Программа ориентирована на подготовку высококвалифицированных специалистов широкого профиля в области математики, математического моделирования и современных информационных и компьютерных технологий для работы в научных учреждениях и высших учебных

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   М.И. Каргаполов, Ю.И. Мерзляков. Основы теории групп. М: Наука, 1972.
   
2. 
   А.И. Кострикин. Введение в алгебру. М: Наука, 1977.
   
3. 
   Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М: Факториал, 1999.
   
4. 
   Э.Б. Винберг. Линейные представления групп. М: Мир, 1985.
   
5. 
   В.А. Белоногов. Задачник по теории групп. М: Наука, 2000.
   
6. 
   Сборник задач по алгебре (под ред. А.И. Кострикина). М: Факториал, 1995.
   
7. 
   А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Линейная алгебра и геометрия. М: Наука, 1986.
   
8. 
   Д. Конвей, н. Слоэн. Упаковки шаров, решетки и группы. Т. I-II, М: Мир, 1990.
   

Общее количество часов (трудоемкость) 70 часов

в том числе аудиторных 36 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Классы множеств с определенной "алгебраической" структурой: кольца, полукольца,

2. Мера как положительная счетно-аддитивная функция множеств. Свойства меры на полукольце и кольце. Свойства конечности, -конечности. Продолжение меры с полукольца на кольцо. Продолжение меры с кольца до внешней меры на наследственном -кольце, порожденным кольцом.

3. Абстрактная внешняя мера на наследственном -кольце. Класс -измеримых множеств. Алгебраическая структура класса -измеримых множеств. Борелевское и лебеговское продолжение меры с кольца на порожденное им -кольцо и на его лебеговское расширение. Единственность борелевского продолжения. -измеримая оболочка множества; ее свойства и строение. Конструктивное продолжение меры с борелевского -кольца на его лебеговское расширение.

4. Меры Стильтьеса и Лебега–Стильтьеса на .

5. Измеримые (вещественные) функции относительно -алгебры множеств; свойства измеримых функций. Последовательности измеримых функций. Сходимость по мере и почти всюду. Теоремы Лебега, Рисса, Егорова о различных типах сходимости.

6. Интегрирование измеримых функций по мере. Конструкция интеграла. Класс суммируемых функций. Свойства интеграла. Счетная аддитивность интеграла по множеству интегрирования, абсолютная непрерывность интеграла. Теоремы Лебега, Леви и Фату о предельном переходе под знаком интеграла.

7. Декартово произведение мер. -алгебра, порожденная декартовым произведением двух
-алгебр. Конструкция и свойства декартова произведения мер. Теоремы Фубини для положительных измеримых и для суммируемых функций. Распространение теории на
m-кратный случай, .

8. Обобщенные меры ((вещественные) заряды). Положительные и отрицательные относительно заряда измеримые множества и их свойства. Разложение Хана пространства с -алгеброй и зарядом. Разложение Жордана заряда на меры. Полная вариация заряда. Абсолютная непрерывность одного заряда относительно другого. Теорема Радона–Никодима. Теорема Лебега о разложении заряда на абсолютно-непрерывную и сингулярную части. Производная заряда относительно меры; замена переменных в интегралах по мере.

9. Функциональные пространства. Пространства , , на измеримом множестве с мерой и -алгеброй подмножеств S. Неравенства Гельдера, Минковского, обобщенное неравенство Минковского. Плотность подмножества простых функций в. Полнота . Сопряженное пространство к при .
ЛИТЕРАТУРА:

1. 
   Халмош П.Р. Теория меры. М.: ИЛ, 1953.
   
2. 
   Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1989.
   
3. 
   Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Мир. 1966.
   
4. 
   Рисс Ф., Надь Б.С. Лекции по функциональному анализу. М.: ИЛ, 1954.
   
5. 
   Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том V. М.: Физматгиз, 1959.
   
6. 
   Лоэв М. Теория вероятностей. М.: ИЛ, 1962.
   
7. 
   Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974.
   
8. 
   Порошкин А.Г. Дифференцируемые отображения. Учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во Сыкт.ун-та, 1999.
   

М.: Вузовская книга, 2004.

Общее количество часов (трудоемкость) 70 часов

в том числе аудиторных 36 часов

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Интеллектуальные системы, основные свойства. Виды интеллектуальных систем. Составные части интеллектуальных систем, базы знаний, механизм вывода. Способы приобретения знаний, интеллектуальный интерфейс.

Представление знаний в логической модели, варианты выбора сигнатур, границы выразительных возможностей. Механизм вывода – метод резолюций, стратегии метода, обобщения метода. Применение в доказательстве теорем и задачах планирования действий. Логическая модель и логическое программирование.

Продукционные системы, стратегии работы интерпретатора. Использование продукционных систем в компьютерных системах различного класса (экспертные системы, системы управления, системы планирования действий, лингвистические процессоры). Пространство состояний продукционной системы, поиск в пространстве состояний, алгоритм А. Оценочные функции, алгоритм А*. Разделенные системы продукций, графы И/ИЛИ, алгоритм АО*.

Выразительные возможности семантических сетей. Использование семантических сетей в информационных системах. Представление времени в семантических сетях. Фреймы, сети фреймов. Сравнение моделей представления знаний.

Интеллектуальные системы в плохо формализуемых предметных областях. Средства представления нечетких данных и знаний, коэффициенты определенности, отношения правдоподобия. Нечеткая логика, варианты таблиц истинности логических связок, нечеткий вывод.

1. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. М.: Радио и связь, 1990.

2. Гаврилова Т.А. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб.: Питер, 2001.

3. Искусственный интеллект. Справочник. В 3 книгах. М.: Радио и связь, 1990.

4. Корнеев В.В. и др. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М.: Нолидж, 2000.

5. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта. М.: Мир, 1991.

6. Любарский Ю.Я. Интеллектуальные информационные системы. М.: Наука, 1990.

7. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1985.

Общее количество часов (трудоемкость) 70 часов

в том числе лекций 36 часов

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. 
   Информационные системы. Функции СУБД. Типовая организация СУБД.
   

Функции СУБД. Управление данными во внешней памяти. Управление буферами оперативной памяти. Управление транзакциями, свойства транзакций. Журнализация. Средства восстановления после сбоев. Поддержка языков баз данных. Язык определения схемы БД и язык манипулирования данными, SQL. Типовая организация СУБД.

2. 
   Модели данных.
   

Основные подходы к моделированию в базах данных. Уровень концептуального моделирования предметной области и уровень моделирования БД. Семантическое моделирование данных. Основные понятия модели Entity-Relationship (сущность-связь), ER-диаграммы. Нормальные формы ER-схем.

3. 
   Общие понятия реляционного подхода к организации БД. Основные концепции и термины.
   

4. 
   Базисные средства манипулирования реляционными данными.
   

Реляционное исчисление: исчисление кортежей и исчисление доменов. Основные понятия реляционного исчисления кортежей: кортежная переменная, правильно построенная формула (WFF), целевые списки и выражения. Реляционное исчисление доменов.

5. 
   Проектирование реляционных БД. Метод нормализации.
   

6. 
   Языки запросов. Основные операторы SQL.
   

7. 
   Экспертные системы. Введение.
   

8. 
   Базовые функции ЭС.
   

9. 
   Продукционная модель представления знаний. Системы порождающих правил.
   

10. 
    CLIPS.
    

1. 
   Мейер Д. Теория реляционных баз данных. М.: Мир, 1987. – 608 с.
   
2. 
   Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных. Пер. с англ. – К.: Диалектика, 1998. – 784 с.
   
3. 
   Дженнингс Р. Использование Microsoft Access 2000. Специальное издание. Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000. – 1152 с.
   
4. 
   Джексон Питер. Введение в экспертные системы.: Пер. с англ.: Уч. пос. – М.: - Издательский дом «Вильямс», 2001. – 624 с.
   

5. 
   Хомоненко А.Д., Цыганков В.М., Мальцев М.Г. Базы данных: Учебник для высших учебных заведений / Под ред. Проф. А.Д. Хомоненко. –СПб.: КОРОНА принт, 2000. – 416 с.
   
6. 
   Джеффри Д. Ульман, Дженнифер Уидом. Введение в системы баз данных. – М.: Издательство «Лори», 2000. – 374 с.
   
7. 
   В.В. Корнеев, А.Ф. Гареев, С.В. Васютин, В.В. Райх. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. – М.: Издатель Молгачева С.В., Издательство Нолидж, 2001. – 496 с.
   

8. 
   Герасин М.Л. Основы работы с системой управления базами данных Microsoft Access. Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплинам “Информатика” и “Базы данных” для всех специальностей и всех форм обучения. Сыктывкар: Изд-во СыктГУ, 2001.
   
9. 
   Электронная версия. Герасин М.Л. Основы работы с системой управления базами данных Microsoft Access. Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплинам “Информатика” и “Базы данных” для всех специальностей и всех форм обучения.
   
10. 
    Электронная версия. Тулендиев Н.К. Экспертные системы. CLIPS. Курсовая работа, 2003.
    

Общее количество часов (трудоемкость) 100 часов

в том числе лекций 36 часов

Цель курса состоит в том, чтобы приобщить студентов к новой, интенсивно развивающейся области прикладной математики, которую можно обозначить как «Цифровая обработка сигналов и изображений». В данном курсе рассматриваются вопросы цифровой обработки сигналов и изображений на основе дискретных сплайнов и вейвлетов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. 
   Дискретные В-сплайны
   
2. 
   Производящие функции
   
3. 
   Производящая функция для В-сплайнов
   
4. 
   Двучленное рекуррентное соотношение для В-сплайнов
   
5. 
   Полиномы Эйлера –Фробениуса
   
6. 
   Экспоненциальный сплайн
   
7. 
   Дискретные сплайны
   
8. 
   Интегральное представление дискретного сплайна
   
9. 
   ТВ-сплайны
   
10. 
    Двойственные ТВ-сплайны. Примеры
    
11. 
    Масштабирующее уравнение
    
12. 
    Дискретное косинусное преобразование
    
13. 
    Решение задачи сплайн-интерполяции
    
14. 
    Лифтинговый алгоритм декомпозиции и реконструкции сигналов
    
15. 
    Базис в пространстве сигналов
    
16. 
    Рекурсивная реализация лифтингового алгоритма
    
17. 
    Рекурсивная реализация фильтра Баттерворта
    
18. 
    Разложение числителя и знаменателя передаточной функции фильтра Баттерворта на множители
    
19. 
    Разложение дискретного сигнала по вейвлетному базису
    
20. 
    Вычисление вейвлетов при r=2
    
21. 
    Многоуровневое вейвлетное преобразование
    

1. 
   А.П. Петухов. Введение в теорию базисов всплесков. Уч. пособие. СПб: Изд-во СПбГТУ, 1999.
   
2. 
   В.П. Дьяконов. Вейвлеты. От теории к практике. М. СОЛОН-Р, 2002.
   
3. 
   Ч. Чуи. Введение в вэйвлеты. М. Мир, 2001.
   
4. 
   И. Добеши. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: Изд-во «РХД», 2002.
   
5. 
   А.Б. Певный. Вопросы теории и вычислительные применения сплайнов и вейвлетов. Дисс. на соиск. уч. ст. доктора физ.-мат. наук. Сыктывкар, 2003.
   

в том числе лекций 68 часов

1. Структура и архитектура распределенных систем.

2. Синхронное и асинхронное взаимодействие процессов.

3. Схемы асинхронного обмена данными.

4. Асинхронная обработка данных с семафорами.

5. Активное ожидание события и прерывания.

6. Мультипрограммирование и квазипараллельные вычисления.

7. Классификация Флинна параллельных процессоров данных.

8. Транспьютеры и MIMO-машины на их основе.

9. Параллельная программа, как набор вычислительных процессов.

10. Максимально параллельная программа и максимально параллельные процессы.

11. Языки параллельного программирования Concurrent Pascal, Modula, CSP, Edison, Occam, Linda, Obliq. Их особенности.

12. Анализ параллельных программ при помощи диаграмм Гангта.

13. Анализ параллельных программ при помощи графов зависимостей.

14. Анализ параллельных программ при помощи сетей Петри.

15. Автоматическое распараллеливание выражений.

16. Автоматическое распараллеливание линейных участков кода.

17. Автоматическое распараллеливание циклических вычислительных структур.

18. Асинхронное программирование.

19. Потоковое управление параллельными вычислениями.

20. Событийное управление параллельными вычислениями.

21. Динамическое управление параллельными вычислениями.

22. Классификация вычислительных сетей.

23. Звездообразные, кольцевые и шинные топологии ЛВС. Их достоинства и недостатки.

24. Протокол передачи данных и его уровень.

25. Мониторный узел сети.

26. Перегрузка сети и методы борьбы с нею.

27. Распределенные операционные системы.

28. Тупики в распределенных ОС. Методы их ликвидации.

29. Циклическая редукция реккурентных соотношений.

30. Решение трехдиагональных систем.

31. Параллельное решение уравнения Пуассона.

32. Параллельная реализация быстрого преобразования Фурье.

Литература

2. Параллельные вычисления. Под ред. Р. Родрига, М.: Наука, 1986, 376с.

3. Холл Дж. Параллельное программирование. М.: Радио и связь, 1990, 484с.

4. www.parallel.ru

5. www.alogpr.ru
Дисциплина: Теория графов

Общее количество часов (трудоемкость) 100 часов

в том числе лекций 50 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА