Применение производной к исследованию функций в школьном курсе математики
Методические рекомендации по подготовке к ЕГЭ
жүктеу/скачать 2.47 Mb. Pdf көрінісі
|
| 2.3
Методические рекомендации по подготовке к ЕГЭ Методике обучения применения производной к исследованию функций посвящены как теоретические исследования, так и многочисленные работы учителей-практиков. Например, на сайте infourok, есть интересные работы преподавателей, в которых они делятся своим опытом решения заданий по теме «Производная» на уроках математики. Обобщим эти рекомендации: 1. В работе Р.Н. Байслоновой [24] проводится сравнительный анализ раздела «Производная» в учебниках по математике Ш.А. Алимова, Н.Я. Виленкина, А.Н. Колмогорова, С.М. Никольского и А.Г. Мордковича. Автор работы считает, что для практического использования полученных навыков обучающимся не хватает занятий по обобщению изученного материала. Большой объем заданий (например, в профильных учебниках) не дает полного понимания темы при рассмотрении заданий из ЕГЭ. 40 2. В докладе С.В. Пластуна [27] представлено несколько интерактивных уроков из раздела «Производная». Автор предлагает варианты того, на каком этапе урока можно сформировать определенные компетенции. Приводятся наглядные примеры, которые помогут при решении заданий на геометрический смысл производной с графиками. В связи с включением заданий о производной в ЕГЭ многие работы посвящены и методике подготовки к выполнению этих заданий. В результате обобщения опыта учителей и теоретических исследований можно сформулировать некоторые рекомендации. Подготовка к выполнению задания из первой части №7 предполагает выполнения ряда требований: 1) отработка понятия «Производная», её геометрического смысла; 2) понимание физического смысла производной, оценка скорости процесса, заданного формулой; 3) умение «читать» графики функций; 4) понимание понятия касательной к графику функции. 5) повторение определение 𝑡𝑔𝛼 (из курса геометрии). Решение заданий №12 профильного уровня ЕГЭ по математике предполагает рассмотрение следующих основных групп задач по темам, которые внесены в названия параграфов: 1) исследование функции на экстремумы; 2) исследование функции на возрастание (убывание); 3) исследование функции на наибольшие и наименьшие значения; 4) исследование функции с помощью графика ее производной. Успешное решение задач по данным разделам требует уверенного владения навыками решения производных и неравенств. Рассмотрение задач группы 2 предполагает определение промежутков знакопостоянства их производной. «Если 𝑓 ׳ (𝑥) > 0 в каждой точке интервала, то функция 𝑦 = 𝑓(𝑥) возрастает на этом интервале (достаточный признак возрастания 41 функции). Если 𝑓 ׳ (𝑥) < 0 в каждой точке интервала, то функция 𝑦 = 𝑓(𝑥) убывает на этом интервале (достаточный признак убывания функции)» [19]. Для решения заданий на определение точек максимума или минимума (точек экстремума) функции предполагает знание следующих утверждений. «Признак максимума. Если функция 𝑓 непрерывна в точке 𝑥 0 , 𝑓 ׳ (𝑥) > 0 на интервале (a;𝑥 0 ) и 𝑓 ׳ (𝑥) < 0 на интервале (𝑥 0 ; 𝑏), то 𝑥 0 −точка максимума функции 𝑓(упрощенная формулировка: если в точке 𝑥 0 производная меняет знак с плюса на минус, то 𝑥 0 −точка жүктеу/скачать 2.47 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|