Предмет: Математика
жүктеу/скачать 483.47 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Решение задач из сборников ОГЭ и ЕГЭ.
- Решение
Очевидно, что выполняется равенство: 0,01∙ k ∙ (m1 + m2) = 0,01∙ (х1 ∙ m1 + х2 ∙ m2), k ∙ (m1 + m2) = х1 ∙ m1 + х2 ∙ m2, или х1 ∙ m1 + х2 ∙ m2 = k ∙ m, (1) откуда получаем уравнение: m1 ∙ (k – х1) + m2 ∙ (k – х2) = 0. (2) Применим к этой ситуации другой подход. Построим квадрат и начертим обе его диагонали. Слева от квадрата рядом с его вершинами запишем одну над другой процентное содержание растворенного вещества в исходных растворах, а в его центре – процентное содержание вещества в смеси, которую нужно приготовить, и общую массу вещества. Внутри квадрата у соответствующих вершин запишем массы взятых растворов. Теперь выполним следующие действия: Умножим выражения, стоящие внутри и снаружи квадрата, рядом с верхней, а затем и нижней вершинами. Согласно формуле (1), их сумма равна произведению чисел, стоящих в центре квадрата. Вычтем вдоль каждой диагонали квадрата процентные содержания веществ и запишем у свободного конца диагонали, умножив их на соответствующие массы исходных растворов. Получим выражения: (k – x1) ∙ m2 и (k – x2) ∙ m2 . По формуле (2) сумма этих выражений равна 0. Таким образом, мы получили механический способ решения таких задач с помощью квадрата Пирсона. Аналогично решается задача и для смеси из трех и более сплавов. Решение задач из сборников ОГЭ и ЕГЭ.Задача 1.(ОГЭ-2018, 12 вариант) Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Решение:1-ый способ (алгебраический). Пусть х - концентрация в 1 сосуде, у - концентрация во втором, тогда 30х кг кислоты в 1 сосуде, а 20у кг кислоты во втором, если растворы смешать: 30х+20у=0,68*50, если смешать равные массы (примем за 1 кг), то: х+у=0,7*2 Составим систему уравнений: 30х+20у=34, х+у=1,4 30*(1,4-у)+20у=34, 42-30у+20у=34, -10у=-8, у=0,8, х=0,6, значит, в первом сосуде будет 0,6*30=18кг. Задача 1.(ОГЭ-2018, 12 вариант) Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? 2-ой способ. («квадрат Пирсона»). Пусть процентное содержание вещества в первом растворе равно х %, а во втором – y%. При заполнении первого квадрата масса смеси равна 30 + 20 = 50 (кг), а во втором – примем массы растворов равными 1 кг, тогда общая масса смеси равна 1 + 1 = 2 (кг). Составим систему уравнений: 30 х + 20 y = 3400, х + y = 140, откуда х = 60 (%). Масса кислоты, содержащейся в первом сосуде, равна 60 % (от 30 кг) = 0,6 ∙ 30 = 18 (кг). Ответ: 18 кг.
жүктеу/скачать 483.47 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|