Программа ориентирована на подготовку высококвалифицированных специалистов широкого профиля в области математики, математического моделирования и современных информационных и компьютерных технологий для работы в научных учреждениях и высших учебных

Разработка и проектирование программных изделий

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Бен-Ари М. Языки программирования: Практический сравнительный анализ. – М., 2000.
   
2. 
   Марченко А. Л. С++: Бархатный путь. – М., 2000.
   
3. 
   Мейерс С. Эффективное использование С++.– М., 2000.
   
4. 
   Страуструп Б. Язык программирования С++.– М., 1999.
   
5. 
   Телло Э. Объектно-ориентированное программирование в среде Windows. – М., 1993.
   
6. 
   Элджер Д. С++. – М., 2000.
   

Общее количество часов (трудоемкость) 100 часов

в том числе лекций 50 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Основы теории кривых

1. Определение элементарной кривой, простейшие элементарные кривые, параметр кри-

Кручение кривой и его выражение через смешанное произведение.

1. Вычисление точек кубической кривой с помощью схемы Горнера и с помощью конеч-

1. Понятие элементарной поверхности, уравнение элементарной поверхности в явном ви-

1. Вычисление точек бикубической поверхности с использованием конечных разностей.

1. Интерполяция Лагранжа : базисные полиномы Лагранжа, параметрические кривые Ла-

1. Построение клетки поверхности Фергюсона.

1. Определение клетки Кунса образца 1964 года. Процедура построения клетки Кунса.

1. Понятие полиномиального сплайна порядка m+1 ( степени m ). Представление сплайн-

1. Генерирование сплайн – поверхностей : нахождение касательных векторов в направле -

1. Кубические поверхности Безье : представления в координатной и матричной формах.

1. Вывод формулы равномерной кубической B – сплайн – кривой.

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия.- М.: Наука, 1979.

3. Иванов В.П., Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика. – М.: Радио и связь, 1995.

4. Математика и САПР. Т.1,2. – М.: Мир, 1988.

5. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. – М.: Наука, 1974.

6. Bohm W., Farin G., Kahmann J. A survey of curve and surface methods in CAGD. Computer Aided Geometrie Design 1 (1984), с.1-60.

Общее количество часов (трудоемкость) 100 часов

1. 
   Введение. Операторные уравнения в задачах теории упругости и теории оболочек.
   
2. 
   Классификация итерационных схем. Двухслойные и многослойные ИС. Неявность. Стационарность. Спектральный радиус оператора в ОУ. Спектральная область гарантированной сходимости ИС.
   
3. 
   Большегрузные цилиндрические аппараты давления (автоклавы). Конструкции и типы. Режимы работы.
   
4. 
   Большегрузные цилиндрические аппараты давления (автоклавы). Схема и принципы проектирования.
   
5. 
   Виды декомпозиции. Уровни и аспекты проектирования.
   
6. 
   Проектные процедуры, Задачи анализа и синтеза.
   
7. 
   Уточнение внешних нагрузок. Задачи анализа при расчете реакций опор автоклава.
   
8. 
   Уточнение внешних нагрузок. Задачи оптимизации, связанные с расчетом реакций подавтоклавных опор.
   
9. 
   Двумерные 2π-периодические В-сплайны.
   
10. 
    Метод сплайн-коллокации для анализа НДС в корпусе автоклава.
    
11. 
    Структура матрицы линейной задачи и степень разреженности.
    
12. 
    Упаковка и распаковка строк атомарного блока.
    
13. 
    Реализация метода Гаусса для СЛАУ с регулярной разреженной структурой.
    
14. 
    Расчет параметров НДС.
    
15. 
    Delphi-реализация линейной задачи.
    
16. 
    Использование визуализатора 3D-Viz.
    

1. 
   Михайловский Е.И. Прямые, обратные и оптимальные задачи для оболочек с подкрепленным краем. Л.: Изд-во Ленингр.ун-та, 1986, 220 с. (3)
   
2. 
   Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991, 656 с. (1)
   
3. 
   Прочностной анализ и оптимизация элементов конструкций автоклавов строительной индустрии, ч.III Отчет по НИР. Рук. Михайловский Е.И., Никитенков В.Л. - N ГР 81071508, инв. N 0283.0033758, Сыктывкар, 1984, 280 с. (1)
   
4. 
   Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982, 271 с. (16)
   
5. 
   Самарский Л.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978,588 с.
   
