Сұйықтардың ағу тәртібін және Бернулли теңдеуін зерттеу

21 
бірімен қилыспайтын бірнеше боялған ағысты байқауға болады. Бұл факті 
сұйықтың ағысы құбырда паралелбді траекториялар бойынша ағатынын 
куәландырады. Яғни, сұйықтың ағысты ағуы байқалады, оны техникада 
ламинарды деп атайды.
Ағындағы жылдамдық парабола бойынша бөлінеді. Бұл жерде ең 
жоғарғы жылдамдық ағынның өсінде, ал ең төменгі жылдамдық құбыр 
қабырғасына жақын қабаттарда байқалады. Құбырдың қабырғасына тікелей 
жақындасатын сұйық қабатын шекті қабат деп атайды.
Құбырдағы (5) сұйық шығының әрі қарай арттырған сайын боялған ағыс 
толқын тәрізді ағып, содан кейін шайылады. Бұл сұйық ағынында кейбір 
бөлшектер тек қана құбырды бойлай ақпай, көлденең бағытта араласуымен 
түсінділеді. Қорытындысында сұйықтың барлық массасы индикатор түсіне 
боялады. Бұндай сұйықтардың тәртіпсіз ағуын турбулентті деп атайды.
Рейнольдс ламинарды ағудан турбулентті ағуға ауысу сұйықтың массалы 
жылдамдығына (ρv), құбыр диаметріне тікелей пропорционалды және 
сұйықтың тұтқырлығына (μ) – кері пропорционалды байланысты болатынын 
орнатты.
Онымен ұсынылған мөлшерсіз кешен Рейнольдс критериі деп аталады: 
Re = vρd/μ немесе Re = vd/ν
(28) 
мұнда ν = μ/ρ – кинематикалық тұтқырлық, м
2
/с 
Оның сандық мәні сұйықтың ағу тәртібін анықтайды. Жоғарыда 
көрсетілгендей Re критериі сұйық ағынындағы тұтқырлық пен инерция күші 
арасындағы ара қатынас өлшемі болып табылады.
Диаметрі бірдей құбырларда сұйықтың жылдамдығы бірдей кезінде 
турбуленттілік сұйықтың тұтқырлығы төмен және үлкен тығыздық кезінде 
пайда болады. Ламинарлы тәртіптен турбулентті тәртіпке көшу Рейнольдс 
криетриінің аумалы (критический) мәні кезінде жүреді.
Тегіс құбыр бойынмен сұйықтың ағуы кезіндегі Re
кр
=2320. Демек, Re < 
2320 кезінде тұрақты ламинарды тәртіп байқалады; 2320 < Re <10000 кезінде
ауысу тәртібі байқалады.
Ауысу тәртібі ағудың тұрақсыздығымен сипатталады: ағудың екі түрі де 
біруақытта байқалуы немесе біреуінің екіншіге жеңіл өтуі мүмкін.
Re > 10000 кезінде тұрақты турбулентті тәртіп болады. Ламинарлы және 
турбулентті тәртіп кезіндегі құбырдың кескіні бойынша жылдамдықтың бөлінуі 
3 суретте көрсетілген.
Сұйық тағам өнімдері үшін тұрақты ламинарлы тәртіп Re << 1 кезінде 
орнатылады.
,
(29) 
мұнда, n – ағыс индексі; k – концистенттілік көрсеткіші. 

22 
 
3-сурет. Ламинарлы (І) және турбулентті (ІІ) ағу кезіндегі құбырдың 
кескіні бойынша жылдамдықтың бөлінуі 
 
Бернулли теңдеуі. Қосымша энергияны жеткізусіз (жұмыс немесе жылу 
көзі) немесе алып кетусіз құбыр бойымен сұйықтың ағуы кезінде энергияның 
сақталу заңы бойынша сұйықтың үлестік энергиясы өзгермейді. Сондықтан 
бірқатар кескіннен І – І-ден ІІ – ІІ кескінге дейін (сурет 4) сұйықтың орын 
ауыстыруы кезінде осы кескіндегі сұйықтың үлестік энергиясы тең болады. 
(30) 
 
мұнда, u – сұйықтағы ішкі энергия; p – қысым; v – сұйықтың алатын көлемі; g – 
ауырлық күшінің үдеуі; z – геометриялық тегеурін (напор); w – сұйықтың ағу жылдамдығы. 
ескере отырып, энергетикалық баланстың кесесілей өрнектелуін 
аламыз:
(31) 
мұнда, ρ – тығыздық.. 
4-сурет. Бернулли теңдеуінің графикалық бейнесі 
а – идеалды сұйықтық үшін; б – нақты сұйықтық үшін 

23 
Идеалды тамшылы сұйықтың ағуын қарасырайық (4-сурет), ол үшін және 
кез келген тамшылы сұйық үшін де ρ
1 
= ρ
2 
= ρ. Идеалды сұйық үйкеліссіз ағады, 
сондықтан жылуды жеткізусіз оның температурасы мен ішкі энергиясы 
өзгермейді. Демек, аталған жағдайда u
1
 
