Программа среднего (полного) общего образования



жүктеу/скачать 2.64 Mb.
бет16/39
Дата25.07.2016
өлшемі2.64 Mb.
#220567
түріОбразовательная программа
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   39

Пояснительная записка


Статус документа

Настоящая программа по математике составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне. Программа учебного модуля по алгебре и началам анализа разработана с использованием рекомендаций авторской программы С.М. Никольского, программа модуля по геометрии – на основе авторской программы Е.В. Потоскуева, Л. И. Звавича. Для составления настоящей программы использованы нормативные документы:



  1. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2009).

  2. Программы для общеобразовательных учреждений. Сборник «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» М. «Просвещение», 2010 (Составитель: Т. А. Бурмистрова)

  3. Программы для общеобразовательных учреждений. Сборник «Геометрия. 10-11 классы» М. «Просвещение», 2011 (Составитель: Т. А. Бурмистрова)

  4. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике профильный уровень от 2004 г.

Для реализации программы используются следующие учебники и дидактический материал:

  1. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. Москва, «Просвещение», 2007 – 2010 г.

  2. Е. В.Потоскуев, Л. И. Звавич. Геометрия, 11 класс. Учебник и задачник для классов с углубленным и профильным изучением математики. Москва, Дрофа, 2003 - 2010 г.

  3. Дидактические материалы по алгебре и геометрии для 11 класса Ершова А.П., Голобородько А.А.

  4. Л. И. Звавич, М. В. Чинкина, Л. Я. Шляпочник. Дидактические материалы по алгебре и геометрии 8 – 11. Пособие для школ и классов с углублённым изучением математики.

  5. М. К. Потапов, А. В. Шевкин. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. Москва, «Просвещение», 2010г

  6. Е. В.Потоскуев, Л. И. Звавич. Геометрия. Контрольные и проверочные работы. 10-11 классы. Дрофа. Москва. 2007 г.

Цели
Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;


• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в учебном плане

В учебном плане общеобразовательного учреждения на углубленное изучение математики в 11 классе отведено 272 часа (8 часов в неделю), из них на алгебру и начала анализа выделяется 170 часов (5 ч в неделю) и на геометрию - 102 часа в год (3ч в неделю).

Курсивом в программе выделены новые элементы содержания, которые подлежат изучению на углубленном уровне, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Настоящей программой предусмотрена возможность для решения заданий повышенного уровня сложности в каждой теме курса.

Последовательность рассмотрения тем модуля «Алгебра и начала математического анализа» и модуля «Геометрия» отражена в тематическом планировании настоящей пограммы.



Структура документа

Настоящая программа включает три раздела: пояснительную записку, основное содержание программы с распределением часов по темам курса, требования к уровню подготовки выпускников.


Основное содержание программы (272 часа)

Модуль « Алгебра и начала анализа»

  1. Повторение курса 10 класса (8 ч)

Рациональные уравнения и неравенства. Корень степени n. Степень положительного числа. Логарифм. Показательные, логарифмические уравнения и неравенства. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства.

  1. Функции и их графики (20 ч)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов.

Понятие о непрерывности функции в точке, на интервале, на отрезке. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.



Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.



  1. Производная и ее применение (28 ч)

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл. Теоремы о среднем. Выпуклость графика функций. Экстремум функции с единственной критической точкой. Формула и ряд Тейлора.



  1. Первообразная и интеграл (15 ч)

Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Приближённое вычисление определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённых интегралов. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

  1. Уравнения и неравенства, их равносильность. Уравнения-следствия. (20 ч)

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в чётную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул. Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f((x))= f(. Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f((x)) f(

  1. Равносильность уравнений и неравенств на множествах (18 ч)

Возведение уравнения в чётную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Возведение неравенств в чётную степень и умножение неравенства на функцию. Потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

  1. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств (13 ч)

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

  1. Системы уравнений с несколькими неизвестными. Уравнения и неравенства с параметрами (15 ч)

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений. Уравнения, неравенства и их системы с параметрами.

  1. Комплексные числа (10 ч)

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

  1. Повторение курса алгебры и математического анализа. Резерв учебного времени (23 ч)

Модуль « Геометрия»

  1. Повторение курса геометрии 10 класса (3 ч)

Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей.

  1. Преобразования пространства (10 ч)

Отображение пространства на себя. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Векторы и перемещения, параллельный перенос. Движения пространства, свойства движений. Взаимосвязь различных движений. Композиция. Гомотетия пространства. Формулы гомотетии в координатах и её свойства. Определение подобия пространства. О подобии фигур в пространстве.

  1. Многогранники (8 ч)

Многогранник, его элементы и свойства. Теорема Декарта-Эйлера для выпуклого многогранника (без доказательства). Свойства выпуклых многогранников. О понятии объёма тела. Свойства объёмов. Равновеликие и равносоставленные тела. Объём прямоугольного параллелепипеда.

  1. Призма (16 ч)

Призма и её элементы. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Перпендикулярное сечение призмы. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Объём прямой и наклонной призмы.

Параллелепипед и его виды. Куб. Свойство прямоугольного параллелепипеда. Объём параллелепипеда. Построение сечений призм и параллелепипедов различными методами.



  1. Трёхгранные и многогранные углы (6 ч)

Понятие о многогранном угле и его элементах. Многогранные углы при вершинах многогранников. Трёхгранный угол. Теорема о плоских углах трёхгранного угла. Теорема о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла. Теоремы синусов и косинусов трёхгранного угла.

  1. Пирамида и правильные многогранники (24 ч)

Пирамида и её элементы. Площади боковой и полной поверхностей. Правильная пирамида и её элементы. Сечения пирамиды. Усечённая пирамида, её элементы и виды. Площади боковой поверхности правильной пирамиды и правильной усечённой пирамиды. Частные виды пирамид и их свойства. Тетраэдры и их виды. Центр тяжести тетраэдра. Тетраэдр и другие фигуры. Правильные многогранники и их элементы. Вычисление площадей поверхностей и объёмов правильных многогранников.

  1. Фигуры вращения (24 ч)

Цилиндр и его элементы, сечения цилиндра. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра. Объём цилиндра. Конус и его элементы. Сечения конуса. Усечённый конус. Площади боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса. Объём конуса и усечённого конуса. Цилиндр, вписанный в конус. Шар и сфера и их элементы. Взаимное расположение плоскости и сферы. Сечение сферы плоскостью. Плоскость, касательная к сфере. Взаимное расположение прямой и сферы. Прямая, касательная к сфере. Взаимное расположение двух сфер. Касание двух сфер. Объём шара и его частей. Сфера, вписанная (описанная) в многогранники, вписанная (описанная) в тела вращения.

  1. Итоговое повторение. Резерв времени (11 ч)

Практикум по решению задач. Повторение теории.
Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен:

Знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

  • идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

  • значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

  • различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

  • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

  • вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

жүктеу/скачать 2.64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   39



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет