенті ().

Гармониялық тербелістер жасайтын материалдық нүктенің толық энергиясы

Серіппеге ілінген дененің тербеліс периоды (серіппелі маятник)

мұнда – дененің массасы; – серіппенің қатаңдығы.

Математикалық маятниктің тербеліс периоды

мұнда – маятник ұзындығы; g – еркін түсу үдеуі.

Физикалық маятниктің тербеліс периоды

мұнда – тербеліс осіне қатысты дененің инерция моменті; – маятниктің массалар центрінен тербеліс осіне дейінгі арақашықтық; - физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы.

Өшетін тербелістің дифференциалдық теңдеуі

немесе ,

мұнда – кедергі коэффициенті; δ - өшу коэффициенті (); – тербелістің меншікті циклдік жиілігі ()

Өшетін тербелістің теңдеуі

мұнда – өшетін тербелістің уақыт мезетіндегі амплитудасы;

Өшетін тербелістің амплитудасының уақыттан тәуелділігі

мұнда А₀ – тербелістің бастапқы амплитудасы.

Өшетін тербелістің жиілігі

мұнда – жүйенің меншікті жиілігі.

Мәжбүрленген (еріксіз) тербелістің дифференциалдық теңдеуі

немесе ,

мұнда – тербелетін денеге әсер ететін сыртқы периодтық күш; – оның амплитудалық мәні: .

Жазық толқынның теңдеуі

немесе

мұндағы – координатасы ортаның нүктелерінің уақыт мезетіндегі ығысуы; – циклдік жиілігі; – толқынның ортада таралу жылдамдығы (фазалық жылдамдық); – толқындық сан (, λ – толқын ұзындығы).

Толқынның ұзындығы, тербеліс периоды Т және жиілігі ν арасындағы байланысы

және

Ортаның екі нүкте тербелістерінің фазалар айырымы және нүктелердің арақашықтығы (жол айырымы) арасындағы байланыс

Тұрғын толқынның теңдеуі

Шоқтар және түйіндер координаттары

Серпімді ортадағы қума толқындардың фазалық жылдамдығы

а) қатты денелерде

мұнда - Юнг модулі; – заттың тығыздығы.

б) газдарда

немесе

мұнда γ – адиабата көрсеткіші (- қысым және көлем тұрақты болғандағы меншікті жылу сыйымдылықтарының қатынасы); –мольдік газ тұрақтысы, =8,31Дж/(К·моль); – термодинамикалық температура; – мольдік масса; – газдың қысымы.

Томсон формуласы. Тербелмелі контурдағы тербелістің меншікті периоды

мұнда– контурдың индуктивтігі; – оның сыйымдылығы.

Электромагниттік толқын ұзындығы тербеліс периоды және жиілігі арасындағы байланыс

немесе

– электромагниттік толқындардың вакуумдағы жылдамдығы =3·10⁸м/с)

Электромагниттік толқынның таралу жылдамдығы

2 Шағылу заңы

Жарықтың ортадағы жылдамдығы

Жарық толқынының оптикалық жол ұзындығы

мұнда – жарық толқынының сыну көрсеткіші болатын ортадағы геометриялық жол ұзындығы.

Екі жарық толқындарының оптикалық жол айырымы

Тербеліс фазасының айырымы және жарық толқынының оптикалық жол айырымы арасындағы байланыс

Интерференциялық максимум шарты

Интерференциялық минимум шарты

Жарық нормаль түскендегі бір саңылаудағы дифракция. Жарық интенсивтігінің минимум шарты

мұндағы - саңылаудың ені; – дифракция бұрышы; – минимум номері; – толқын ұзындығы.

Френель дифракциясы. Жазықтық саңылаудан өткен жарық интенсивтігінің максимум шарты

; = 1,2,3,…

мұнда - дифракция бұрышының мәні, а - саңылаудың ені.

Дифракциялық тордан өткен жарық максимумдарының шарты

мұндағы – тордың периоды (тұрақтысы); – негізгі максимумның реті (номері); – тордың бетіне түсірілген нормаль және дифракцияланған толқынның бағыты арасындағы бұрыш.

Дифракциялық тордың жіктеу қабілеті

мұнда - екі көршілес спектрлік сызықтардың толқын ұзындықтарының ең кем айырымы ( және); – тор штрихтерінің саны; – дифракциялық максимумдарының реттік номері.

Вульф – Брэгг формуласы

мұнда – кристалдағы атомдық жазықтықтар арасындағы арақашықтық; - сырғанау бұрышы (кристаллға параллель түсетін рентген сәулелерінің шоғының бағыты мен кристалл қырының арасындағы бұрыш).

Брюстер заңы

,

мұнда i_B – шағылған жарық толқыны толық үйектелген кездегі түсу бұрышы; – салыстырмалы сыну интенсивтілігі өрсеткіші.

Малюс заңы

мұндағы – анализатордан өткен жазық үйектелген жарықтың интенсивтігі; – анализаторға түсетін жазық үйектелген жарықтың интенсивтігі; - анализаторға түскен және анализатордан өткен жарық векторлары арасындағы бұрыш.

Жарықтың үйектелу дәрежесі

мұндағы және - анализатор арқылы өткен жартылай үйектелген жарықтың максималды және минималды интенсивтіктері

1.2 Есептерді шығару мысалдары
1 мысал. Нүкте жиілігі  = 10 Гц гармоникалық тербеліс жасайды. Бастапқы кезде нүктенің максимал ығысуы x_max = 1 мм болды. Нүктенің тербеліс теңдеуін жазып, графигін сызыңыз.

Шешуі. Нүктенің тербеліс теңдеуін келесі түрде жазуға болады

немесе

мұндағы А – тербеліс амплитудасы;  - циклдік жиілік; t – уақыт; ₁ және ₂ – (1) немесе (2) жазу формаларына сәйкес келетін бастапқы фазалар.