Прикладные задачи колебания плоских элементов



Дата29.02.2016
өлшемі103 Kb.
#31127
түріЗадача
УДК 539.3

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ КОЛЕБАНИЯ ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

А.Ж.Сейтмуратов., С.К.Тоқсанова

Задача 1.
При продольных колебаниях в пластинке распространяются две волны – продольная, описываемая потенциалом Поэтому частоты этих двух волн различны.

Поэтому потенциалы и будем искать в виде



(1)

при этом граничные условия выполняются автоматически.

Из граничных условий получаем выражения для частот



(2)

(3)

и получаем выражения для частот





(4)

где коэффициенты равны



(5)

Задача 2.
В данной задаче потенциалы будем искать в виде

(6)

и для определения получаем обыкновенные дифференциальные уравнения



(7)

Общее решение уравнений (7) имеют вид



(8)

где равны



(9)

Граничные условия при принимают вид


(10)

Исходя из граничных условий (10) для получаем



(11)

где произвольное целое число. Из (11) находим



Граничные условия (10) относительно дают



(12)

В силу произвольности значений и r, полагая



для частоты получаем трансцендентное уравнение



(13)

которое эквивалентно уравнению


(14)
и анализируются как предыдущие трансцендентные уравнения.

Для других граничных условий прямоугольной пластинки можно применять различные аналитические подходы, в том числе, метод декомпозиции.

Для прямоугольных плоских элементов более сложной структуры аналогично можно применять изложенный подход.
Литература:

2. Пшеничнов Г.И. Решение некоторых задач строительной механики методом декомпозиции.-«Строительная механика и расчет сооружений»,1986, №4, с. 12-17 .



3. Сейтмуратов А.Ж.. Динамическая устойчивость плоских элементов в строительных конструкциях -«Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте» СГАСУ г. Самара 2005 г.



Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет