Дәріс № 14 Электромагниттік тербелістерді бейсызықтық теория тұрғысынан зерттеу

Уақыт өтуіне байланысты энергияның азаюы салдарынан амплитудалары кеміп кез келген тербелістер өшеді. Тербеліс өшпеу үшін энергияның жоғалуын толықтырып отыру керек. Мұндай толықтыру қандай да бір периодты әсер (күш) ету арқылы мүмкін болады. Бұл әсер гармониялық заңға бағынады:

мұндағы - сыртқы күштің амплитудасы, - сыртқы күштің дөңгелектік жиілігі. Сырттан әсер ететін күштің жиілігі , ал тербеліп тұрған жүйенің жиілігін десек, онда Ньютонның екінші заңы бойынша

осыдан

Бұл еріксіз тербеліс теңдеуі деп аталады. Осы өрнектің екі жағын да -ға бөліп белгілеулерін енгізсек

теңдеудің дербес шешуі: . Бұл тербелістің амплитудасы

мұндағы -фаза. Егерде сырттан әсер ететін күштің жиілігі тербеліп тұрған жүйенің жиілігіне тең болса, онда еріксіз тербелістің амплитудасы өзінің ең үлкен мәніне ие болады. Оны амплитуданың соңғы формуласынан байқауға болады. Осы кезде байқалатын құбылысты резонанс деп атайды.Резонанстық жиілік -ті, яғни амплитуда максимум мәнге жететін жиілікті табу үшін функцияның максимумын табу керек. Түбір астындағы өрнекті дифференциальдап және нольге теңестіріп -ді табамыз:

1. 
   Электромагниттік тербелістер.
   
2. 
   Тербелмелі контур.
   
3. 
   Еркін және еріксіз электромагниттік тербелістер.
   
4. 
   Резонанс. Айнымалы электр тогы.
   
5. 
   Айнымалы ток үшін Ом заңы. Кернеулер мен токтардың резонансы.
   

1. 
   Жанабаев З.Ж., Жангунов О.Н., Бигожаев О.Д. Бейсызык физика бастамалары. Қазақ университеті. 2002 ж.
   
2. 
   Мукушев Б.А. Изучение основ синергетики в высшей школе. Семей 2009.
   
3. 
   Абдуллаев Ж. Физика курсы. Алматы: Білімі, 1994.
   
4. 
   Жұбанов М. Физиканың негізігі заңдары. Алматы: Мектеп, 1989.
   

1. 
   Энергия ағынының тығыздығы.
   
2. 
   Умов-Пойтинг векторы.
   
3. 
   Дипольдің сәуле шығаруы.
   

Айнымалы электр өрісі мен онымен тығыз байланысты магнит өрісі электромагниттік өрісті құрайды. Айнымалы электромагниттік өрістің кеңістікте таралу процессі электромагниттік толқын делінеді.

Айнымалы электромагниттік өрістің кернеуліктері , мына типтегі толқындық теңдеулерді қанағаттандырады: мұндағы – фазалық жылдамдық; – Лаплас операторы. Электромагниттік толқындардың фазалық жылдамдығы мына формуламен анықталады:

Бұл формула Максвелл заңы делінеді. Мұндағы – жарық жылдамдығы; – электрлік тұрақты; – магниттік тұрақты; – ортаның электрлік өтімділігі; – ортаның магниттік өтімділігі.

Вакуумде , болғандықтан электромагниттік толқынның жылдамдығы жарық жылдамдығына тең болады, . болғандықтан заттағы электромагниттік толқын жылдамдығы жарық жылдамдығынан кіші болады. Жалпы алғанда жарық, толқындық теория бойынша, электромагниттік толқын болып табылады. Электромагниттік толқындар көлденең толқындар қатарына жатады. , векторлары бір-біріне перпендикуляр жазықтықта тербеледі және екеуі де толқынның таралу жылдамдығына перпендикуляр болады. Максвелл теңдеулері бойынша , векторлары әр уақытта бірдей фазада тербеледі. Олар мынадай байланыста болады: . Электромагниттік толқын энергиясының көлемдік тығыздығы электр өрісі энергиясының көлемдік тығыздығы мен магнит өрісі энергиясының көлемдік тығыздығының қосындысына тең болады



және векторлары бірдей фазада тербелетіндіктен , өйткені , ендеше

Теңдеудің екі жағын да -ға көбейтіп энергия ағынының тығыздығын анықтаймыз

және өзара перпендикуляр болғандықтан толқынның таралу бағытымен оң бұрғы жүйесін құрайды, сондықтан векторының бағыты энергияның тасымалдану бағытымен бағыттас болады. Электормагниттік энергия ағынының тығыздық векторы Умов-Пойнтинг векторы делінеді.



Бақылау сұрақтары

1. 
   Энергия ағынының тығыздығы.
   
2. 
   Умов-Пойтинг векторы.
   
3. 
   Дипольдің сәуле шығаруы.
   

1. 
   Жанабаев З.Ж., Жангунов О.Н., Бигожаев О.Д. Бейсызык физика бастамалары. Қазақ университеті. 2002 ж.
   
2. 
   Мукушев Б.А. Изучение основ синергетики в высшей школе. Семей 2009.
   
3. 
   Абдуллаев Ж. Физика курсы. Алматы: Білімі, 1994.
   
4. 
   Жұбанов М. Физиканың негізігі заңдары. Алматы: Мектеп, 1989.
   

Сутегі атомында заряды (-е) бір электрон (+е) оң зарядты ядроны (протонды) айнала қозғалады. Механикалық көзқарас бойынша, бұл - екі денеден тұратын жүйе. Электрон мен протон арасында Кулон заңы бойынша электростатикалық өзара әсерлесу бар, сондықтан ядро (протонд) өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы

Егер жалпы ядро заряды Zе сутек тектес ионды қарастырайық, онда ядро өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы мына түрде жазылады:

мұнда r – электронның ядродан арақашықтығы, ал – Z Менделеев жүйесіндегі элементтің реттік нөмірі.

Сутек тектес иондағы электронның стационарлық күйлері үшін Шредингер теңдеуі былай жазылады:

немесе

мұнда - толқындық функция.

Дифференциалдық теңдеулер теориясы бойынша электронның толық энергиясы Е мен бүтін мәнді тұрақтысының қандай-да бір дискретті мәндерінде шекті, үзіліссіз және бір мәнді шешулері болады.

Е энергиясы дискретті мәндерді қабылдайтын болса , онда оның шекті шешімдері болатынын көрсету оңай:

мұнда n¹ – бүтін сан (n¹= 0,1,2,....). Егер n¹ бүтін сан болса, онда () қосындысы да бүтін сан болады, оны n арқылы белгілейік

1. 
   Жанабаев З.Ж., Жангунов О.Н., Бигожаев О.Д. Бейсызык физика бастамалары. Қазақ университеті. 2002 ж.
   
2. 
   Мукушев Б.А. Изучение основ синергетики в высшей школе. Семей 2009.
   
3. 
   Абдуллаев Ж. Физика курсы. Алматы: Білімі, 1994.
   
4. 
   Жұбанов М. Физиканың негізігі заңдары. Алматы: Мектеп, 1989.
   

Жарық табиғаты жайлы екі теория қалыптасқан: корпускулярлық және толқындық. Жарықтың толқындық теориясы Гюйгенс принципіне негізделген: толқын келіп жеткен кез-келген нүкте екінші реттік толқын көзі болып табылады, ал осы толқындарды шектеуші сызық келесі уақыт мезетіндегі толқындық майдан орнын береді. Толқындық майдан деп уақыт мезетінде тербелістер келіп жететін нүктелердің геометриялық орнын айтады.

Интерференция құбылысын толқынның интерференциясын мысалға ала отырып түсіндіруге болады. Жарық интерференциясы үшін қажетті шарт: жарық толқындары монохроматты және когерентті болуы қажет. Интерференция құбылысын бақылау үшін, бір жарық көзінің сәулесін екі саңылаудан өткізіп, оларды когерентті жарық көздері ретінде қарастырады

мұнда - толқындар жүрісінің айырмасы; ; - экран ортасынан интерференция бақыланатын А нүктесіне дейінгі қашықтық.

Толқындар жүрісінің айырмасы , болғанда интерференциялық максимум, ал , болғанда интерференциялық минимум бақыланады.

Бақыланылатын нүктедегі максимум

ал минимум

Көршілес екі максимумдар (немесе) минимумдардың арақашықтығы интерференциялық жолақтың ені делінеді

абиғатта жұқа қабықшаның екі жазықтығынан шағылған жарық интерференция нәтижесінде қабықшаның түрлі түске боялынуын бақылауға болады.

1. 
   Толқындық түйдек.
   
2. 
   Жарықтың топтық жылдамдығы.
   
3. 
   Жарық толқындарының интерференциясы.
   
4. 
   Уақыттық және кеңістік когеренттік.
   
5. 
   Интерферометрлер
   

1. 
   Жанабаев З.Ж., Жангунов О.Н., Бигожаев О.Д. Бейсызык физика бастамалары. Қазақ университеті. 2002 ж.
   
2. 
   Мукушев Б.А. Изучение основ синергетики в высшей школе. Семей 2009.
   
3. 
   Абдуллаев Ж. Физика курсы. Алматы: Білімі, 1994.
   
4. 
   Жұбанов М. Физиканың негізігі заңдары. Алматы: Мектеп, 1989.
   

1. 
   Френель дифракциясы.
   
2. 
   Фраунгофер дифракциясы.
   
3. 
   Бір саңылаудағы және көп саңылаудағы дифракция.
   
4. 
   Спектрлік жіктелу. Голография.
   

Дифракция деп толқындардың жолындағы бөгеттерді орай өтуін немесе толқынның түзу сызықты таралуынан кедергінің маңында кез-келген ауытқуын айтады. Бұл құбылыс дыбыс толқындарында жақсы байқалады. Мысалы, дыбыс үй сыртында да естіледі, себебі дыбыс толқыны үй бұрышын айналып өтеді. Жарық та электромагниттік толқын, сол себепті жарық үшін дифракция құбылысы орын алады.

Дифракция құбылысы Гюйгенс принципімен түсіндіріледі. Гюйгенс принціпі бойынша мезеттегі толқын майданы белгілі болса, келесі () мезеттегі толқын майданын анықтауға болады. Өйткені толқын майданының әрбір нүктесі толқын көзі болып табылады. Бұл екінші реттік толқындарды ораушы жаңа толқын майданы болып табылады. Толқын майданы бөгетке келгенде оның әрбір нүктесі екінші толқын көзі болып шығады. Осы толқындардың ораушысы саңылаудан өткен толқынның майданы болып табылады. Гюйгенс принціпі толқындық майданның таралу бағытын анықтауға мүмкіндік береді, ал амплитудасы, оған сәйкес әр түрлі бағыттағы таралатын толқын интенсивтілігі анықталмайды. Себебі толқын амплитудасының квадраты жарық интенсивтілігін береді. Гюйгенс принципін толықтыратын Френельдің ұсынған тәсілі бұл кемістікті жояды.

Френельдің -ші зонасының ауданы Бұл формула -ға байланыссыз болғандықтан зоналардың аудандары бірдей болады. Зоналардың саны артқан сайын зоналардың нүктесінен қашықтығы арта береді. Олай болса зоналардан келетін жарықтың интенсивтілігі кеми береді және зоналардың саны артқан сайын бұрышы үлкейе береді де нүктесіне әсері азая береді. Осы жағдайда

Жуықтап алғанда -ші зонаның амплитудасы

1. 
   Френель дифракциясы.
   
2. 
   Фраунгофер дифракциясы.
   
3. 
   Бір саңылаудағы және көп саңылаудағы дифракция.
   
4. 
   Спектрлік жіктелу. Голография.
   

1. 
   Жанабаев З.Ж., Жангунов О.Н., Бигожаев О.Д. Бейсызык физика бастамалары. Қазақ университеті. 2002 ж.
   
2. 
   Мукушев Б.А. Изучение основ синергетики в высшей школе. Семей 2009.
   
3. 
   Абдуллаев Ж. Физика курсы. Алматы: Білімі, 1994.
   
4. 
   Жұбанов М. Физиканың негізігі заңдары. Алматы: Мектеп, 1989.
   

1. 
   Заттағы жарықтың таралуы.
   
2. 
   Жарық дисперсиясы.
   
3. 
   Жарықтың жұтылуы.
   
4. 
   Жарықтың поляризациясы.
   
5. 
   Поляризацияланған жарықты алу әдістері.
   

Ортаның сыну көрсеткішінің толқын ұзындығына байланыстылығы жарық дисперсиясы делінеді . Жарықтың призмадан өткенде түрлі түсті спектрге ажырауы дисперсия салдарынан болады.

Монохроматты жарық сәулесінің призмадан өтуін қарастырайық. Сыну көрсеткіші призмаға сәуле бұрышымен түссін. Призманың екі қырынан шағылған сәуле өзінің бастапқы бағытынан бұрышқа ауытқиды.

Сәуленің өзінің алғашқы бағытынан ауытқу бұрышы ортаның сыну көрсеткішіне байланысты. Ортаның сыну көрсеткіші толқын ұзындығына байланысты. Осыдан ауытқу бұрышының толқын ұзындығына байланыстылығы шығады. Әртүрлі ұзындықты толқындар әртүрлі ауытқитындықтан призмадан ақ жарық өткенде түрлі түсті спектрге ажырайды. Бұл құбылысты алғаш рет Ньютон бақылаған. Призманың көмегімен де, дифракциялық торды қолданғандай, жарықты спектрге ажырата отырып оның спектральдық құрамын анықтауға болады.

Дифракциялық тор көмегімен толқын ұзындығын төменгі формуладан анықтауға болады

– дифракциялық тор тұрақтысы белгілі, ауытқу бұрышын өлшей отырып толқын ұзындығын анықтауға болады. Бұдан үлкен болған сайын бұрышының да үлкен болатындығы көрінеді.

Призмада ақ сәуле ортаның сыну көрсеткіші бойынша спектрге ажырайды. Толқын ұзындығы үлкейген сайын кеми береді.

Сыну көрсеткіші күлгін сәулелерге қарағанда аз болатын қызыл сәулелер призмада азырақ ауытқиды.

шамасы заттың дисперсиясы делінеді. Толқын ұзындығы азайған сайын ортаның сыну көрсеткіші арта береді. Мұндай дисперсия қалыпты дисперсия делінеді. Толқын ұзындығы азайған сайын ортаның сыну көрсеткіші де кеми бастаса оны аномаль дисперсия дейді.

Табиғи жарықты поляризаторлардан өткізіп поляризациялауға болады. Поляризатор деп тек бір ғана бағыттағы тербелістерді өткізетін құралды айтады. Поляризатор ретінде кристалдарды, мысалы, табиғи кристалл турмалинді алуға болады.

Малюс заңы бойынша анықталады



Бақылау сұрақтары:

1. 
   Заттағы жарықтың таралуы.
   
2. 
   Жарық дисперсиясы.
   
3. 
   Жарықтың жұтылуы.
   
4. 
   Жарықтың поляризациясы.
   
5. 
   Поляризацияланған жарықты алу әдістері.
   

1. 
   Жанабаев З.Ж., Жангунов О.Н., Бигожаев О.Д. Бейсызык физика бастамалары. Қазақ университеті. 2002 ж.
   
2. 
   Мукушев Б.А. Изучение основ синергетики в высшей школе. Семей 2009.
   
3. 
   Абдуллаев Ж. Физика курсы. Алматы: Білімі, 1994.
   
4. 
   Жұбанов М. Физиканың негізігі заңдары. Алматы: Мектеп, 1989.
   

1. 
   Абсолют қара дененің сәулеленуінің проблемалары.
   
2. 
   Кванттық гипотеза және Планк өрнегі. Фотондар.
   
3. 
   Жарық кванттарының энергиясы және импульсі.
   
4. 
   Франк және Герц тәжірибелері.
   
5. 
   Фотоэффект.
   
6. 
   Комптон эффектісі.
   
7. 
   Атомның сызықты спектрлері.
   
8. 
   Сәйкестік принципі
   

Жылулық сәуленуді температураға байланысты сәуле шығарғыштық қасиетімен сипаттауға болады. Дененің интегралдық сәуле шығарғыштық қасиеті оның бірлік бет ауданынан уақыт бірлігінде шығаратын энергиясына тең.

Егер дененің сәуле шығарғыштық қасиетін -дан () жиілік диапазоны үшін қарастыратын болсақ, онда спектрлік сәуле шығарғыштық қасиеті деп аталатын -нің мәні мен мынадай байланыста болады

Денелердің интегралдық және спектрлік сәуле шығарғыштық қасиеттері бір-бірімен мынадай қатынаста болады:

Ал денелердің өзінің бетіне түскен сәулелерді жұту қабілеттілігі спектрлік жұтқыштық қабілеттілігі дейді

Бұл дененің шама бірлік ауданына уақыт бірлігінде түскен сәуленің қанша үлесінің жұтылатындығын көрсетеді. - дененің табиғатына және оның термодинамикалық температурасына байланысты бірліксіз шама. Егер дене кез-келген температурада өзіне түскен кез-келген жиіліктегі сәуле энергиясын толығымен жұтатын болса, онда ол абсолютті қара деп аталады. Бұндай денелер үшін . Ал басқа нақты денелер үшін .

Кирхгоф термодинамиканың екінші заңына және оңашаланған жүйелердегі термодинамикалық тепе-теңдік шартына сүйене отырып, денелердің сәуле шығару спектрлік тығыздығы мен спектрлік сәуле жұтқыштық қабілеттіліктерінің арасындағы сандық байланысты тағайындады. Сәуле шығару спектрлік тығыздығының спектрлік сәуле жұтқыштық қабілеттілігіне қатынасы дененің табиғатына байланысты болмайды, ол барлық денелер үшін жиіліктері мен температураларының универсал функциясы болып табылады (Кирхгоф заңы)

Абсолют қара денелер үшін болғандықтан Кирхгоф заңынан , сондықтан бұл универсал заң қара дененің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығы болып табылады. Олай болса абсолют қара дененің энергетикалық жарқырауы төмендегі формуламен анықталады: ; Абсолютті қара дененің сәулеленуін зерттеу нәтижесінде екі заң тағайындалды: Стефан – Больцман және Виннің ығысу заңы.

Ағылшын ғалымы Стефан мен Больцман термодинамикалық әдісті қолдана отырып, абсолютті қара дененің энергетикалық жарқырауы термодинамикалық температурасының төртінші дәрежесіне пропорционал екендігін тағайындаған, сондықтан Стефан-Больцман заңы деп аталады

мұнда - Больцман тұрақтысы делінеді.

Егер дене абсолютті қара болмаса, онда

Неміс ғалымы В.Вин термо- және электродинамика заңдарына сүйене отырып, берілген температурада абсолют қара дененің сәулелену спектріндегі энергияның таралу қисығында толқын ұзындығына функциясының максимумы сәйкес келетінін дәлелдеді. Ол Виннің ығысу заңы делінеді

мұндағы - Вин тұрақтысы делінеді.

Эйнштейн бойынша, энергияның сақталу заңымен кванттың бұл энергиясы электронның металдан шығу жұмысынын жеңуге және ұшып шығатын электронға белгілі бір энергия беруге шығындалады:

мұнда m – электрон массасы, ал -оның максимал жылдамдығы

Фотоэффект теңдеуінен электронның жылдамдығы тек түскен жарықтың жиілігіне байланысты екендігі көрінеді.

Фотоэффектіні жарықтың жұтылу кванттық сипатымен түсіндіре отырып, Эйнштейн жалпы гипотеза ұсынды: жарық ерекше жарық бөлшектері - жарық кванттары (фотондар) түрінде таралады. Жарық бір жағынан, электромагниттік толқындар болып табылады, ал екінші жағынан – ол бөлшектер жиынтығына тән бірқатар қасиеттерге ие. Осының өзі жарықтың электромагниттік өрісін элементар бөлшектердің жиынтығы- фотондар деп қарастыруға мүмкіндік береді. Фотондар белгілі бір энергияға, массаға, импульске және спинге ие.

Фотондар бөлшектер ретінде жылдамдықпен қозғалса, оларға релятивтік механика қолданылады және фотонның массасы мынаған тең болады (Эйнштейннің формуласы бойынша )

, (2.11.6)

ал оның импульсы ( формуласы бойынша)

Фотон тек жылдамдықпен қозғалысында бөлшек, оның тыныштық массасы нөлге тең () және бұдан оның ерекше бөлшектер тегіне жататындығы көрінеді.

Рентгендік сәулеленудің электромагниттік сәулеленудің бір түрі екендігін 1895 жылы сиретілген газдардағы электр разрядтарын зерттеу кезінде Рентген ашты.. Металды электродтарда (анодта) электрондардың тежелуі кезінде сәулелену пайда болады. Сондықтан оны спектрі тұтас болып келетін тежеуші рентгендік сәулелену деп атаған. спектрді мінездейтін Кейінірек, атомдық физиканың дамуымен қатар сызықтық спектрлі сипатта характеристикалық рентгендік сәулелену зерттеле бастады.

1923 жылы қатты денелерен рентгендік сәулелердің шашырауын зерттей отырып, Комптон шашыраған сәулелерде арасында ұзындығы алғашқы сәулелермен қатар ұзынтолқындық компонентасының бар екендігін анықтады. толқын ұзындығықтарының айырымы шашыратушы материалдарға тәуелді емес және алғашқы және шашырау бағыттар арасындағы бұрышының функциясы екендігі анықталды. Тәжірибе нәтижесінде келесідей заңдылық орнатылады

Немесе мұндағы -ге тең.

1. 
   Абсолют қара дененің сәулеленуінің проблемалары.
   
2. 
   Кванттық гипотеза және Планк өрнегі. Фотондар.
   
3. 
   Жарық кванттарының энергиясы және импульсі.
   
4. 
   Франк және Герц тәжірибелері.
   
5. 
   Фотоэффект.
   
6. 
   Комптон эффектісі.
   
7. 
   Атомның сызықты спектрлері.
   
8. 
   Сәйкестік принципі
   

1. 
   Жанабаев З.Ж., Жангунов О.Н., Бигожаев О.Д. Бейсызык физика бастамалары. Қазақ университеті. 2002 ж.
   
2. 
   Мукушев Б.А. Изучение основ синергетики в высшей школе. Семей 2009.
   
3. 
   Абдуллаев Ж. Физика курсы. Алматы: Білімі, 1994.
   
4. 
   Жұбанов М. Физиканың негізігі заңдары. Алматы: Мектеп, 1989.