Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

Знания надо не только иметь, но и надо уметь их показывать. Тема нашего занятия: «Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения». Эпиграфом урока я выбрала слова французского математика Пуансо: «Алгебра расширяет и совершенствует человеческий ум». Нам необходимо показать применение тригонометрических формул на практике в процессе решения различных упражнений по указанной теме, поэтому плохое настроение и уверенность в себе умножьте на 0, а знания свои используйте на промежутке (-∞; +∞).

С помощью устных упражнений вспомним некоторые сведения из истории математики.

1. 
   Кто получил знаменитое представление числа π бесконечным рядом π=4(1 − _+ _− _+…)?
   

Для определения даты его рождения вычислите

1647 −_−_= 1646

2. 
   Кто вывел соотношения между хордами в круге, которые равносильны современным формулам для синуса половинного и двойного угла, суммы и разности углов _=_; _; _; составил первую таблицу синусов (долгое время она называлась таблицей хорд)?
   

Птолемей изложил разработанную греческими учёными «Тригонометрию хорд» в работе «Альмагест» в каком веке?



3. 
   Кому принадлежала идея представления функций степенными рядами? ( Он нашёл разложения многих функций, например, _… , где x – радианная мера угла, этот ряд сходится к одному и тому же абсолютно для любого x. Приближённая формула _ ).
   

Определите дату его рождения





4. 
   Кому принадлежат определения тригонометрических функций и принятая в наши дни символика?
   

В каком году он родился?

1000+(1-_)(1+_) - _ + 707 = 1707

А теперь преобразуйте сумму в произведение

а) _

б)_

в)_

г)_

д)_

е)_

Решение заданий по учебнику № 22.14

Угадайте, что находится в этом пакете. Три определения этого предмета:

1. 
   Непроизводная основа слова.
   
2. 
   Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
   
3. 
   Один из основных органов растений.
   

Вы должны определить, какого растения этот корень, решив уравнения по вариантам:

а) _;

2_

2<sub>

</sub> либо _

2x=_ x=_

x=_

Ответ: _{ } n_

_

г) _ ;

_

2_

_ либо _

7x=_ 10x=_

x=_ x=_

Ответ: _; _, n_

_

б) _

2_

_ либо _

8x=πn 4x=_

X=_ x=_

Ответ: _ ; _ , n ∈ Z

_

в) _

_{ }

-2_ -2_

_{ }

3x=πn 2x=πn

x=_ x=_

Ответ: _ ; _ , n ∈ Z _