Применение производной к исследованию функций в школьном курсе математики
Задания с производной в контрольно-измерительных
жүктеу/скачать 2.47 Mb. Pdf көрінісі
|
| 2.2 Задания с производной в контрольно-измерительных
материалах ЕГЭ Варианты ЕГЭ профильного уровня разделяют на две части. Первая часть включает задания базового уровня сложности (1-8) по темам школьной программы, включая практико-ориентированные задания с кратким ответом. Вторая часть состоит из 11 более сложных заданий по курсу математики средней школы; из них четыре с кратким ответом (задания 9-12) и семь с развернутым ответом (13-19) [19]. С темой «Производная» связаны задания №7 и №12. Задания из первой части ориентированы на знание обучающимися физического и геометрического смысла производной, владение графиками. Рассмотрим в качестве примеров типовые задания по физическому смыслу производной, а именно движению материальной точки по определенному закону. Необходимо найти скорость движения данной точки в определенный период времени. 1.1 Закон прямолинейного движения описан уравнением вида: 𝑥(𝑡) = 6𝑡 2 − 48𝑡 + 17 вычислим скорость, если 𝑡 = 9 с. 23 Решение: мгновенная скорость точки в момент времени 𝑡 0 при прямолинейном движении по закону 𝑥(𝑡) равна значению производной функции при 𝑡 = 𝑡 0 . Вычислим производную и подставим значение времени t = 9 с: 𝒱(𝑥) = 2 ∙ 6 ∙ 9 − 48 = 108 − 48 = 60. 1.2 Закон прямолинейного движения описан уравнением вида: 𝑥(𝑡) = 𝑡 2 − 13𝑡 + 23, необходимо рассчитать в какой момент времени скорость равна 3 м/с? Решение: как и в предыдущей задаче, необходимо найти производную данной функции, далее приравнять полученное выражение к значению скорости, равной 3 м/с, решить уравнение и найди значение времени 𝑡 0 . { 𝑉(𝑥) = 𝑥׳ (𝑡) = 2 ∙ 𝑡 − 13. 𝑉(𝑥) = 3. <=> { 𝑉 (𝑥) = 3 2 ∙ 𝑡 − 13 = 3 <=> {𝑉 (𝑥) = 3 𝑡 = 8. жүктеу/скачать 2.47 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|