 
= u
2
. Сонда энергетикалық баланстың 
теңдеуі мына түрде болады: 
(32) 
Ағатын идеалды сұйықтың энергетикалық балансын өрнектейтін теңдеу 
(2) Бернулли теңдеуі деп аталады.
Теңдеуде (2) z мүшесі сұйықтық жағдайының потенциалды энергиясын 
сипаттайды және ол геометриялық тегеурін (напор) деп аталады.
бөлшегі сұйықтық қысымының потенциалды энергиясын өрнектейді 
және ұзындығы бірқалыпты:
(33) 
Энергия қысымы тік пьезометрикалық түтікше көмегімен өлшенуі 
мүмкін. Қысым әсерінен түтікшідегі сұйықтық
жоғарлайды, ол 
пьезометриялық немесе статикалық тегеурін (напор) деп аталады.
Теңдеуде (32)
мүшесі ағатын сұйықтықтың үлестік кентикалық 
энергиясын сипаттайды және жүйрік немесе динамикалық тегеурін (напор) 
болып табылады. Ол бірқалыпты ұзындыққа ие: 
(34) 
Жүйрік қысым сұйықтықтың ағысы көтерілуі мүмкін биіктікке тең.
Осылайша, Бернулли теңдеуіне сәйкес идеалды сұйықтық ағу кезінде 
ағынның барлық кескінінде геометриялық, пьезометриялық және жүйрік 
тегеуріннің жиынтығы тұрақты шама болып табылады.
Үйкеліспен ағатын нақты сұйықтық үшін Бернулли теңдеуін 
қарастырайық. Бұл жағдайда І – І кескіннен ІІ – ІІ (4 сурет) кескінге 
сұйықтықтың ауысуы кезінде үлестік энергияның бір бөлігі үйкеліс және басқа 
да кедергілерден өтуге жұмсалады. Осы кезде жоғалған энергия жылуға 
айналады, осының салдарынан сұйықтықтың ішікі энергиясы (қоршаған 
ортамен жылу алмасу болмаған жағдайда) артады. Теңдеуден (31) аламыз (ρ
1 
= 
ρ
2 
= ρ кезінде): 
(35) 
 
Теңдеуде (33) (u
2
– u
1
) 1 кг сұйықтықтың ішкі энергиясының артуын 
сипаттайды және құбырдың І – І мен ІІ – ІІ кескіні арасындағы кедергіні өтуге 

24 
жұмсалған үлестік энергияға тең. Теңдеу мүшелерін g бөлгеннен кейін нақты 
сұйықтық үшін Бернулли теңдеуін келесі түрде жазуға болады: 
 
(36) 
мұнда, h
п 
– жоғалған тегеурін (напор), м:
 
, 
Осылайша, Бернулли теңдеуіне сәйкес нақты сұйықтың тұрақты ағуы 
кезінде кез келген кесікннің әрбір нүктесінде геометриялық, пьезометриялық, 
жүйрік және жоғалған тегеуріннің жиынтығы тұрақты шама болып 
табылады.
Барлық қысымдардың ұзындығы тұрақты, сондықтан Бернулли теңдеуін 
графикалық түрде (4-сурет) елестетуге болады. Тегеуріндер тік тура кесіндімен, 
ал олардың жиынтығы – еркін таңдалған салыстырмалы жазықтықтан тік 
жүргізілген 0 – 0 (нөлдік деңгей) жалпы көлденең жазықтыққа N – N дейін 
бейнеленген.
Егер де қарастырылатын кескінге бір ұшы ағын өсі бойынша бағытталған 
ашық иілген шыны түтікшелерді салсақ, онда түтікшелердегі сұйықтың 
көтерілу биіктігі пьезометриялық және жүйрік тегеуріннің жиынтығына сәйкес 
болады. Нақты сұйықтық үшін h
п
кесіндісі (4 сурет) І – І кескінінен ІІ – ІІ 
кескініне дейін оның ағуы кезіндегі жоғалған тегеурін шамасын сипаттайды.
Геометриялық, пьезометриялық және жүйрік тегеурінің жиынтығы 
гидродинамикалық қысым деп аталады. Егер де шыны түтікшелердегі 
сұйықтың дегейлерін қоссақ, онда А – А бәсеңдейтін линияны аламыз. Ол 
гидродинамикалық тегеурін линиясы немесе тегеурінің құлау линиясы деп 
аталады.
4-суреттің б бөлігінен нақты сұйықтың гидродинамикалық тегеуріні 
оның ағу бағытына ағынның бастапқы және соңғы кескіні арасында жоғалған 
тегеурін шамасына төмендейді.
Бернулли теңдеуі гидравликаның ең маңызды заңдарының бірінің өрнегі 
болып табылады. Себебі оның негізгі міндеттерінің шешуі энергия шығымын 
анықтаумен және жұмысты немесе қуаты есептеумен байланысты. Бернулли 
теңдеуін қолдана отырып сұйықтың жылдамдығы мен шығымын, яғни, 
аппараттар мен құбыр өткізгіштердің өткізу қабілеттілігін анықтайды. 
Сонымен қатар бұл теңдеудің көмегімен сұйықтың ағу уақытын және оның 
толық тегеурінің есептейді.

жүктеу/скачать 1.73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: