Практикалық сабақтар

жүктеу/скачать 402 Kb.

бет	6/6
Дата	02.02.2023
өлшемі	402 Kb.
	#469078
түрі	Сабақ

1 2 3 4 5 6

2 sem praktikal k sabaktar

Шешуі

Р

Х

Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы белгілі болса, онда толық анықталған шама дейді.
мысал: Үлестіру заңы белгілі (Х) кездейсоқ шаманың математикалық үмітін табайық:

Х	2	4	5	6
Р	0,3	0,1	0,2	0,4

Шешуі: М(Х)=х₁р₁+х₂р₂+х₃р₃+х₄р₄= 0,6+0,4+1+2,4=4,4.

мысал: Х және У екі тәуелсіз кездейсоқ шама үлестіру заңдарымен берілген. z=2x+3y және ХУ кездейсоқ шамалардың математикалық үмітін табайық:

Х	1	2	3
Р	0,6	0,3	0,1

және

У	0	1	2
Р	0,1	0,7	0,2

Шешуі: а) М(Z)=М(2х+3у)=М(2х)+М(3у)=2М(х)+3М(у). М(Х)=0,6+0,6+0,3=1,5; М(У)=0+0,7+0,4=1,1 болғандықтан M(Z)=21,5+31,1=6,3-ке тең. б) М(ХУ)=М(Х)М(У)=1,51,1=1,65.
Механикада математикалық үміт ауырлық центрінің абциссасын бейнелейді. Кездейсоқ шаманың мәндері оның математикалық үмітінен ауытқитыны түсінікті. Міне, осы ауытқуды бағалау үшін дисперсия (шашырау) ұғымы енгізіледі. Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы Д(Х) таңбасымен белгіленеді.
Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп кездейсоқ шаманың математикалық үміттен ауытқуының квадратының математикалық үміті, айтады.
Д(Х)=М[X-M(X)]²
Математикалық үміттің қасиеттерін пайдаланып, соңғы формуланы түрлендірсек: Д(Х)=М(Х²)-М²(Х) формуласы шығады. Дисперсияны есептеуге осы формула ыңғайлы.
Мысалы:

Х	1	2	3
Р	0,5	0,3	0,2

үлестіру заңымен берілген кездейсоқ шаманың дисперсиясымен табайық.
Шешуі: М(Х)=10,5+20,3+30,2=1,7.
Х² үшін үлестіру заңын жазайық:

Х²	1	4	9
Р	0,5	0,3	0,2

онда М(Х²)=10,5+40,3+90,2=3,5;
Д(Х)=3,5-(1,7)²=3,5-2,89=0,61.

жүктеу/скачать 402 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6