6. 
   Самарский Л.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983, 616 с. (1)
   
7. 
   Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975, 558 с. (1)
   
8. 
   Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984, 318 с. (1)
   
9. 
   Крупник Н.Я. Банаховы алгебры с символом и сингулярные интегральные операторы. Кишинев: Штиница, 1984, 138 с. (1)
   
10. 
    Хейгемон Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986, 446 с. (3)
    
11. 
    Никитенков В.Л., Холопов А. А. Оптимальные области сходимости линейных многослойных итерационных процедур. В сб. "Вопросы функционального анализа". Сыктывкар: Изд-во СГУ, 1991. С. 134-142.
    
12. 
    Трауб Дж.Ф. Итерационные методы решения уравнений. М.: Мир, 1985, 263 с. (2)
    
13. 
    Хромов Г.В. Методы решения операторных уравнений 1 рода. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1983, 55 с. (1)
    
14. 
    Вайнико Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986, 181 с. (2)
    
15. 
    РД-26-01-87-86.Автоклавы.Метод расчета на прочность.СССР. Издание официальное. Л.: ЛенНИИхиммаш,1986. 247 с. (Исп.: Михайловский Е.И., Никитенков В.Л., Фрейтаг В.А., Воронов И.Д., Гонтаровский П.П., Доценко В.Д. и др.).
    

5. 
   Научно-исследовательская работа в магистратуре
   

В соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 010300 «Математика. Компьютерные науки» (см. выше) научно-исследовательская работа студента-магистранта (НИРМ.00) включает научно-исследовательскую работу в семестрах (НИРМ.01), научно-исследовательскую практику (НИРМ.02), научно-педагогическую практику (НИРМ.03) и подготовку магистерской диссертации (НИРМ.04).

Научно-исследовательская работа магистранта осуществляется под руководством научного руководителя. Научными руководителями магистрантов назначаются лица из профессорско-преподавательского состава математического факультета, имеющие ученую степень или ученое звание. В случае выполнения исследований на стыке научных направлений допускается назначение, помимо руководителя, научных консультантов. В порядке исключения допускается назначение научными руководителями ведущих специалистов Отдела математики Коми научного центра УрО РАН.

Научно-исследовательская работа в течение учебных семестров является важнейшим компонентом подготовки магистра. Она включает в себя следующие формы работы магистранта: выполнение курсовых работ, участие в научно-исследовательских проектах и научных семинарах, подготовка научных публикаций, выступления на научных и научно-практических конференциях и др. Цель этой формы НИРМ – подготовить студента-магистранта к самостоятельной научно-исследовательской работе, основным результатом которой является подготовка и защита магистерской диссертации, и к выполнению научных исследований в составе творческого коллектива.

Научно-исследовательская практика – вид учебной работы, представляющий собой самостоятельную работу магистранта под контролем научного руководителя. Цель этой формы НИРМ – расширение и закрепление теоретических и практических знаний, полученных в процессе обучения, приобретение и совершенствование навыков по избранному профилю подготовки, по работе с научной информацией и литературой, подготовка к будущей профессиональной деятельности.

В период научно-исследовательской практики решаются следующие задачи подготовки высококвалифицированного специалиста:

- формирование и развитие профессиональных знаний избранного профиля подготовки, закрепление теоретических знаний, полученных в период обучения по общим дисциплинам направления и специальным дисциплинам магистерской программы;

- овладение необходимыми профессиональными компетенциями по избранному направлению специализированной подготовки;

- сбор необходимого материала для подготовки выпускной квалификационной работы – магистерской диссертации.

Местом прохождения научно-исследовательской практики могут быть кафедры и другие структурные подразделения Сыктывкарского государственного университета, а также другие организации, научные учреждения и предприятия, осуществляющие работы и проводящие научные исследования по направлению избранной магистерской программы.

Цель научно-педагогической практики – формирование у магистрантов навыков преподавания в учреждениях высшего профессионального образования.

В период научно-педагогической практики решаются следующие задачи:

- овладение основами педагогического мастерства, первичными умениями и навыками ведения преподавательской и учебно-воспитательной работы в высшей школе;

- развитие профессиональных навыков преподавания в высшей школе;

- ознакомление с современными технологиями организации учебного процесса и приобретение первичных навыков использования их в учебном процессе.

Местом прохождения научно-педагогической практики является Сыктывкарский государственный университет или (по согласованию) другие учреждения высшего профессионального образования г.Сыктывкара.

Руководство научно-педагогической практикой осуществляет научный руководитель магистранта.

В течение научно-педагогической практики магистрант может привлекаться к ведению практических, семинарских и лабораторных занятий со студентами младших курсов, а также к чтению отдельных лекций (подготовка и проведение лекционных занятий осуществляется магистрантом под непосредственным контролем научного руководителя).

По итогам прохождения практик магистрант представляет научному руководителю отчет о работе в период прохождения практики. Отчеты магистрантов о работе в период прохождения практик утверждаются научными руководителями магистрантов, согласуются с заведующими соответствующих кафедр и хранятся на кафедрах в течение 5 лет.

6. 
   Итоговая государственная аттестация магистрантов
   

Заключительным этапом обучения в магистратуре математического факультета является итоговая государственная аттестация, состоящая в защите выпускной квалификационной работы магистранта – магистерской диссертации.

Магистерская диссертация представляет собой квалификационную работу, которая является законченным самостоятельным научным исследованием, выполненным на базе полученных теоретических знаний и приобретенных навыков выполнения научно-исследовательских работ, приобретенных магистрантом за весь период обучения в магистратуре. Рекомендуется по основным результатам магистерской диссертации подготовить публикации в научных журналах и (или) доклады на научных конференциях с публикацией тезисов докладов.

Магистерская диссертация, являясь завершающим этапом высшего профессионального образования второго уровня, должна показать не только владение магистрантом необходимой совокупностью методологических представлений, методических и практических навыков в избранной области профессиональной деятельности, но и знание им основ академической культуры.

Магистерская диссертация оформляется в таком виде, который позволяет наиболее полно отразить и обосновать научные положения магистранта, выводы и рекомендации, их новизну и значимость.

Основные положения, выносимые на защиту, и то новое, что вносится автором в исследование проблемы, должно в кратком изложении содержаться во введении (в предисловии) к диссертации. Диссертация должна также содержать краткую аннотацию предмета исследования и полученных результатов на русском и иностранном (английском, немецком или французском) языках.

Диссертация должна показать умение магистранта логично и аргументировано излагать материал.

Объем диссертации, как правило, не должен превышать 150 страниц. В него могут не входить список литературы, а также иллюстрирующие рисунки, таблицы, тексты программ, приводимые в приложениях к диссертации.

Оформление магистерской диссертации должно соответствовать требованиям, предъявляемым к работам, направляемым в печать.

Основные требования к оформлению:

- текст диссертации должен быть напечатан через 1,5-2 интервала на одной стороне стандартного листа белой односортной бумаги формата А4;

- размер шрифта – 13 или 14 пунктов;

- текст и другие отпечатанные элементы диссертации по насыщению должны быть черными, контуры букв и знаков – четкими, без ореолов и расплывшейся краски, загрязняющей буквы;

- насыщенность букв и знаков должна быть ровной в пределах строки, страницы и всей диссертации;

- абзацы в тексте должны начинаться отступом шириной 15-17 мм;

- страницы диссертации должны иметь последовательную нумерацию в нижнем левом углу и поля: левое – 40 мм, верхнее и нижнее – 30 мм, правое – 25 мм.
Образец оформления титульного листа:

Сыктывкарский государственный университет Математический факультет Кафедра математического моделирования и кибернетики Иванова Наталья Петровна Особенности использования языка GPSS для моделирования и исследования эффективности систем массового обслуживания Магистерская диссертация 010300 «Математика. Компьютерные науки» 010300.68 Математическое и компьютерное моделирование Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор Е.И.Петров Сыктывкар 2007

Выпускникам магистратуры, полностью выполнившим учебный план по профессиональной образовательной программе подготовки магистра, реализуемой на математическом факультете, присваивается квалификационная академическая степень магистра математики и выдается диплом магистра установленного образца.

7. 
   Условия приема в магистратуру
   

Прием в магистратуру осуществляется в соответствии с Правилами приема в Сыктывкарский государственный университет.

Лица, поступающие в магистратуру математического факультета, сдают один вступительный экзамен – по математике (в устной форме). Программа вступительного экзамена совпадает с соответствующей данному направлению программой выпускного квалификационного экзамена для бакалавров (приведена ниже).

Прием на бюджетное обучение осуществляется на конкурсной основе в соответствии с результатами вступительного экзамена согласно утвержденной цифре приема (числу бюджетных мест). В случае равного результата вступительного экзамена дополнительными критериями при приеме являются средний балл диплома соискателя и его научные достижения.

Прием на бюджетное обучение сверх установленной цифры приема не допускается.

В случае полного возмещения затрат на обучение допускается прием сверх установленной цифры приема на основании индивидуального договора.

Зачисление в магистратуру производится на основании решения Центральной приемной комиссии Сыктывкарского государственного университета и оформляется приказом ректора с указанием направления подготовки и названия магистерской программы.

Лица, поступающие в магистратуру, предоставляют в Центральную приемную комиссию Сыктывкарского государственного университета следующие документы:

• 
  Личное заявление на имя ректора с указанием направления магистратуры и, в случае необходимости, профиля (специализации), а также формы обучения.
  
• 
  Подлинник и копия документа о высшем образовании, свидетельствующего о наличии звания бакалавра по избранному или родственному направлению (или равнозначного уровня профессиональной подготовки).
  
• 
  6 фотографий размером 3х4.
  
• 
  Документ, удостоверяющий личность и гражданство (предъявляется лично).
  

Иногородним магистрантам предоставляется общежитие.

1. 
   Программа вступительного экзамена по математике на 2008 год.
   

1. 
   Основная теорема алгебры многочленов (без док-ва). Теорема Безу. Разложение многочлена на неприводимые над и над .
   
2. 
   Понятие линейного пространства, базиса, размерности.
   
3. 
   Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Диагонализируемые операторы.
   
4. 
   Уравнения прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.
   
5. 
   Канонические уравнения и свойства эллипса, гиперболы, параболы.
   

6. 
   Непрерывность функции. Теоремы Вейерштрасса для непрерывной функции на отрезке.
   
7. 
   Локальные экстремумы функции одной переменной. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши для функции, дифференцируемой на отрезке.
   
8. 
   Формула Тейлора для функции одного переменного. Различные формы записи остаточного члена.
   
9. 
   Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Следствие (о существовании первообразной для непрерывной функции).
   
10. 
    Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки абсолютной сходимости числовых рядов: Даламбера, Коши, интегральный. Признак Лейбница.
    
11. 
    Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Абсолютная и равномерная сходимость степенных рядов.
    

12. 
    Логические операции. Таблицы истинности. Построение совершенной дизъюнктной нормальной формы по таблице истинности.
    
13. 
    Определение предиката. Кванторы. Отрицание кванторов. Перестановка местами кванторов. Примеры.
    
14. 
    Производящая функция для чисел сочетаний (бином Ньютона).
    
15. 
    Ацикличность. Дерево. Отличительные признаки дерева.
    

16. 
    Существование и единственность решения нормальной системы дифференциальных уравнений (теорема Пикара).
    
17. 
    Структура общего решения линейного дифференциального уравнения n-ного порядка. Фундаментальная система решений линейного дифференциального уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами.
    
18. 
    Понятие устойчивости по Ляпунову. Точка покоя автономной системы. Типы точек покоя линейной автономной системы с постоянными коэффициентами на плоскости.
    
19. 
    Постановка задачи линейного программирования. Прямая и двойственная задачи. Первая теорема двойственности.
    
20. 
    Вторая теорема двойственности. Условия дополняющей нежесткости.
    
21. 
    Задача нелинейного программирования. Теорема Куна-Таккера. Метод множителей Лагранжа.
    
22. 
    Применение метода Фурье для уравнения теплопроводности и волнового уравнения.
    
23. 
    Типы уравнений с частными производными второго порядка. Теорема о приведении уравнений с двумя переменными к каноническому виду.
    

24. 
    Понятие вероятностного пространства. Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса.
    
25. 
    Независимые события. Теоремы умножения. Формула Бернулли для вероятности числа успехов.
    
26. 
    Функция и плотность распределения случайной величины. Свойства и примеры функций распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
    
27. 
    Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Чебышева (без док-ва).
    

28. 
    Простейшие симметричные формулы численного дифференцирования для первой и второй производных.
    
29. 
    Сеточный метод для решения задачи Штурма-Лиувилля. Решение трехдиагональной системы методом прогонки.
    

30. 
    Машинное представление данных. Прямой и обратный дополнительный код представления целых чисел.
    
31. 
    Архитектура компьютера. Принципы фон Неймана. Построение параллельных вычислений.
    
32. 
    Формальное определение алгоритма. Машина Тьюринга.
    
33. 
    Операционные системы. Понятие об операционной системе, компоненты операционной системы.
    
34. 
    Файловая система. Файлы последовательного и прямого доступа.
    
35. 
    Структурированные типы данных на примере списков. Стек, очередь, дек.
    
36. 
    Реляционная модель данных. Основные понятия реляционных баз данных, тип данных, домен, атрибут, кортеж, первичный ключ, отношение и схема отношений. Основные операции реляционной алгебры.
    
37. 
    Проектирование реляционных баз данных. Принципы нормализации. Приведение схемы отношения ко второй и третьей нормальной форме.
    
38. 
    Алгоритмы последовательного и двоичного поиска в массиве. Поиск в двоичном дереве.
    
39. 
    Простейшие алгоритмы сортировки. Методы оценки сложности алгоритмов (на примере алгоритмов сортировки).
    
40. 
    Динамическое программирование (на примере задачи отыскания кратчайших путей в ориентированном графе).
    
41. 
    Жадные алгоритмы (на примере задачи построения остова минимального веса).
    
42. 
    Потоки в сетях. Теорема Форда-Фалкерсона и помечивающий алгоритм Форда-Фалкерсона.
    
43. 
    Классы задач P и NP . Полиномиальные преобразования и NP-полные задачи.
    
44. 
    Сложение двоичных чисел с предвычислением переносов.
    
45. 
    Параллелизация для линейной рекурсии первого порядка.
    
46. 
    Протоколы IP, TCP и UDP.
    
47. 
    Маршрутизация в локальных сетях.
    
48. 
    Маршрутизация в глобальных сетях
    
49. 
    Основные понятия объектно-ориентированного программирования.
    
50. 
    Табличный алгоритм Бауэра-Зочельзона для разбора арифметических выражений
    

1. 
   Найдите точку пересечения прямой и плоскости
   
   1. 
      ; y+2y+3z–14=0
      
   2. 
      ; x+3y–5z+9=0
      
   3. 
      ; 4x+2y–z–11=0
      
2. 
   Определить тип кривой и построить эту кривую в системе координат OXY
   
   1. 
      25 x² + 169 y² = 4225
      
   2. 
      576 x² – 49 y² = 28224
      
   3. 
      x² = –8x – 12y – 4
      

1. 
   Разложить многочлен на неприводимые над R и C.
   

2. 
   Даны векторы
   

[Ответ: при ]

3. 
   Линейный оператор в задан матрицей . Диагонализировать его (найти ортонормированный базис из собственных векторов).
   

1. 
   Получить известную формулу для суммы первых членов геометрической прогрессии, составив и решив рекуррентное уравнение для последовательности
   
2. 
   Для графа G найти циклический ранг и какой-нибудь остов, эйлерову цепь, плоский граф, изоморфный графу G, где:
   

в) G – октаэдр.

1. 
   Вычислите пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
   
2. 
   Найти суммы рядов: а) ; б) .
   
3. 
   Найти интегралы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
   
4. 
   Вычислить площади фигур, ограниченных линиями: а) ; б) .
   
5. 
   Вычислить криволинейный интеграл , если , и а) - отрезок прямой; б) - дуга параболы ; в) - ломаная , где .
   
6. 
   Вычислить криволинейный интеграл , где .
   
7. 
   Исследовать на экстремум: ; .
   
8. 
   Исследовать на условный экстремум: а) , ; . б) , .
   
9. 
   Найдите интервал и радиус сходимости, исследуйте на абсолютную или условную сходимость на границах интервала: а) ; б) ; г) .
   
10. 
    Вычислить: а) ; б) .
    
11. 
    Восстановить аналитическую функцию по ее действительной части , если .
    
12. 
    Функцию разложить в ряды Лорана в кольцах аналитичности.
    
13. 
    С помощью теоремы Коши о вычетах вычислить: а) ; б) .
    
14. 
    Разложить в тригонометрический ряд Фурье функции: а) на ; б) на .
    

Раздел “Дифференциальные уравнения”

1. 
   Построить последовательные приближения (нулевое, первое и второе) к решениям уравнений:
   

Ответ:

б)

Ответ:

2. 
   Указать какой-нибудь отрезок, на котором существует решение с данными начальными условиями:
   

Ответ: – 0,5 ≤ х ≤ 0,5

б) х(0) = 1, y(0) = 2

Ответ: – 0,1 ≤ х ≤ 0,1

3. 
   Найти решение уравнения:
   

Ответ:

б)

Ответ: y = C₁cos x + C₂sin x + (2x – 2) e^x

в)

Ответ:

4. 
   Найти точки покоя системы и исследовать их на устойчивость:
   

Ответ: (0; 0) – неустойчивое, Ответ: (1; 2) и (2; 1),

(1; 2) – устойчивое оба неустойчивые
в) г)

Ответ: (2kπ; 0) – неустойчивые, Ответ: (3; 2) – неустойчивое,

((2k+1)π; 0) – устойчивые (0: -1) – устойчивое.