Программа курса теории твердого тела

2. Определение группы. Основные свойства группы.

3. Подгруппа. Изоморфизм и гомоморфизм групп.

4. Классы сопряженных элементов.

5. Представления групп. Эквивалентные представления.

6. Приводимые и неприводимые представления.

Унитарные представления.

7. Характеры и их свойства.

8. Первая лемма Шура. Вторая лемма Шура (без доказательства).

9. Свойства ортогональности матричных элементов неприводимых

представлений и их характеров.

10. Регулярное представление. Разложение приводимого

представления на неприводимые.

11. Построение базисов неприводимых представлений. Операторы

проектирования.

12. Прямое произведение групп. Прямое произведение представлений

группы.
II. Применение теории групп в квантовой механике.
1. Симметрия квантовомеханической системы.

2. Теорема Вигнера.

3. Правила отбора для матричных элементов операторов

физических величин.

2. Представления основных точечных групп.

3. Решетка Браве и кристаллические системы (сингонии).

4. Кристаллические классы. Винтовые оси и плоскости

зеркального скольжения.

5. Решетка алмаза и цинковой обманки.

6. Пространственные группы. Элементы пространственных

групп.
IV. Представления пространственных групп.

2. Обраная решетка. Ячейка Винера-Зейтца. Зона Бриллюэна.

3. Группа волнового вектора и построение ее

неприводимых представлений.

4. Звезда вектора к. Неприводимые представления

пространственной группы.

5. Нагруженные (проективные) представления.
V. Основы зонной теории.
1. Адиаботическое приближение в теории твердого тела.

2. Одноэлектронное приближение в зонной теории.

3. Методы Хартри и Хартри-Фока. Построение кристаллического

потенциала.

4. Метод Хартри-Фока в теории свободного электронного газа.

5. Метод Хартри-Фока-Слейтера и основные положени теории

функционала плотности.

6. Метод псевдопотенциала в теории твердого тела. Псевдопотенциал

Филлипса-Клейнмана. Сохраняющие норму псевдопотенциалы.

7. Теорема Блоха. Блоховские функции. Свойства симметрии

одноэлектронных состояний. Неприводимая часть зоны Бриллюэна.

Теорема обращения времени в зонной теории.

8. Общий характер энергетического спектра электрона

в периодическом поле кристалла.

9. Приближение слабосвязанных электронов. Метод плоских волн.

Метод ортогонализованных плоских волн.

10. Приближение сильносвязанных электронов. Суммы Блоха. Метод

линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО).

VI. Метод (приближение) эффективной массы.
1. Средняя скорость электрона в периодическом поле.

2. Тензор эффективных масс. Его приведение к диагональной

форме.

3. Вычисление эффективных масс вблизи экстремума

простой зоны.

4. Влияние внешних полей. Среднее ускорение.

5. Движение под влиянием внешних полей.

6. Функции Ванье. Свойства симмеирии фнкций Ванье. Уравнения

движения в представлении функций Ванье.

для электронов. Плотность одноэлектронных состояний.

2. Диэлектрики, металлы и полупроводники.

3. Поверхность Ферми. Электронная удельная теплоемкость.

Литература.
1. М.И. Петрашень. Е.Д. Трифонов. Применение теории групп в квантовой

механике. Москва, Наука, 1967 г.

2. Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус. Симметрия и деформационные эффекты в полупро-

водниках. Москва, Наука, 1972 г.

3. А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников. Москва, Наука,

1978 г.

5. Р.А. Эварестов, В.П. Смирнов. Методы теории групп в квантовой

химии твердого тела. Ленинград, Издательство Ленинградского

университета, 1987 г.

6. Дж. Каллуэй. Теория энергетической зонной структуры. Москва, Мир,

1969 г.

Наука, 1972 г.