ПоәК 042-18-38-57/03-2014 №1 басылым
жүктеу/скачать 7.58 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.3. Шредингер теңдеуі
- Стационарлық күйлер
- стационарлық күйлер үшін Шредингер теңдеуі
| 4.2. Суперпозиция принципі
Сонымен пси- функцияның өзі емес, оның модулінің квадраты немесе тікелей физикалық мағынаға ие. Осыған қарамастан кванттық теорияда тәжірибеде бақыланатын емес, – функция пайдаланылды. Бұл микробөлшектердің толқындық қасиеттерін интерференция мен дифракцияны – түсіндіру үшін қажет. Мұндағы жағдай толқындық теорияда қандай болса, дәл сондай болады. Толқындық теорияда толқындық өрістердің интенсивтіктерінің суперпозиция принципі қабылданады. Бұл теорияға интерференция және дифракция құбылыстарын ендіруге мүмкіндік береді. Осыған ұқсас кванттық теорияда негізгі постулаттардың бір ретінде пси – функцияның суперпозиция принципі қабылданылады. Егер қандай бір жүйеде және күйлері мүмкін болса, онда ол үшін мынадай күй де мүмкін болады. (4.4) мұндағы және қайсыбір тұрақты коэффициенттер. Осындай – ді тауып, бұдан кейін жүйенің осы күйде болу ықтималдығының тығыздығын да анықтауға болады. Суперпозиция принципі тікелей тексеруге келмейді, өйткені толқындық функция тәжірибе өлшенбейді, оның модулінің квадратын ғана өлшеуге болады. Күйлердің суперпозиция принципінің дұрыстығы бұдан туындайтын салдардан тәжірибемен сәйкес келуімен расталады. 4.3. Шредингер теңдеуі Классикалық механикада күш және өріс әсерінен қозғалатын бөлшектің координаттары мен импульстарының бұрынғы және болашақ мәндерін қозғалыс теңдеуі арқылы бірмәнді анықтауға болады. Ал микробөлшектер үшін бұл әдіс қолдануға келмейді. Сонда бөлшек қозғалысын бейнелеу үшін толқындық функция пайдаланылады. Ендігі негізгі мәселе толқындық функцияның кеңістіктегі және уақыт бойынша өзгерісін бейнелейтін жалпы заңды, немесе толқындық өрістің қозғалыс заңын тағайындау болып табылады. Зат бөлшектерінің толқындық қасиеттері жайындағы де Бройль идеясын дамыта келе, австрия физигі Э. Шредингер (1887-1961) өзінің атақты теңдеуін ұсынды (1926ж.). Осы теңдеу әр түрлі күш өрістерінде қозғалатын бөлшектің толқындық функцияларын табуға мүмкіндік береді. Шредингер теңдеуі былай жазылады: (4.5) мұндағы m – бөлшек массасы, і – жорамал бірлік, - бөлшектің потенциалдық энергиясы, – Лаплас операторы. (4.5) теңдеуінен толқындық функцияның түрін функция, яғни түптеп келгенде бөлшекке әсер ететін күштердің сипаты анықтайтындығы шығады. Шредингер теңдеуі қорытылып шығарылмайды. Оны бастапқы негізгі ұйғарым деп қарастыру керек. Шредингер теңдеуінің дұрыстығы теория нәтижелерінің эксперимент деректерімен толық үйлесуімен, және де практикада қолданыс тапқан, мысалы, мазерлерде, лазерлерде, жартылай өткізгішті қондырғыларда және т.т. көптеген болжауларымен расталады. Стационарлық күйлер. Кванттық теорияда ерекше рольді стационарлық күйлер атқарады, бұларда барлық бақыланатын физикалық шамалар уақыт өткенде өзгермейді. – функцияның өзі негізінде бақыланайды. Стационарлық күйлерде ол мына түрге келеді: e, , (4.6) мұндағы – функция уақытқа тәуелді емес. – функцияның осылай өрнектелгенде ықтималдық тығыздығы тұрақты болып табылады. Шынында да (4.7) яғни ықтималдық тығыздығы уақытқа тәуелді емес. Стационарлық күйлердегі - функцияны табу үшін (4.6) өрнекті (4.5) теңдеуіне қоямыз, сонда мына теңдеу шығады: (4.8) Бұл теңдеу стационарлық күйлер үшін Шредингер теңдеуі деп аталады. (4.5) теңдеуін Шредингердің жалпы теңдеуі дейді. Бүдан былай тек (4.8) теңдеуімен істес боламыз жэне ол мына түрде жазылады: (4.9) Шредингер теңдеуі берілген күйдің толкындык функңиясын табуға, демек кеңістіктің әр түрлі нүктелерінде бөлшектің болу ыктималдығын аныктауға мүмкіндік береді. жүктеу/скачать 7.58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|